第Ⅰ部分 选择题
一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的。
1. 如图所示,一重物放在光滑支承面上,其重量为G,对水平支承面的压力为F
N,水平支承面对物块的约束反力为
,则构成平衡力的两个力应为______
A.G与F
N B.G与
C.F
N与
D.G与和F
N与
A B C D
B
[考点] 本题主要考查的知识点为同一直线上二力平衡与作用力和反作用力的区别。
根据同一直线上两个力的平衡的条件:两个力作用在同一物体上,大小相等,方向相反,并且作用在同一直线上,由此可以判断图中重力和地面的支持力为一对平衡力,所以本题B项为正确答案。
3. 矩形板ABCD,A端为固定铰链支座,C端放置在倾角为45°的光滑斜面上,如图所示。已知板上作用有一个力偶M,其转向和板的尺寸如图所示,板重不计,则当板平衡时A、C两处的约束反力的大小为______
A.M/a
B.2M/a
C.
D.M/2a
A B C D
C
[考点] 本题主要考查的知识点为约束反力的计算。
取矩形板ABCD为研究对象,板上除受主动力偶M作用外,在A、C处均受到约束反力作用。由支座性质可知,C处为光滑面约束,其约束反力F
NC应沿光滑面的法线方向且指向矩形板。A处的约束力F
A的方向不定。但是板上只有一个力偶作用,而力偶只能与力偶平衡,所以F
A和F
NC必定组成一个力偶,即F
A=F
NC。受力图如下图所示。
由平面力偶系的平衡条件得
∑M=0,F
NC·h-M=F
NC·acos45°-M=0
解得
。故本题C项为正确答案。
4. 如图所示,匀质圆轮质量为m,半径为R,在地面上作纯滚动。已知质心C的速度为v,则轮的动能T=______
A.
B.
C.
D.mv
2 A B C D
C
[考点] 本题主要考查的知识点为刚体动能的计算。
本题中刚体在地面上作纯滚动时,其动能包括两部分,一为平动动能,一为转动动能,分别计算后相加可得,即
,故本题C项为正确答案。
第Ⅱ部分 非选择题
二、填空题1. 力系中各力的作用线都在同一个平面内且汇交于同一点,这样的力系称为______力系。
2. 作用在刚体上的两个力使刚体保持平衡的充分必要条件是______。
3. 平面任意力系______的解析条件是:力系的所有各力在其作用面内任意两直角坐标轴上的投影的代数和都等于零且所有各力对任意一点的矩的代数和也等于零。
4. 力对物体的作用效应一般分为外效应和内效应,平衡力系对刚体的作用效应为______。
6. 如图所示结构由AB和CD两杆组成,A、C、D为铰链,CD杆属于______杆。
7. 如图所示刚架在P力与两个支座反力共同作用下处于平衡,则有F
A=______。
8. 平面任意力系向作用面内任一点简化,可得到一个力和一个______。
9. 圆轴扭转时,横截面上各点只有剪应力,其作用线与半径垂直,同一半径的圆周上各点的剪应力______。
10. 在如图所示的截面图形中,已知l直线以上部分Ⅰ对z轴的静矩S
zⅠ=200cm
3,那么l直线以下部分Ⅱ对z轴的静矩S
zⅡ=______。
11. 截面图形及其坐标轴如图所示,则截面的惯性矩I
y=______。
12. 在下图中(a)梁的最大弯矩是(b)梁的最大弯矩的______倍。
13. 平面任意力系平衡方程
三个方程彼此独立的附加条件是A、B两点连线不能与x轴垂直,则
三个方程彼此独立的附加条件是______。
14. 如图所示简支梁,在支座B上作用着集中力偶M,梁的抗弯刚度为EI,坐标原点与A点重合。确定两个积分常数的边界条件为______。
15. 梁的某段截面上既有弯矩又有扭矩,同时发生弯曲变形和扭转变形,这种变形的形式称为______。
三、计算题(每小题6分,共30分)
1. 圆形截面压杆,由Q235钢制成,材料的E=200GPa,σ
