一、逻辑推理题 某国家领导人要在连续6天(分别编号为第一天、第二天……第六天)内视察6座工厂F、G、H、J、O和R,每天只视察一座工厂,每座工厂只视察一次。视察时间的安排必须符合下列条件:
(1)视察F在第一天或第六天。
(2)视察J的日子比视察Q的日子早。
(3)视察Q恰在视察R的前一天。
(4)如果视察G在第三天,则视察O在第五天。 二、数学单项选择题2. 设函数f(x)在点x
0处可导,且

,则f'(x
0)=______.
A.

B.

C.

D.

A B C D
A
[解析] 因为

所以

3. 设两条曲线

在点

处相切,则______.
A.

B.

C.

D.

A B C D
A
[解析] 因为两条曲线相切于点

,故相交于该点.将

代入y=ax
2+b中得到

.又相切于该点,故切线的斜率相等,则导数相等,于是

.将x=2代入得

,故

4. 设y=y(x)由方程x
3-ax
2y
2+by
3=0确定,且y(1)=1,x=1是驻点,则______.
A.a=b=3
B.

C.

D.a=-2,b=-3
A B C D
C
[解析] 方程两边对X求导得到3x
2-a(2xy
2+2x
2y·y')+3by
2·y'=0,因为x=1为驻点,故y'(1)=0.代入上式得3-2ay
2=0.又y(1)=1,故3-2a=0,1-a+b=0,解得

5. 设f(x)的一个原函数为2
x,则f'(x)=______.
A.2
x(ln2)
2 B.2
xln2
C.2
x D.

A B C D
A
[解析] 因为f(x)=(2x)'=2xln2,所以f'(x)=(2xln2)'=2x(ln2)2.
7. 设F
1(x),F
2(x)为两个分布函数,其相应的概率密度f
1(x),f
2(x)是连续函数.则必为概率密度的是______.
- A.f1(x)f2(x)
- B.2f2(x)F1(x)
- C.f1(x)F2(x)
- D.f1(x)F2(x)+f2(x)F1(x)
A B C D
D
[解析] f(x)能成为概率密度

且

,而

A、B、C项

不一定满足,故选D项.
8. 设X
1,X
2,X
3服从区间[0,2]上的均匀分布,则E(2X
1-X
2+3X
3)=______.
A B C D
C
[解析] E(2X1-X2+3X3)=2E(X1)-E(X2)+3E(X3)=4E(X)=4.
9. 若A,B均为n阶方阵,则正确的是______.
- A.若AB=O,则A=O或B=O
- B.(A-B)2=A2-2AB+B2
- C.(AB)T=ATBT
- D.[(AB)-1]T=(AT)-1(BT)-1,|A|≠0,|B|≠0
A B C D
D
[解析] 设

,但A≠O,B≠O,故排除A项.
因AB=BA不一定成立,故(A-B)
2=A
2-2AB+B
2不一定成立,则可排除B项.
又(AB)
T=B
TA
T≠A
TB
T,故排除C项.
因|A|≠0,|B|≠0,A,B均可逆,所以
[(AB)
-1]
T=(B
-1A
-1)
T=(A
-1)
T(B
-1)
T=(A
T)
-1(B
T)
-1,故D项正确.
10. 设有向量组α
1=(1,-1,2,4),α
2=(0,5,1,2),α
3=(3,0,7,4),α
4=(1,-2,2,0),α
5=(2,1,5,10),则该向量组的极大线性无关组为______.
- A.α1,α2,α3
- B.α1,α2,α4
- C.α1,α2,α5
- D.α1,α2,α4,α5
A B C D
D
[解析] 因为

,故α
1,α
2,α
4,α
5线性无关,且再加一个向量必线性相关,则α
1,α
2,α
4,α
5线为此向量组的极大线性无关组.
三、数学计算题1. 求

[解析] 该极限属于∞-∞型.将

通分,然后用洛必达法则.
2. 求

令

,则x=t
2,dx=2tdt.

