一、选择题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内。 三、解答题解答应写出推理、演算步骤.1. 求
2. 设函数y=e
sinx,求dy.
y'=esinx(sin x)'
=esinxcos x
则,dy=esinxcosxdx.
3. 计算
4. 计算
5. 有10件产品,其中8件是正品,2件是次品,甲、乙两人先后各抽取一件产品,求甲先抽到正品的条件下,乙抽到正品的概率.
设事件A表示甲抽到正品,事件B表示乙抽到正品.
方法一:在缩小的样本空间求条件概率
方法二:
由条件概率公式:
6. 求函数
的单调区间、极值、凹凸区间和拐点.
f(x)的定义域(-∞,0)∪(0,+∞).
令f'(x)=0,得x=-1.
令f''(x)=0,得
所以函数f(x)的单调减少区间为(-∞,-1);
单调增加区间为(-1,0)∪(0,+ ∞).
F(-1)=3为极小值.
函数f(x)的凹区间为
;
凸区间为
,
拐点坐标为
7. (1)求在区间[0,n]上的曲线y=sin x与x轴所围成图形的面积S.
(2)求(1)中的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V.
8. 求函数z=x
2+2y
2+4x-8y+2的极值.
B
2-AC=-8<0,且A=2>0,
所以f(-2,2)=-10为极小值.