基本结构在外荷载单独作用下沿X₂方向产生的位移；基本结构在X₁、X₂和外荷载共同作用下沿X₂方向产生的位移。

基本结构中，在未知力和外界因素作用下，沿多余未知力方向产生的位移与原结构中相应的位移相等。

从小到大

[解析] 做这类刚度按规律变化的题目通常可取两个极端情况，即先把弹簧刚度k按无穷大考虑，再按零考虑，比较两者的不同。当k→∞时，相当于刚性链杆支座[见下图(b)]，弯矩图可以分成下图(c)和下图(d)叠加，两图中固定端的弯矩方向相反，两者应相减。当k→0时，就相当于没有弹簧支座，弯矩为下图(c)。经比较易知，弹簧刚度越大(柔度越小)，弯矩越小。
   

|M_DC|＜|M_BD|

[解析] 与上两题类似，考虑EI₂→∞时的特殊情况，此时图(a)右图中两竖杆相对于水平杆刚度很小，相当于铰支座，见下图(b)。由图可得|M_DC|＜|M_BA|。
   

EA→∞

[解析] 当EA→∞时，A点无水平位移，符合固定铰支座的约束特点。

位移协调

确定超静定结构的内力不仅要考虑平衡方程，还要考虑变形协调条件。

位移协调方程

61.84kN·m

[解析] 本题的知识点是温度变化下的内力与EI及α的乘积成正比。根据已知条件得：，因此M_B缩小为原来的2.07倍，即M_B2=128/2.07=61.84kN·m。

0；

[解析] 当集中荷载作用在无线位移的结点上时，与该点相连的各杆无弯矩。经分析，B点无线位移，故杆AB、BC都无弯矩，只有轴力。根据B结点平衡方程可以求出BC杆的轴力。

受力平衡条件；位移协调条件；物理条件(或本构方程)

不变；不变；变小

[解析] 先画出图、图和M_P图，见下图(b)、(c)(d)；再用图乘法求系数，Δ_2P为和M_P图乘，δ₁₁为和图乘，乘积中均不含EI₂，因此Δ_2P和δ₁₁这两个系数不变；而δ₂₂为和图乘，分母中含有EI₂，因此当EI₂增大时，δ₂₂减小。
   

m/3l；2m/3l

[解析] 本题为一次超静定结构，需要先画出M图，再求剪力。取基本体系如图(b)所示，画出图和M_P图[见下图(c)、(d)]，列出力法方程为δ₁₁X₁+Δ_1P=0；柔度系数(算式略)；将系数代入力法方程解得；由式叠加得结构最后弯矩图，如下图(e)所示。由根据弯矩图求剪力的方法，可求得F_QA右=(m-2m/3)/l=m/3l(正号)，F_QA右=(2m/3-0)/l=2m/3l(正号)。
   

[解析] 本题属于桁架或组合结构中去除二力杆约束的解法。二力杆的受力如图(c)所示，力法方程右边项含义为原结构B点竖向位移，为(可由BC杆B端位移求出，负号是指B端实际位移与X₁方向相反)。将代入，则上式变为。
   

0

[解析] 本题一般荷载可以分解为正对称和反对称荷载。在正对称荷载下[见下图(b)]除DE杆受轴力外，其余杆无内力；在反对称荷载下，将BC杆从中间对称轴处截断，该杆轴力为正对称未知力，根据对称性的结论——反对称荷载下正对称的未知力为零，可知BC杆轴力为零。
   

0

[解析] 本题也属于中心对称结构。将荷载分解为正对称和反对称荷载叠加，见下图(b)、(c)。正对称荷载下只有BC杆受轴压力，其余杆无内力；反对称荷载下，先由整体平衡条件得F_HA=F_HD，则F_HA和F_HD相当于正对称的未知力，根据结论——对称结构在反对称荷载下正对称的未知力为零，容易判断出F_HA=F_HD=0。
   

0

[解析] 去掉左上角两根零杆，原结构变为对称结构受反对称荷载，根据桁架的对称性结论——在反对称荷载下对称轴处沿对称轴方向的杆为零杆，可得答案。

F_P/2k；0

[解析] (1)先求出和F_NP示于图(c)、(d)中，。
   (2)支座位移引起的位移图见图(e)，为刚体位移，从图中可以看出，沿X₁方向的相对位移为零，即Δ_1C=0。
   

δ₁₁X₁+Δ_1P+Δ_1C=-Δ；-4Δ

[解析] 画出基本结构在支座位移下的位移图，见图(c)，可以看出Δ_1C=-4Δ。
   

-θl；θ

[解析] 画出基本结构在转角θ作用下的位移图，见图(c)，从图中可以看出Δ_1C=-θl，Δ_2C=θ。
       

(向右)。

[解析] 取图(b)所示基本结构，并在A点加虚单位力。用图乘法，图(b)求面积，图(a)取竖标，则。
   

-F_P/2；-3F_P/2；0

D

[解析] 本题考查的知识点仍然是——几何可变体系不能作为力法的基本结构。D选项对应的体系见下图，是几何可变体系。
   

B

[解析] 本题的关键在于中间的竖杆。当竖杆EA→0时，相当于没有竖杆，这时水平杆为简支梁，跨中弯矩为正弯矩；当竖杆EA→∞时，相当于刚性支座杆，这时水平杆为双跨梁，跨中弯矩为负弯矩。因此增大劲杆刚度会使跨中产生负弯矩；同样如果减小横梁刚度，也就相当于劲杆的刚度相对增加了。