[解析] 出现根式,考虑用第二换元法的幂代换计算.
3. 设

,求

4. 求

6. 求曲线

的单调区间、凹凸区间和拐点.
设连续型随机变量X的分布密度为
7. 求a的值;
因为

,故

,即a=9.
8. 求X的分布函数.
[解析] 利用密度函数的规范性求解密度函数的参数,直接用分布函数的定义求解分布函数.
9. 设连续型随机变量X的概率密度

,求E(X)和D(X).
10. 设a为3维列向量,a
T是a的转置,若

,求a
Ta.
因为

,即(aa
T)(aa
T)=a(a
Ta)a
T=(a
Ta)aa
T=3a
T,故a
Ta=3.
[解析] 求向量的乘积,利用向量的重组来计算.
11. 设

,问λ取何值时,此方程组无解、有唯一解或有无穷多个解?

(1)当λ≠1且λ≠10时,

,有唯一解.
(2)当λ=1时,

,有无穷多个解,可求得特解γ
0=(1,0,0)
T,基础解系为η
1=(-2,1,0)
T,η
2=(2,0,1)
T,所以通解a=γ
0+kη
1+kη
2(k
1,k
2为任意常数).
(3)当λ=10时,

这里

,故无解.
四、写作题1. 论证有效性分析:分析下面的论证在概念、论证方法、论据及结论等方面的有效性,600字左右。
10年来,金价已经历了4次大涨大跌,而每次发生的原因、背景以及调整周期都不同。这一次的下跌调整会到什么时候结束?看看几十年间的黄金投资状况,也许能让我们管中窥豹,略知一二。1972年到2012年,国际黄金价格40年涨了近50倍,年平均上涨10.3%。再看看黄金的人民币价格增长速度。1972年到2012年这40年里,黄金的价格上涨了208倍,年平均上涨14.3%。可见持有黄金是投资的最佳选择。
历史上投资领域的大牛市往往会持续十几、二十年。十年来,金价每年都无一例外地上涨,即使在金融危机发生的2008年也没有下跌,这在投资史上是非常罕见的,是这一轮黄金牛市格外强劲最好的证据。可是大多数人至今没有发现这个长期的牛市,很多人不断地为金价的短暂调整而担忧。
再强劲的市场也有调整的时候。在本轮黄金牛市开始之后,金价已经历了4次比较大的调整,最近一次是从2011年9月6日每盎司1895美元(达到历史高点)大幅度下跌到12月29日的1531美元,跌幅达到19.2%。这一调整周期从去年开始到现在已经一年了,仍然没有走出来,这让很多人对黄金丧失了兴趣和信心。其实前3次调整平均下跌幅度更大,为22.8%,更是用了近1年3个月的时间才回到调整前的高点。因此目前的调整并没有什么不正常。那些在每一次调整中都担心黄金泡沫破裂的人忘记了市场的大趋势。
欧债问题继续扩散的可能从未有所减轻,欧元出现深幅回落的概率可能进一步加大,市场中的风险情绪有可能再度升温。如此,黄金特殊的避险功能将再次发生效力。如果市场恢复对欧元区经济形势以及欧元自身的信心,则欧元继续上行,那么黄金将因美元疲弱而继续走高。由此看来,无论欧元后市涨跌,黄金继续走高的可能性都在增大。
从过去十年的表现来看,黄金无疑是在一个大的牛市之中。既然是在牛市中,所有的调整下跌最后都会结束。作为投资者,我们要做的是不被市场上的噪声所干扰,关注最重要的趋势和因素。而当今最主要的趋势就是世界所有主要经济体的财政状况都在不断恶化,各国政府都在为走出困境想方设法让自己的货币贬值,所以可以肯定地讲,金价牛市的顶点一定比现在高,而且很可能会高很多。
