第Ⅰ部分 选择题
一、单项选择题(在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的) 第Ⅱ部分 非选择题
二、填空题1. 闭环系统的闭环特征方程的根只要有一个在[s]平面的______,系统就不稳定。
2. 线性系统是否稳定,与系统的输入量或干扰______(填“有关”或“无关”)。
3. 用奈奎斯特稳定性判据判别系统稳定性,当p=0,即开环传递函数无极点在[s]右半平面时,系统稳定的必要和充分条件是开环奈奎斯特图不包围______点。
4. 已知开环稳定的系统,其开环频率特性的奈奎斯特图如下图所示,则该闭环系统______。
5. 所谓校正,就是在控制对象已知、性能指标已定的情况下,在系统中增加新的环节或______,以改变原系统性能的方法。
6. 串联校正按校正环节的性能可分为______、相位超前校正、相位滞后校正、相位滞后—超前校正。
7. 为了减少功率消耗,串联校正环节一般都放在前向通路的______,多采用有源校正网络。
8. 前馈校正的特点是在干扰引起误差之前就对它进行______,以便及时消除干扰的影响。
9. PID校正各环节中,能消除静态误差,提高系统的无差度的环节是______。
10. PID校正器是一个同时具有比例、积分、______环节控制作用的校正器。
三、简答题(每小题6分,共30分)1. 简述稳定性和不稳定性的概念。
稳定性的定义是:系统在受到外界干扰作用时,其被控制量将偏离平衡位置,当这个干扰作用去除后,若系统在足够长的时间内能够恢复到其原来的平衡状态或者趋于一个给定的新的平衡状态,则该系统是稳定的。反之,若系统对干扰的瞬态响应随时间的推移而不断扩大或发生持续振荡,也就是一般所谓的“自激振动”,则系统是不稳定的。
2. 简述劳斯稳定性判据的内容。
劳斯稳定判据可陈述如下:系统稳定的必要且充分的条件是其特征方程的全部系数符号相同,并且其劳斯数列的第一列的所有各项全部为正,否则,系统不稳定。如果劳斯数列的第一列中发生符号变化,则其符号变化的次数就是其不稳定根的数目。
3. 用胡尔维茨稳定性判据判别系统稳定的充要条件是什么?
用胡尔维茨稳定性判据判别系统稳定的充要条件为:(1)特征方程的各项系数均为正;(2)由特征方程系数组成的各阶胡尔维茨行列式均为正。满足上述两个条件,则系统稳定,否则不稳定。
4. 系统在何种情况下采用相位超前校正、相位滞后校正和相位滞后一超前校正?为什么?
相位超前校正主要用于稳态精度已经满足要求,噪声信号较小,但动态性能不能满足要求的系统。这是由于超前校正环节增大了相位裕量和频宽,而频宽的增大意味着调整时间的减少,响应速度的加快,但是系统对噪声信号更加敏感。
相位滞后校正主要用于提高系统的稳态精度。这是由于滞后校正环节使系统高频段增益衰减,频宽减小,从而改善系统稳态精度。
相位滞后一超前校正主要用于既要提高系统的稳态精度,又要改善系统的瞬态响应的系统。这是由于超前校正的效果是使系统频宽增加,提高时间响应速度,但对稳态误差影响较小;而滞后校正则可以提高稳态性能,但使系统频宽减小,对时间响应减慢。
5. 反馈校正与串联校正相比,所具有的突出优点是什么?
反馈校正比串联校正更有其突出的优点:利用反馈能有效地改善被包围环节的动态结构参数,甚至在一定条件下能用反馈校正环节完全取代被包围环节,从而大大减弱这部分环节由于特性参数变化及各种干扰给系统带来的不利影响。
四、分析计算题(每小题10分,共30分)1. 设某控制系统的框图如下图所示,其中ζ=0.5,ω
n=30rad/s。试确定K
1取何值时,系统才能稳定。
解:由题图知H(s)=1,系统为单位反馈闭环系统,其开环传递函数为
则系统的闭环传递函数为
将ζ=0.5,ω
n=30rad/s代入上式,得
则系统的特征方程为
s
3+30s
2+900s+900K
1=0
排出劳斯数列,即
若要使系统稳定,则
所以,当0<K
1<30时,系统稳定。
2. 试判断具有下述传递函数的系统是否稳定。其中G(s)为系统的前向通道传递函数,H(s)为系统的反馈通道传递函数。
解:由题知,系统的闭环传递函数为
则系统的特征方程为
s
3+4s
2+3s+10=0
排出劳斯数列,即
由劳斯稳定性判据知,第一列元素全部大于零,故系统稳定。
3. 设如下图所示系统的固有开环传递函数为
,其中T
1=0.33s,T
2=0.036s,K
1=3.2,采用PI控制器(K
c=1.3,T
c=0.33s),对系统进行串联校正,试比较系统校正前后的性能。
解:原系统的伯德图如下图中曲线Ⅰ所示。由图可知,其幅频特性曲线低频段的斜率为0dB/dec。穿越频率ω
c=9.5.相位裕量y=180°-arctan(0.33×9.5)-arctan(0.036×9.5)≈89°。
采用PI控制器校正,其传递函数
,伯德图为下图中的曲线Ⅱ。
校正后的曲线如下图中的曲线Ⅲ。
由图可见,增加比例积分校正装置后:
(1)在低频段,L(ω)的斜率由校正前的0dB/dec变为校正后的-20dB/dec,系统由0型变为Ⅰ型,系统的稳态精度提高。
(2)在中频段,L(ω)的斜率不变,但由于PI控制器提供了负的相位角,相位裕量由原来的89°减小为65°,降低了系统的相对稳定性;穿越频率ω
c有所增大,快速性略有提高。
(3)在高频段,L(ω)的斜率不变,对系统的抗高频干扰能力影响不大。