一、单项选择题1. 数列
的一个通项公式为______．
A．
B．
C．
D．
A B C D
A
[解析] 观察从第二项起数列中数字的分母可发现，他们分别是3、5、7…，即全部都是奇数，满足2n-1．分析分子与分母的关系可发现8=3
2-1，24=5
2-1，48-7
2-1，即分子与n的关系可表述为(2n-1)
2-1，故此数列的一个通项公式为
本题也可直接将n=1，2，3，4代入选项，很容易得出只有A项公式前四项与题干所给数字相同．故本题选A．
2. 已知等差数列{a
n}，若满足a
1+a
2+…+a
25=380，a
26+a
27+…+a
50=1130，则a
1=______．
A B C D
C
[解析] 已知此数列为等差数列，则a
26-a
1=(a
1+25d)-a
1=25d，同理可知a
27-a
2=(a
1+26d)-(a
1+d)=25d，依此规律将题中两式相减，可得25×25d=1130-380=750，解得d=1.2．
解得a
1=0.8．
3. 已知数列{a
n}是等差数列，且满足a
1+a
2+a
3=6，a
4+a
5+a
6=33，则S
10=______．
A B C D
B
[解析] 数列{a
n}是等差数列，则a
1+a
2+a
3=3a
2=6，a
2=2．a
4+a
5+a
6=3a
5=33，a
5=11．根据等差数列的性质可知，a
5-a
2=3d=11-2，则d=3，因此a
1=a
2-d=-1，所以
4. 已知数列{a
n}是各项均为正数的等比数列，且a
3·a
8=4，则log
2a
1+log
2a
2+…+log
2a
10=______．
A B C D
D
[解析] 因为数列{a
n}为各项均为正数的等比数列，所以
因为a
3·a
8=4，即
所以
6. 若{a
n}为公差不为零的等差数列，且满足
则a
5=______．
A B C D
C
[解析] 因为{a
n}为等差数列，则设a
n=a
1+(n-1)d，题中方程组即为
解得
即{a
n}为首项和公差均为2的等差数列，a
5=a
1+4d=10．
7. 下列四个数字中，有三个可与
组成一个等比数列，则不属于这个等比数列的一项是______．
A．
B．
C．
D．
A B C D
D
[解析] 已知等比数列中的一项是
，则根据公比不变可检验数字是否属于此等比数列．
计算可知，A、B、C项与
的商均为
的倍数，即公比为
这个争此数列的项为
因此D项不属于这个数列．
8. 已知等比数列{a
n}的公比为
，则
A．
B．3
C．9
D．27
A B C D
D
[解析] 根据等比数列性质可知，
已知公比为
9. 方程x
2-20x+16=0有两个不相等的实数根，若这两根是等差数列中的两项，则其等差中项是______，若这两根是等比数列中的两项，则其等比中项是______．
A B C D
D
[解析] 已知方程为x
2-20x+16=0，则x
1+x
2=20，x
1x
2=16．若x
1、x
2为等差数列中的两项，则其等差中项为
；若x
1、x
2为等比数列中的两项，则其等比中项为
10. 已知方程(x
2-2x+m)(x
2+2x+n)=0的四个不相等的实数根可组成一个等差数列，且数列第三项为
，则这个等差数列的第四项的值是______．
A．
B．
C．
D．
A B C D
D
[解析] 方程有四个不相等的实数根，设为x
1、x
2，x
3、x
4，则
因此这四个数的和为0．设第一项为
第二项为
第四项为
则
解得
则第四项为
11. 设S
n是等差数列{a
n}的前n项和，已知a
3=16.5，a
8=54，则S
8=______．
A B C D
A
[解析] 因为数列{a
n}为等差数列，所以a
8-a
3=5d=54-16.5，所以d=7.5．a
3=a
1+2d=16.5，所以
12. 若数列{a
n}是等比数列，则公比q＞1是a
3＞a
2＞a
1的______．
- A.充分条件
- B.充要条件
- C.必要条件
- D.既不充分也不必要条件
A B C D
D
[解析] a
n=a
1·q
n-1，要使a
3＞a
2＞a
1成立，需要使a
1·q
2＞a
1·q＞a
1，是否成立同时取决于a
1和q的值．若一个数列q=2，a
1=-1，则a
3＜a
2＜a
1．若一个数列中a
3＞a
2＞a
1，当a
1=-1，
是成立的．所以公比q＞1是a