[范文参考1] 持有黄金是最佳投资选择吗?
上文通过一系列成问题的推理,试图证明:持有黄金是投资的最佳选择。这样的推理看似有理,其实难以必然成立。
首先,作者由“黄金价格过去40年间提高了50倍”得出黄金市场值得投资,这样的推理是有失偏颇的。因为,由过去金价上涨推出未来金价还会上涨,忽略了经济环境的变化。如果货币价格在40年间由于通货膨胀提高了不止50倍,那么黄金牛市还真正值得投资吗?
其次,作者由“历史上的大牛市往往会持续一二十年”推出黄金牛市将持续强劲,这样的推理是有失偏颇的。因为这只是一个平均测算,黄金市场牛市并不一定真的可以持续这么久。即使10年来金价都未下跌,也不能证明黄金牛市在未来也将长期持续,值得投资。
再次,作者认为欧元可能回落,由此黄金走高的可能性增大,这样的逻辑是成问题的。若欧元回落,投资者偏向避险,但是黄金并非避险的唯一手段,投资者大可选择其他投资方式避险,所以欧元的回落并不必然导致金价走高,因此也推不出黄金市场一定值得投资。
最后,作者由各国政府都想方设法让自己的货币贬值,推出金价牛市的顶点一定比现在高,这是不必然成立的。因为货币贬值并非各国走出困境的唯一方法,即使这是最主要的方法,很可能也是一个长期的过程,远远长于一般投资者的投资周期,因此,黄金投资未必可靠。
综上所述,由于上文在论证过程中存在诸如此类的逻辑问题,所以“持有黄金是投资的最佳选择”的结论也是值得商榷的。
[范文参考2] 持有黄金是投资最佳选择吗?
上文通过历史上黄金价格的情况和现阶段的国际形势,得出结论:现在持有黄金是投资的最佳选择,这一论证是经不起推敲的,存在以下问题。
首先,文章指出,在过去40年中,金价年平均上涨10.3%,而以人民币计价,年平均上涨14.3%,得出持有黄金是投资最佳选择的结论,是值得商榷的。作者并没有用物价平均上涨水平进行比较,也未列出股票、债券等其他投资品回报率,孤立地谈论某一投资品的回报率,是不具有说服力的。
其次,作者认为金融危机发生时金价没有下跌可以说明本轮黄金牛市格外强劲,这一推理是难以必然成立的,金融危机伴随着金融资产价值大幅缩水,市场上的资金会放弃资本市场而进入房地产、黄金等实体市场。因此,金融危机期间,金市的较好行情并不能说明金市格外强劲。即使可以说明当时金市强劲,也没有证据指出金市的强劲势头延续到现在。
再次,上文通过欧债问题和美元贬值的可能性,试图说明黄金继续走高的可能性在增大,这一逻辑是成问题的。欧债问题导致的市场规避风险的情绪可能会使国际投资者倾向于投资美元资产,美元升值会导致金价下跌;而如果市场恢复对欧元的信心,那么金市中的资金可能会游出进入欧元市场,金价同样会下跌。这样的结果表明金价上升存在不确定性。
最后,世界上所有经济体的主要财政状况都在恶化吗?未必。这一论断显然过于绝对,包括中国、印度、欧盟成员德国在内的一系列经济体都表现出良好的经济增长态势。因此,在金融危机期间,金市的较好行情并不能说明金市格外强劲,即使可以说明当时金市强劲,也没有证据指出金市的强劲势头延续到现在。
综上所述,全文对金市的历史、现况以及环境的分析并不能说明黄金是投资的最佳选择。如果增加相对资产回报率的描述和对欧元市场、美元市场的风险可能性分析,或许会使文章更有说服力。
[解析] (1)忽略发展:根据过去金价上涨推出未来金价还会上涨,忽略了经济环境的变化。