A

[解析] 本题考查的知识点是超静定结构在荷载作用下的内力与EI的相对值有关。(b)和(a)相比，整体刚度虽然增大了，但各杆的相对刚度不变，因此在荷载作用下的内力不变。

D

[解析] 本题考查的重点是力法方程的意义。

A

[解析] A选项对应的基本体系如下图所示，此时的图、图和M_P图都很容易画出，且自由项Δ_1P=0，求其余系数时图乘也很方便；如果选其他基本体系，则弯矩图、图乘都会复杂一些，且没有等于零的副系数或自由项。
   

D

D

[解析] 用力法，把A支座看作多余约束，画出基本体系如下图(b)所示，图和M_P图如下图(c)、(d)所示，力法方程δ₁₁X₁+Δ_1P=0。已知支座A反力等于零，即X₁=0，代入力法方程得Δ_1P=0，其中Δ_1P可以由和M_P图乘得到，即，整理得I₃=4I₂。
   

D

[解析] 本题为中心对称结构，分别画出图、图、M₃图及M_P图，可知图、图是正对称的，图、M_P图是反对称的，根据对称性的结论——正对称图形与反对称图形图乘结果为零，可知选项D错误。
   

C

[解析] DEC为静定的附属部分，取DE杆作隔离体[见下图(b)]，易求出F_xD=2F_P，将其作用于基本部分。此时基本部分为正对称结构受正对称荷载，从对称轴处去掉多余约束[见下图(c)]，根据对称性结论可知反对称未知力为零，将集中荷载2F_P对称分配，可得每个固定端弯矩均为F_Pl，右侧受拉。
   

B

[解析] 正对称弯矩图和反对称弯矩图图乘等于0。

C

[解析] 画出(a)、(b)两图对应的图及支座位移引起的位移图，分别见图(c)、(d)、(e)、(f)，对应的力法方程分别为δ₁₁X₁+Δ_1C=0和。两式系数的关系为[因为图乘时图(c)中斜杆的长度大于图(e)中相应直杆的长度]，因此。而M_B=X₁l，，所以M_B＜M_D。
   

B

[解析] (1)取半结构如图(b)所示，用力法解，画出基本体系[见图(c)]。
   (2)列出第二个力法方程为δ₂₁X₁+δ₂₂X₂+Δ_2t=0。
   (3)对各个柔度系数和自由项进行分析：δ₂₂为主系数，总大于零；δ₂₁为X₁=1引起的沿X₂方向的转角，从图(d)中的虚线所示位移图可以看出该转角与X₂方向相反，故为负值；，其中Δt=0，t₀=t，为X₂=1引起的轴力(为零)，因此Δ_2t=0，这时力法方程变为Δ₂₁X₁+δ₂₂X₂=0。
   
   (4)由于经过上述分析得到的δ₂₁为负值，δ₂₂为正值，代入方程可得X₁和X₂符号相同。
   (5)观察原结构，X₁为对称轴处的轴力，在温度升高时该力是挤压力，与假设方向相反，故X₁为负值，因此X₂必为负值，即上侧受拉。

A

[解析] 将支座位移分解成正对称位移与反对称位移的叠加[见图(b)、(c)]，因结构对称，只有反对称位移引起内力。再简化成图(d)所示的半结构，可以看出，A支座位移向下，B支座反力必定向上，将引起选项A所示的弯矩图。
   

B

[解析] 先假设没有支座C，则在温度变化下结构将发生图(b)中虚线的变形，C点上翘。如果加上支座C，必将产生向下的拉力才能保证C点不上翘，对应的弯矩图如图(c)所示。
   

A

[解析] 将荷载分解成正对称和反对称，正对称荷载下A点无水平位移，反对称荷载下简化半结构并且不用计算直接画出弯矩图的轮廓，如图(b)所示。A点水平位移与C点水平位移相等，故可以在C点加一水平向右单位力，可以看出图[见图(c)]与M图同侧受拉，因此可以断定图乘结果为正值，即A点水平位移向右。
   

B

B

[解析] (1)先画弯矩图。设i=EI/l，将两个支座位移分开单独考虑，当只有A支座转角时，弯矩图见图(b)，当只有B支座转角时，弯矩图见图(c)，两者叠加得原结构弯矩图，如图(d)所示。
   (2)求位移。取悬臂梁作为基本结构，并在C点施加向下的虚单位力，画出图见图(e)，图中右支座的转角不出现，因为相应的约束已被去除，而左支座的转角应保留，该转角引起的位移图见虚线。图乘时图求面积，M图取竖标，则。

B

A

C

[解析] 可以取n₁=∞，n₂=0分析。

C

A

B