p=200MPa,σ
s=240MPa,a=304MPa,b=1.12MPa。压杆的两端为铰支,直径为d=0.160m,压杆的长为l=2.5m,试求压杆的临界应力。
压杆的参数为:
λ
s=(a-σ
s)/b=(304-240)/1.12=57.1
A=πd
2/4=π×(0.160)
2/4=0.020(m
2)
i=d/4=0.160/4=0.040(m)
压杆的临界载荷:
λ=μl/i=1×2.5/0.040=62.5
柔度λ
s≤λ≤λ
p,故使用直线公式,求临界应力:
σ
cr=a-bλ=304-1.12×62.5=234(MPa)
F
cr=σ
crA=234×10
6×0.020N=4.68×10
3kN
2. 如图所示T形杆的AB段水平,并与斜杆CD在C处铰接,在杆AB的B端作用有一主动力偶,其力偶矩的大小为M
0=100N·m。若不计各杆的重量和各接触处摩擦,试求固定铰支座A的约束反力及连杆CD的内力。
因为CD为二力杆,所以F
CD沿杆CD的杆向。以杆AB为研究对象,受力分析如下图所示,其中力F
A与F
CD构成一力偶。
AE=AC·sin30°=0.25m
∑M
A(F)=0,-M
0+F
CD·AE=0
F
CD=400N
F
A=F
CD=400N
3. 如图所示质量为m的汽车以加速度a作水平直线运动。汽车重心C离地面的高度为h,汽车的前、后轮轴到过重心垂线的距离分别等于c和b。求:
(1)其前、后轮的正压力;
(2)汽车应以多大的加速度行驶,方能使前、后轮的压力相等。
对B点取矩有:
∑M
B=-mah-mgb+N
A(c+b)
对A点取矩有:
∑M
A=-mah+mgc-N
B(c+b)=0
可得
当
时有:
4. 在如图所示结构中,AB为圆形截面钢杆,已知P=18kN、钢材的容许应力[σ]=160MPa,试求AB杆所需的直径d。
首先求出AB杆的轴力。P作用下AB杆受拉,取水平杆CD为平衡对象,其受力分析如下图所示。列写平衡方程:
得
由AB杆的强度条件
σ
AB=N
AB/A
AB≤[σ] 即N
AB/(πd
2/4)≤[σ]
得
5. 一钢制阶梯轴如图所示,已知轴向外力F
1=50kN,F
2=20kN,各段杆长为l
1=l
2=0.24m,l
3=0.30m,直径d
1=d
2=25mm,d
3=18mm,钢的弹性模量E=200GPa,试求各段杆的纵向变形和线应变。
(1)分别求所示截面1-1、2-2、3-3的轴力,得到:
F
N1=-30kN,F
N2=F
N3=20kN,画轴力图如下图所示。
(2)计算各段杆的纵向变形:
(3)计算各段杆的线应变:
四、综合应用题(每小题10分,共20分)
1. 如图所示简支梁承受均布载荷,若分别采用面积相等的实心和空心圆截面,且D
1=40mm,α=d/D=0.6,l=2m。试分别计算它们的最大正应力;若许用应力为[σ],则空心截面的许用载荷是实心截面的几倍?
(1)求支反力:由于对称关系,A、B端的支反力分别为
(2)作弯矩图确定危险截面:最大弯矩发生在梁中心截面:
因为空心圆截面和实心圆截面面积相等,
所以
,
可得D=50mm
若许用应力为[σ],则空心圆截面的许用载荷量是实心圆截面的0.59倍。
2. 如图所示支架由杆OA、OB及OC在O点铰接而成,平面BOC是水平的,且OB=OC,各杆的夹角如图示。O点悬挂重物W=1kN,不计杆重,求各杆所受的力。
以O点为原点建立空间直角坐标系:x轴垂直于BOC面向下,以OC方向为y方向,OB方向为x方向。则根据空间汇交力系的平衡方程有:
∑Fz=0
∑Fy=0
∑Fx=0
可得:
FOA×cos45°+1=0
FOA×cos45°×cos45°+FOC=0
FOA×cos45°×cos45°+FOB=0
解得:FOB=FOC=0.71kN,FOA=-1.41kN。