(2)测算黄金价值,采用的是黄金的货币价格的上涨倍数,但其未必是良好的指标,因为在40年间任何一种货币都可能发生通货膨胀;或许采用对应货币的实际购买力是更好的衡量标准。如果一个单位的黄金对应的货币购买力是下降的,那么无论货币价格是多少,都无法得出黄金值得投资的结论。这里也可以看作用“黄金价格”偷换了“黄金价值”,人们投资时要衡量的不一定是价格,也许更重要的是投资品的价值。
(3)材料根据黄金价格在40年中是上涨的,鼓励人们进行黄金投资。但是即使这种预测是正确的,也并非每个人都会进行长达40年的投资,这种预测忽略了投资者的投资周期与市场周期不匹配的情形,对于进行短期投资的人来说是没有意义的。(40年间黄金价格整体上涨,不能代表金价一直在上涨,其中的波动性很有可能为投资者带来风险。)进行黄金投资、关注市场大趋势的同时也要关注短期走势。材料承认金价本轮黄金牛市开始之后已经进行了4次调整,即使这是正常的,人们也完全可以等调整结束之后再投资黄金。
(4)“历史上投资领域的大牛市往往会持续十几、二十年”,这是一个对整体状况的平均测算,黄金投资只是投资的一种渠道,黄金的牛市未必也会持续这么长时间。即使黄金投资的牛市完全遵循了这个规律,“十年来金价无一例外上涨”,似乎也说明这一轮牛市已经快要结束了,得出“黄金投资需谨慎”的结论也许更为合理。
(5)金融危机期间金市的较好行情也许只是特定环境下的特例,并不能说明长期趋势;结合下文“世界所有主要经济体的财政状况都在不断恶化……金价牛市的顶点一定比现在高”,似乎说明黄金投资的牛市依赖于各国经济的疲软。但材料中并没有充分的证据证明各国经济将持续疲软,所以其投资黄金的主张并不可信。
(6)“十年来,金价每年都无一例外地上涨”与“在本轮黄金牛市开始之后,金价已经历了4次比较大的调整”自相矛盾。
(7)欧元疲软,人们未必需要买进黄金来避险,也许美元是更好的选择。欧元上行,也不必然推出“欧元继续上行,那么黄金将因美元疲弱而继续走高”,这需要假设欧元上行时美元必然疲软,但材料没有给出充分的论证。
(8)即使黄金投资处于牛市中,调整行情也必将结束,但什么时候结束是未知的,盲目投资黄金也可能赶上更深度的调整。况且,调整行情结束,只是其价格不再下跌,不等于就能上涨,所以投资者如果在调整期买进黄金,等调整结束的时候很可能遭遇损失,未必能够盈利。
(9)即使世界主要经济体的财政状况不断恶化,为什么不能也看成牛市中的调整呢?如果事实是这样,那么货币贬值可能是暂时的,黄金价格未必上涨。
(10)货币贬值并不是各国政府走出经济困境的唯一方法,即使是最主要的方法之一,很可能也是一个长期的过程。将黄金价格升高寄希望于各国货币贬值,这样的建议并不能为黄金投资带来更多可靠性。
其他逻辑问题,只要言之成理,也应给分。
2. 论说文:根据以下材料,自拟题目写一篇论说文,600字左右。
据媒体披露,每台售价高达五六千元人民币的iPhone 6,代工厂富士康公司每组装一个只能赚25元人民币,巨大的利润都进入了苹果公司的腰包。没有过硬的本领,没有核心的技术,仅仅是产业链最低端的组装环节,中国企业难以提供可以抗衡洋品牌的本土货。虽然小米、华为、酷派等厂商已在电商渠道冲出一条血路,但要达到三星、苹果对市场的那种号召力,依然差距不小。
[范文参考1] 市场呼唤技术创新
