第Ⅰ部分 选择题
一、单项选择题(在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的)1. 平面汇交力系如图所示,已知F
1=F
2=F
3=4kN,则该力系合力R的大小为______
A.
B.
C.R=2kN
D.R=0kN
A B C D
B
[考点] 本题主要考查的知识点为平面汇交力系的合成。
[解析] 采用解析法将F
1和F
2投影到F
3所在的反方向上,由于对称,只在F
3方向上有合力,即合力为R=2F
2cos45°-F
3=2×4×
/2-4=(4
-4)(kN)。
第Ⅱ部分 非选择题
二、填空题1. 如图所示的结构,F
1=24kN,F
2=80kN,则E点的弯矩大小为______。
2. 光滑圆柱铰链约束限制的相对线位移可以分解为两个方向的位移,这两个方向的夹角为______。
3. 如图所示的简支梁,欲使A截面弯矩等于零,则m
1/m
2=______。
4. 如图所示,等截面直杆件两端固定,已知拉压刚度为EA。则A端的约束力RA为______。
5. 图示拉压杆竹m-m截面上的轴力为______。
6. 简支梁受力及尺寸如图所示,则E点的弯矩为______。
8. 如图所示的单元体,第三强度的相当应力公式是σ
r3=______。
10. 两个力偶等效的条件是此二力偶的力偶矩彼此______。
三、简单计算题(每小题5分,共20分)1. 如图所示的结构,已知物块重为P,小球重为G,滑轮和各杆的自重不计,作出各个物体及整体的受力图。
解:以物块为研究对象,受力分析如图(a)所示。
图(a)
以小球为研究对象,受力分析如图(b)所示。
图(b)
以KD杆为研究对象,受力分析如图(c)所示。
图(c)
以DE杆为研究对象,受力分析如图(d)所示。
图(d)
以滑轮为研究对象,受力分析如图(e)所示。
图(e)
取整体作受力分析,如图(f)所示。
图(f)
2. 杆AC和BC在C处铰接,另一端均与墙面铰接,如图所示。F
1和F
2作用在销钉C上,F
1=445N,F
2=535N,不计杆重,试求两杆所受的力。
解:(1)取节点C为研究对象,画受力图如图所示。其中,AC、BC都是二力杆。
(2)列平衡方程
解得F
AC≈207N F
BC≈164N
两杆均受拉。
3. 从构件中取出的微元受力如图所示,求单元体的主应力和最大切应力。
4. 如图所示,等截面直杆AD左端固定,F
1=100kN,F
2=80kN,F
3=60kN,求各段杆的轴力。
解:(1)求支座反力
∑X=0,R
A+F
1-F
2+F
3=0
得R
A=-F
1+F
2-F
3
=-1004-80-60
=-80(kN)
结果为负号,说明支座为反力水平向左。
(2)分段计算轴力
AB段,从1-1处截开,取左段为隔离体:
∑X=0,F
N1-R
A=0
F
N1=R
A=80kN(拉力)
BC段,从2-2处截开,取左段为隔离体:
∑X=0,F
N2+F
1-R
A=0
F
N2=R
A-F
1=-20kN(压力)
CD段,从3-3处截开,取右段为隔离体:
∑X=0,-F
N3+F
3=0
F
N3=F
3=60kN(拉力)
(3)作轴力图
四、计算题(每小题10分,共40分)1. 静定梁承受平面载荷,但无集中力偶作用,其剪力图如图所示。若已知A端弯矩M(x)=0,试确定梁上的载荷及梁的弯矩图。
解:由F
S图线性分布且斜率相同可知,染上有向下的均布载荷q,由A、B处F
S向上突变知,A、B处有向上集中力,由A、B处的F
S值知:
R
A=20kN(↑),R
B=40kN(↑)
由∑Y=0,R
A+R
B-q×4=0
得q=15kN/m
由F
S图D、B处值知,M在D、B处取极值:
梁上载荷及梁的弯矩图分别如图所示。
2. 梁的受力及横截面尺寸如图所示,试绘出梁的剪力图和弯矩图并确定梁内横截面上的最大拉应力和最大压应力(长度单位为mm)。
解:(1)求支座反力,如图(a)所示。
图(a)
∑m
A=0,8-q×4×2+F
B×4=0解得F
B=18kN
∑Y=0,F
A+F
B-10×4=0
解得F
A=22kN
剪力图与弯矩图如图(b)所示。
图(b)
(2)计算形心C的位置,建立坐标系如图(c)所示。
图(c)
最大拉应力和最大压应力均出现在弯矩最大截面最大拉应力为
最大压应力为
3. 构架尺寸如图所示,不计各杆的自重,在BC上作用力偶矩m,求支座A的约束反力。
解:(1)取BC为研究对象,受力分析如图(a)所示。
图a
列平衡方程:
∑m
i=0,-F
Cl+m=0
(2)取DAC为研究对象,受力分析如图(b)所示。
图b
列平衡方程:
解得
4. 图示矩形截面杆AC与圆形截面杆CD均用低碳钢制成,C、D两处均为球铰,材料的弹性模量E=200GPa,强度极限σ
b=400MPa,屈服极限σ
s=240MPa,比例极限σ
p=200MPa,直线公式系数a
1=304MPa,b
1=1.118MPa。λ
p=100,λ
s=61,强度安全因数[n]=2.0,稳定安全因数[n]
st=3.0,试确定结构的最大许可载荷F。
解:(1)由梁AC的强度确定F
因
可得
F≤97.2kN
(2)由杆CD的稳定性确定F
由
则F
cr=15.50kN,F
NCD=
F
由
可得
F≤15.50kN
故取[F]=15.50kN