B

[解析] 由题可知，，但f(x)在x=0处无意义，所以极限不存在，因此答案为B．

B

[解析] 设u=sinx，则原式．

D

[解析] 由题，

B

[解析] 设切点(x₀，y₀)，根据已知可得切线斜率．(x₀，y₀)与(1，-1)均是切线上的点，故，又因为(x₀，y₀)是曲线上的点，则-1，将其代入前式求得，x₀=0或，经检验，x₀=0不合题意，舍去，故，所以切线方程为，整理得9x-4y-13=0．

D

[解析] ∫xsinxdx=-∫xdcosx=-(xcosx-∫cosxdx)=-(xcosx-sinx)+C=sinx-xcosx+C．

D

[解析] 令，当x=-1时，，当x=1时，，即原式

C

[解析] 原式=2×4×1+5×0×9+1×4×1-9×4×1-4×5×1-2×0×1=-44．

A

[解析] 由公式可知，含有x³的项只有两项，分别是(-1)^τ(1234)a₁₁a₂₂a₃₃a₄₄=x·x·x·1=x³，(-1)^τ(1243)a₁₁a₂₂a₃₄a₄₃=(-1)·x·x·1·2x=-2x³，故x³的系数为1-2=-1．

A

[解析] 在一般情况下，矩阵的乘法不满足交换律，即AB≠BA．故A项错误．

C

[解析] 将矩阵A进行初等变换可得
   
   由初等变换得到的行阶梯形矩阵有3个非零行，所以R(A)=3．

A

[解析] =3×(-2)×2+1×0×1+2×(-3)×(-1)-(-1)×(-2)×1-1×2×2-3×0×(-3)=-12．

B

[解析] A项，如果λ=0，则λA是不可逆的，故A项错误；B项，A是非奇异的，则|A|≠0，则A是可逆的，故B项正确；C项，若A可逆，则，故C项错误；D项，(A^*)^*=|A|^n-2A，故D项错误．所以本题选B．

B

[解析] 因为故r(A)=2，所以r(A^T)=r(A)=2．

D

[解析] 因为f(x)=x²-2x-3=(x-3)(x+1)，故f(A)=(A-3E)(A+E)=

C

[解析] =1×2+3×4+(-2)×1+(-1)×(-1)=13．

D

[解析] 因为=-2x+2x-3x²-4x-x-3x²=-6x²-5x，令f(x)=0，得x₁=0，所以f(x)有两个零点，且f(x)的对称轴为故本题选D．

B

[解析] 排列32514的逆序数为5；排列23514的逆序数为4；排列32145的逆序数为3；排列23415的逆序数为3．故本题选B．

A

[解析] 根据逆矩阵的定理可知，A是可逆矩阵的充要条件是|A|≠0，而|A|≠0时称其为非奇异矩阵，故A项正确．元素都是0的矩阵称为零矩阵，故B项错误．两个矩阵间的加减运算要求两个矩阵必须是同型矩阵，而矩阵间的乘法运算则要求左矩阵的列数等于右矩阵的行数，故C项错误．由于矩阵相乘有顺序的要求，且(AB)^T=B^TA^T，故D项的表述不够准确，故D项错误．本题应选A．

[解析] 因为，故有

-4sin2x(1+cos2x)

[解析] 设u=1+cos2x，则f(x)=u²，因此f'(x)=f'(u)·u'(x)=2u(1+cos2x)'=2(1+cos2x)·(-sin2x)·2=-4sin2x(1+cos2x)．

[解析] 根据拉格朗日中值公式，可得，解得．

[解析] 根据定积分在定义域内的保序性，在区间[0，1]内，由于，因此

1

[解析]

[解析]

[解析] 由题意可知，解得

1或4

[解析] A的特征多项式|A-λE|==(2-λ)(3-λ)-2=(1-λ)(4-λ)，则λ₁=1，λ₂=4．故A的特征值为1或4．

2

[解析] 因为矩阵则其秩r(A)=2．

-18

[解析] =2×3×1+3×0×4+1×4×0-4×3×1-4×3×1-2×0×0=-18．

R(A)=R(A，B)

[解析] R(A)=R(A，B)是矩阵方程AX=B有解的充分必要条件．

因为
   由此得a=-8．

由已知可得

由题意可知，F(x)是上、下限均为已知函数的变限积分，
   由变限积分求导法可得，
   
   整理即得，

由已知得，矩阵增广矩阵
   对增广矩阵B进行初等变换得，
   由此可见R(A)=2，R(B)=3，即R(A)≠R(B)，故该方程无解．

由题意可知，|A|≠0，|B|=1，故A、B均可逆，且
   
   则

因为
   所以