售价高达五六千元的iPhone 6的苹果公司和组装一个iPhone 6赚25元的富士康公司,其巨大利润差距背后的含义深刻,启示我们:企业发展离不开过硬本领和核心技术,只有走在产业链的最前端,不断创新,才能在市场竞争中赢得主动,实现发展。
苹果公司之所以在市场中占据重要的位置,与其优良的产品性能的和先进的技术密切相关。高新技术带动企业获得高额利润,使得企业在市场占有一定份额,从而拥有强大的竞争力,这也是我国企业难以与之抗衡的原因。产业链最低端的组装环节以雇佣大量廉价劳动力来盈利,虽然能在夹缝中求得一席之地,但对于整个市场的需求而言,没有绝对的优势,更无法掌握主动权。可见,企业发展要技术,技术发展需创新。
过硬的本领离不开核心技术,核心技术离不开自主创新。材料中,小米、华为、酷派等我国企业难以拥有像苹果公司那样的市场号召力,是因为苹果公司在自主研发和科技创新领域发挥了自身优势,从而在市场竞争中获得最多收益。正如由我国主导的TD—LTE移动通信技术被国际电信联盟确立为国际4G标准,告别1G和2G时代只能使用美国和欧洲的标准,这一艰辛历程的背后,离不开我国通信技术突破、创新和发展。只有树立行业标准,引领趋势,才能凭借核心竞争力在全球市场占据有利位置。
自主创新离不开完善的政策措施、良好的人才环境。对经济社会发展重点领域进行人才规划,健全上下衔接、左右配套的专业技术人才体系;完善高层次人才选拔和培养,加强与国际接轨,健全海外人才引进;制定和健全相应的科技人才政策法规,使人才的开发培养、选拔任用、流动配置、激励保障等政策体系不断完善。唯有这样,才能在全社会形成创新的氛围。
赢得主动、跨越发展的实现呼唤技术创新!
[范文参考2] 提高核心竞争力
生产苹果手机,没有过硬的本领,没有核心的技术,处于产业链低端的代工厂只能赚取几十元的利润,而巨大的利润被掌握最核心技术的苹果公司收入囊中。由此可见,一个企业想要做大做强,提升企业竞争力非常关键。
核心竞争力是使企业在长期竞争中保持优势的能力,它不仅体现在核心技术上,也体现在企业的经营管理模式等其他方面。就如谷歌开发的安卓系统在手机市场广泛使用,形成一股能与苹果抗衡的力量;阿里巴巴独特的电子商务运营模式使其一直走在网络销售的前沿。尽管苹果、谷歌、阿里巴巴处于不同的国家、不同的行业,但是它们具有相似的特点:强大的核心竞争力,不可忽视的市场号召力。
企业只有拥有核心竞争力,才能赢得市场,才能创造巨大财富。反之,如果企业缺乏核心竞争力,即使规模大,也不免是外强中干的纸老虎。这也正好解释了为什么苹果产品昂贵还是有人买单;富士康拥有几百家公司,一百多万名员工,却不及只有8万多名员工的苹果公司创造的价值。企业只有拥有核心竞争力,才能占据市场主动权,而核心竞争力不足,则可能沦为他人的附属,由此强者越强,弱者越弱,这也是马太效应的体现。
提高企业核心竞争力并非易事。首先,企业管理者应在多元化市场中找准定位。看到哪行利润高就投哪行可能不是可取之举,必须结合自身条件和市场需求,制定“贴身”的发展战略,避免盲目跟风。其次,核心竞争力的构建和提升,离不开人的创造。这需要企业大胆选用思维敏捷的高科技人才,虚心借鉴学习国外的尖端技术,并努力营造良好的研发环境,激发创新灵感。最后,要想与国外掌握核心竞争力的企业比肩抗衡,还需努力实现从模仿到超越的过程。
小米、华为等厂商已在电商渠道冲出一条血路,但相比三星、苹果的市场号召力,依然存在不小的差距。因此,中国企业想要生产出可以与洋品牌抗衡的本土货,必须不断提高竞争力,努力攀登金字塔的顶端。