一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
二、填空题1.
2. 设函数y=cos(e
-x)，则y'(0)=______．
3. 设函数
，则f'(x)=______．
4. 曲线y=x
3-3x+1的拐点坐标是______．
5. 设函数y的n-2阶导数y
(n-2)=xe
x，则y
(n)(0)=______．
6. 若∫f(x)dx=arcsin2x+C，则f(x)=______．
7. 设
，则Φ'(x)=______．
8. 不定积分∫f(x)dx=3x+C，则∫xf(5-x
2)dx=______．
9. 设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，则
10. 若z=ln(x+e
y)，则
三、解答题共70分．解答应写出推理、演算步骤．
1. 求极限
解
2. 求极限
解
3. 设函数y=e
f(sin2x)，其中f(u)可导，求y'．
解 y'=ef(sin2x)·f'(sin2x)·2cos2x．
4. 计算
解
5. 一个袋子中有5只球，编号为1，2，3，4，5，在其中同时任取3只，以X表示取出的3只球中的最大号码，求随机变量X的概率分布．
解 依题意随机变量X只能取值3，4，5．而
所以X的概率分布为
6. 求函数
的单调区间、极值及此函数曲线的凹凸区间和拐点，水平与铅直渐近线．
解函数的定义域为{x|x＞0}．
令y'=0得x=e，令y"=0得
列表得
所以函数
的单调增加区间为(0，e]，
函数
的单调减少区间为[e，+∞)，
为函数的极大值，
函数曲线的凸区间为
函数曲线的凹区间为
函数曲线的拐点为
因为
所以y=0为曲线
的水平渐近线，x=0为曲线
的铅直渐近线．
7. 设z=z(x，y)是由方程x
2+y
2+z
2=e
z所确定的隐函数，求dz．
解 设F(x，y，z)=x
2+y
2+z
2-e
z．
因为
所以
则
8. 设函数f(x)在区间[0，1]上连续，证明
证 设1-2x=t，则
当x=0时，t=1；
时，t=0．
所以
在x=0处连续，则a等于
等于
等于
等于
深色：已答题 浅色：未答题