D

[解析] 设图G的结点个数为n，则3×4+(n-3)×3=2×15，解得n=9。

B

[解析] A={1，2，3，4，6，12}，则其哈斯图是，其覆盖关系为：12覆盖4、6，4、6覆盖2，6覆盖2、3，2、3覆盖1。

D

A

C

C

[解析] 举例说明，设α={〈1，1〉，〈1，2〉，〈2，1〉，〈2，2〉}，β={〈2，3〉，〈3，2〉，〈2，2〉，〈3，3〉}，则α，β均为相容关系，而，显然不是相容关系。

C

B

[解析] 设图G的面的个数为r，根据欧拉公式得7-12+r=2，解得r=7，即G的面的个数为7。

B

A

[解析] 设P：2是奇数，Q：是无理数，则P为F，Q为T。选项A可符号化为“Q→P”，Q→P的真值为F，则选项A为假命题。选项B、C、D均可符号化为“P→Q”，P→Q的真值为T，即选项B、C、D均为真命题。

D

C

D

[解析] 题图所示有界格的全上界为1，全下界为0，而d∨c=1，d∧c=0，根据补元的定义知，c为d的补元。

A

[解析] 选项A，a*(b*c)=a*b=a，(a*b)*c=a*c=a，即a*(b*c)=(a*b)*c，故满足结合律；选项B，a*(b*c)=a*|b-c|=|a-|b-c||，(a*b)*c=|a-b|*c=||a-b|-c|，即a*(b*c)≠(a*b)*c；选项C，a*(b*c)=a*c^b=c^ab，(a*b)*c=b^a*c=c^ba，即a*(b*c)≠(a*b)*c；选项D，a*(b*c)=a*(2b+c)=2a+2b+c，(a*b)*c=(2a+b)*c=4a+2b+c，即a*(b*c)≠(a*b)*c。

A

x，z；y

2；5

8

[解析] 设树T的树叶数为n，则树T有n+3个结点，n+2条边。由结点度数总和与边数的关系知n+3×3=2(n+2)，故n=5，则树T的结点个数为5+3=8。

M₁₀₁

{3，5}；{2，3，4，5}

{〈a，a〉，〈b，c〉}

5；3

[解析] 命题公式P∨(Q∧﹁R)的真值表如下表所示。

P					Q			R				﹁R				Q∧﹁R						P∨(Q∧﹁R)
0 0 0 0 1 1 1 1					0 0 1 1 0 0 1 1			0 1 0 1 0 1 0 1				1 0 1 0 1 0 1 0				0 0 1 0 0 0 1 0						0 0 1 0 1 1 1 1

   故公式P∨(Q∧﹁R)的成真指派有5个，成假指派有3个。

{2，3，4}；{a，b，d}

8

[解析] 有2³=8个元素。

证明：
   (1)若x∈(A-B)-C，则x∈A-B但，
   即x∈A但
   即x∈A但
   即x∈A-(B∪C)；
   所以
   (2)若x∈A-(B∪C)，则x∈A但；
   即x∈A但
   即x∈A-B但
   即x∈(A-B)-C；
   所以
   (3)因此，(A-B)-C=A-(B∪C)。

证明：由于G是有9个结点的无向简单图，
   所以G的结点的度数只能为0，1，2，3，4，5，6，7，8这9种情况。
   但是，度数为0和度数为8不能同时出现，
   因此，G的结点的度数最多有8种不同的值。
   由于G有9个结点，所以至少有两个结点的度数相同。

证明：〈G，·〉是群，设e是G的单位元。显然e∈C(G)。
   对任意的m，n∈C(G)，对任意的g∈G，
   有(mn)g=m(gn)=g(mn)，
   所以mn∈C(G)。
   又由mg=gm可得gm^-1=m^-1g，
   所以m^-1∈C(G)。
   因此〈C(G)，·〉是〈G，·〉的一个子群。

解：设个体域为全体人类。
   a：小华；
   M(x)：x是学生；
   H(x)：x是勤奋的；
   G(x)：x是聪明的；
   R(x)：x在工作生活中将获得成功。
   

设无向图G=〈V，E〉，其中
   V={a，b，c，d，e，f，g}，
   E={(u，v)|u，v∈V，且u和v有共同语言}；
   作图如下图所示。
   
   将这七人排座围圆桌而坐，使得每个人与身边人都能交谈，
   即在上图中寻找哈密顿回路；
   经观察哈密顿回路有：aegfdbca，acegfdba，acbdfgea，abdfgeca(实际有两个不同的哈密顿回路)，依此次序围圆桌安排座位即可。