D

[解析] 因为-1＜x-1≤1，所以0＜x≤2，应选D.

B

[解析]
   所以是奇函数，故选B.

D

[解析] A、B、C给出的两个函数的定义域不同，只有D选项中的两个函数定义域相同，对应法则也相同，故应选D.

D

[解析] 因为，所以当x→∞时，是无穷小.故应选D.

C

[解析] ，故选C.

D

[解析] 因为，
   所以f(x)在x=1处连续.
   又因为
   
   因为f(x)在x=1处可导且f'(1)=1，故应选D.

C

[解析] 因为f(x)在[1，2]、[2，3]、[3，4]上都满足罗尔定理的条件.故在每个区间一至少各存在一个点使f'(x)=0成立，又由于f'(x)为一元三次方程，故f'(x)=0的实根数只有3个.故应选C.

B

[解析] 因为f(-x)=-f(x)两边同时对x求导得f'(-x)=f'(x)，所以f'(x)为偶函数，故应选B.

B

[解析] 因为
   所以有水平渐近线y=0，垂直渐近线x=-1.故应选B.

C

[解析] 因为只有C项中在[-1，1]上不连续，所以函数不满足罗尔定理，故应选C.

B

[解析] 因为f(-x)=f(x)，从而f'(-x)=-f'(x)，
   f"(-x)=f"(x)，又在(0，+∞)内f'(x)＞0，f"(x)＞0，
   所以在(-∞，0)内f'(x)＜0，f"(x)＞0.故应选B.

B

[解析] 因为f'(2x-1)=e^x，所以，
   从而故应选B.

B

[解析] 由f(x)＞0，f'(x)＜0，f"(x)＞0知函数在[a，b]上为x轴上方的、单调递减的、凹的曲线，S₁是曲边梯形的面积，S₂是以f(b)为高的矩形面积，S₃是直角梯形的面积，显然有S₂＜S₁＜S₃.应选B.

D

[解析] ，故应选D.

D

[解析] f'(cos²x)=sin²x=1-cos²x，f'(x)=1-x，
   ，又f(0)=0得C=0，
   所以，故应选D.

B

[解析] 因为定积分的值为常数，常数的导数等于0，所以，故应选B.

D

[解析] 由定积分的几何意义可知，区域D的面积，故应选D.

C

[解析] ，其他都是发散的，故应选C.

C

[解析] 因为a⊥b，以a，b为斜边的平行四边形是矩形，对角线相等，即|a+b|=|a-b|，故应选C.

D

[解析] 构造函数
   则
   所以，而由得z=ye^x，故应选D.

D

[解析] 解得唯一驻点(-2，-1)故应选D.

A

[解析] 根据二重积分的对称性知积分值为0，故应选A.

D

[解析] 因积分区域D为：D=D₁+D₂，其中
   
   D又可表示为0≤x≤1，x≤y≤2-x，
   于是交换次序后积分为

A

[解析] 从1变到-1.
   则故应选A.

B

[解析] 令x-1=t，问题化为级数在t=-2处收敛，判断t=1处是否收敛的问题.根据阿贝尔定理可知，级数在t=1处绝对收敛.

B

[解析] 故应选B.

C

[解析] 收敛半径为
   当x=3时级数化为收敛，当x=-3时级也是收敛的，因此收敛域为[-3，3]，故应选C.

C

[解析] 因为λ=3是特征方程的二重特征根，p(x)为一次多项式，所以特解应设为y^*=x²(ax+b)e^3x，故应选C.

C

[解析] 因为二阶微分方程的通解中必须含有两个独立的任意常数，而所给的四个选项中只有C符合，故应选C.

D

[解析] 方程y"-4y'+4y=0的特征根为二重特征根，r=2，因此有两个线性无关特解为e^2x与xe^2x，故应选D.

[解析] 由y=1-ln(2x+1)得ln(2x+1)=1-y，
   即2x+1=e^1-y，所以互换x、y得，x∈R.
   故所求反函数为

e⁶

[解析]

2²⁰¹⁵e^2x-3cosx

[解析] 因为(e^2x)⁽ⁿ⁾=2ⁿe^2x，，所以y²⁰¹⁵=2²⁰¹⁵e^2x-3cosx.

0，1

[解析] 由题设知f(0)=1，
   所以b=1，a=0.

[解析] 两边求导得
   2f(2x-1)=e^-x-xe^-x(1-x)e^-x，
   即
   设t=2x-1则，代入得
   所以

[解析]
   
   所以△ABC的面积为

0

[解析] 因为z(x，0)=0，所以z_x(x，0)=0，故

π(e⁹-1)

[解析] D={(x，y)|x²+y²≤9}={(r，θ)|0≤θ≤2π，0≤r≤3}，
   所以

2s-u₁

[解析] 设s_n=u₁+u₂+…+u_n，
   则(u₁+u₂)+(u₂+u₃)+…+(u_n+u_n+1)=2(u₁+u₂+…+u_n)+u_n+1-u₁
   =2s_n+u_n+1-u₁，
   又
   

xy"-y'=0

[解析] y'=2C₂x，y"=2C₂，所以y'=xy"，即xy"-y'=0.

因为
   所以

F(x，y，z)=x²+z²-yφ(z)，则F_x=2x，F_y=-φ(z)，F_z=2z-yφ'(z)，
   所以
   

积分区域如图所示，在极坐标系下积分区域
   
   
   所以

解方程组
   求得驻点为
   f_xx=e^2x(4x+4y²+8y+4)，
   f_xy=e^2x(4y+4)，f_yy=2e^2x，
   
   由于B²-AC=-4e²＜0，且A＞0
   所以为极小值点，函数的极小值为

因为所求平面平行于x轴，故设所求平面方程为By+Cz+D=0.
   将点(4，0，-2)及(5，1，7)分别代入方程得
   因此所求平面的方程为
   即9y-z-2=0.

   又
   
   所以

对应齐次方程的特征方程为2r²+r-1=0，
   解得特征根为r₁=-1，
   所以对应齐次方程的通解为，(C₁，C₂为任意常数).
   又因为λ=1不是特征根，可设特解为y^*=Ae^x，
   代入原方程得2Ae^x+Ae^x-Ae^x=3e^x，解得
   故所求方程的通解为

由已知，增加了3只船，减少6次，设每次拖x只船，则增加x-4只船，设减少y次，则3:6=(x-4):y，y=2(x-4)，设运货总量为M.
   则M=x[16-2(x-4)]=24x-2x²，x＞0，
   M'=24-4x=0，解得x=6，
   又M"=-4＜0，所以x=6为极大值点，
   故一次拖6只船，每日来回12次能使货运量达到最大.

平面图形如图所示.
   
   取x为积分变量，且x∈[0，1]∪[1，2].
   (1)平面图形D的面积为
   (2)平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为

【证明】 设
   因为f(x)在[0，1]上连续，所以F(x)也在[0，1]上连续.
   F(0)=-1＜0，，由于f(t)＜1，则
   故F(1)＞0，由零点定理可知至少存在一个ξ∈(0，1)使F(ξ)=0.
   又因为F'(x)=2-f(x)＞0，F(x)在(0，1)上单调增加，
   因此方程在(0，1)内仅有一个实根.