一、选择题3. 设
,其中D
1={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1},
,D
3={(x,y)|0≤x≤1,x
2≤y≤1},则______.
- A.J1<J2<J3
- B.J3<J1<J2
- C.J2<J3<J1
- D.J2<J1<J3
A B C D
B
[考点] 重积分
[解析] J1=0,J2>0,J3<0;J3<J1<J2,故选B.
6. 设二次型
的正负惯性指数分别为1,2,则______.
- A.a>1
- B.a<-2
- C.-2<a<1
- D.a=1或a=-2
A B C D
C
[考点] 二次型正惯性指数
[解析] 由题意已知,二次型f(x
1,x
2,x
3)对应的矩阵为
由
可得A的特征值为
λ
1=a+2,λ
2=λ
3=a-1,
又因为f(x
1,x
2,x
3)的正负惯性指数分别为1和2,且正负惯性指数恰好等于特征值中正、负数的个数,所以a+2>0且a-1<0,即-2<a<1.故选C.
7. 设A,B为两个随机变量,且0<P(A)<1,0<P(B)<1,如果P(A|B)=1,则______.
A.
B.P(A|B)=0
C.P(A∪B)=1
D.P(B|A)=1
A B C D
A
[考点] 随机变量
[解析] 由题意可知:
二、填空题1. 已知函数f(x)满足
,则
2. 极限
sin1-cos1
[考点] 定积分的定义
[解析] 由题意可知:
又由定积分的定义得
根据定积分原理,
3. 设函数f(u,v)可微,z=z(x,y)由方程(x+1)z-y
2=x
2f(x-z,y)确定,则dz|
(0,1)=______.
-dx+2dy
[考点] 全微分
[解析] 根据题意,对(x+1)x-y
2=x
2f(x-z,y)两边分别关于x,y求导可得
z+(x+1)z'
x=2xf(x-z,y)+x
2f'
1(x-z,y)(1-z'
x)
(x+1)z'
y-2y=x
2[f'
1(x-z,y)(-z'
y)+f'
2(x-z,y)],
将
代入求得z'
x=-1,z'
y=2.所以dz|
(0,1)=-dx+2dy.
4. 设D={(x,y)||x|≤y≤1,-1≤x≤1},则
[考点] 二重积分
[解析] 根据积分对称定理,得
5. 行列式
λ4+λ3+2λ2+3λ+4
[考点] 求行列式
[解析] 根据题意并展开第一列有
6. 设袋子中有红、白、黑球各一个,从中有放回地取球,每次取一个,直到三种颜色的球都取到为止,则取球次数恰为4的概率是______.
[考点] 概率论
[解析] 要求前三次必须恰好取到两个不同颜色的球,第四次取到剩下一种颜色的球
,前三次恰好取到两种不同颜色的球的概率是
,故最终概率
故所求概率为
.