3＞a
2＞a
1的既不充分也不必要条件．
13. 若数列{a
n}的各项满足a
n+1=2a
n-n+1，则下列说法中正确的是______．
- A.数列{an}为等差数列
- B.数列{an-n}为等差数列
- C.数列{an+n}为等比数列
- D.数列{an-n}为等比数列
A B C D
D
[解析] 已知a
n+1=2an-n+1，则可将等式转换为a
n+1=2a
n-2n+n+，a
n+1-n-1=2(a
n-n)，
即数列{a
n-n}为等比数列，公比为2．
二、填空题1. 数列{b
n}的前n项和公式为S
n=n
2-2n，则此数列的通项公式b
n=______．
2n-3
[解析] 当n=1时，S1=b1=1-2=-1；当n≥2时，bn=Sn-Sn-1=n2-2n-(n-1)2+2(n-1)=2n-3．将n=1代入通项公式得b1=2-3=-1，符合通项公式，所以bn=2n-3．
2. 已知数列{a
n}的通项公式a
n=2n+ln(n+1)，数列{b
n}的通项公式b
n=a
n+1-a
n，则数列{b
n}的前n项和S
n=______．
[解析]
则前n项和
3. 设数列{a
n}的前n项和公式为
则a
8=______．
37.5
[解析] 根据数列的性质可知，
4. 设数列{b
n}的通项公式b
n=An
2+B，且满足
，则代数式A+B=______．
2或-4
[解析] 已知b
n=An
2+B，则b
1=A+B，b
2=4A+B，b
3=9A+B，将各项的值代入
中，可得
解得A=1，B=1或-5．所以A+B=2或A+B=-4．
5. 在
之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积是______．
1000
[解析] 设插入的三个数分别为a、b、c，则根据等比数列的性质可知
若公比为负数，则a、c为负，b为正；若公比为正数，则a、b、c均为正，所以b=10，故abc=100×10=1000．
6. 已知数列a，5，b既是等差数列又是等比数列，则其公差是______，其公比是______．
0 1
[解析] 因为数列a，5，b既是等差数列又是等比数列，则满足
解得a=b=5，数列的公差d=5-5=0，公式
7. 已知数列{a
n}为公比大于1的等比数列，且满足9a
3-a
5=0，则
82
[解析] 已知数列{a
n}为等比数列，则9a
3-a
5=9×a
1q
2-a
1q
4=0，因为数列{a
n}公比大于1，所以
8. 设S
n是等比数列{a
n}的前n项和，且满足6S
7=a
8+6，6S
6=a
7+6，则此数列的公比为______．
7
[解析] 根据数列的性质可知，a
7=S
7-S
6，则6(S
7-S
6)=(a
8+6)-(a
7+6)，6a
7=a
8-a
7，即
所以此数列的公比为7．
9. 设数列{a
n}为等比数列，若a
1999和a
2000分别为方程4x
2-8x+3=0的两根，则a
2001+a
2002=______．
[解析] 解方程4x
2-8x+3=0可得
若
则
，即
若
则
即
10. 已知数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…，则数字12第一次出现是在第______项．
67
[解析] 根据题意可知，数字1第一次出现是在第1项；数字2第一次出现是在第2项；数字3第一次出现是在第4项，数字4第一次出现是在第7项．用n来表示数字，用a
n来表示数字第一次出现时的项数．依据题中规律可得到：a
n-a
n-1=n-1，a
n-1-a
n-2=n-2，…，a
2-a
1=1．各项左右相加，可得
当n=12时，a
12=67．
也可以是
故B项错误；数列具有有序性，如数列1，2，3与数列3，2，1不是同一数列，故C项错误；有的数列的项与项数之间不存在对应的通项公式，如数列1，3，8，3，2，5无通项公式，D项错误．
则依此规律求：
即n=1也符合此求和公式，
求：
求等差数列{bn}的公差d．
则{bn}中任意一项均大于-4．
则求：
故可知，数列{bn}中小于100的项有5个．
则求数列{an}的通项公式．
且点(an，bn)在直线y=3x+2上，即bn=3an+2，则
为首项，1为公差的等差数列，
求
的最大值．
则
值随n值增大而减小，
有最大值，最大值为2．
深色：已答题 浅色：未答题