一、逻辑推理题下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一个选项符合试题要求。
赵亮：和古代奥运会不同，现代奥运会允许专业运动员和业余运动员一起比赛。专业运动员一般都有业余运动员所缺少的物质和技术资源，特别是有些专业运动员是由国家直接培养的，这使得专业运动员和业余运动员之间的比赛事实上不平等。因此，允许专业运动员参加比赛违反奥运会的平等原则，不符合奥林匹克精神。
王宜：现代奥运会的精神是向更高的体育竞赛纪录冲击，不管此种纪录是专业或是业余运动员创造的。因此，不允许专业运动员参加奥林匹克比赛是没有道理的。 二、数学单项选择题下列每题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一个选项符合试题要求。
2. 设x
nsin x是f(x)的一个原函数，
，若x→0时，f(x)与g(x)是同阶无穷小，则n=______．
A B C D
D
[解析] 因为x
nsin x是f(x)的一个原函数，则可得到f(x)=nx
n-1sin x+x
ncos x，当x→0时，(n+1)x
n是f(x)的等价无穷小，则由洛必达法则可得
又因为当x→0时，f(x)与g(x)是同阶无穷小，故n=6．
4. 曲线
的渐近线条数为______．
A B C D
A
[解析] 由
，所以，曲线
无水平渐近线；
由
，所以，曲线
有两条垂直渐近线；
由
，所以，曲线
有一条斜渐近线．
求渐近线可遵循“三步走”的方法：先水平，再垂直，最后斜．直接套用极限的公式即可．这是基本题．
5. 双纽线(x
2+y
2)
2=x
2-y
2所围平面图形的面积S=______．
A．
B．
C．
D．
A B C D
A
[解析] 令x=rcos θ，y=rsin θ，代入双纽线公式(x
2+y
2)
2=x
2-y
2中，则可得到r
2=cos 2θ，再根据对称性，有
6. 若
，则F'(x)=______．
- A.xsin x2
- B.-xsin x2
- C.2xsin x2
- D.-2xsin x2
A B C D
A
[解析] 做代换u=x
2-t
2，
，于是，
对于被积函数中混有自变量的函数求导问题，往往考虑用分离变量法或代换法，将问题化为变上限积分求导问题．
7. 设3维行向量
，A=E-α
Tα，B=E+2α
Tα，则AB为______．
A B C D
C
[解析] 这是一道矩阵运算的计算题，直接带入计算即可．
因为，
则
8. 设A是m×n矩阵，r(A)=n，则下列结论不正确的是______．
- A.若AB=O，则B=O
- B.对任意矩阵B，有r(AB)=r(B)
- C.存在B，使得BA=E
- D.对任意矩阵B，有r(BA)=r(B)
A B C D
D
[解析] 因为r(A)=n，所以方程组Ax=0只有零解，而由AB=O，得B的列向量为方程组Ax=0的解，故若AB=O，则B=O；
令Bx=0，ABx=0为两个方程组，显然若Bx=0，则ABx=0，反之，若ABx=0，因为r(A)=n，所以方程组Ax=0只有零解，于是Bx=0，即方程组Bx=0与ABx=0为同解方程组，故r(AB)=r(B)；
因为r(A)=n，所以A经过有限初等行变换化为
，即存在可逆矩阵P，使得
，令B=(E
n O)P，则BA=E；
令
，B=(1，1，1)，r(A)=0，但r(BA)=0≠r(B)=1，故选D．
三、数学计算题1. 设P是满足一定条件的常数，且
，求P的值．
所以，p=2．
2. 设曲线y=f(x)过点(0，0)，且当x在x=0处取得增量Δx时，相应的函数值增量Δy=3Δx+o(Δx)(Δx→0)，求极限
3. 设
计算
令t=x-2，则
分段函数的积分问题往往利用定积分区间可加性，换元可以大大简化积分的计算．
，其中C为成本，q为需求量(即产量)，p为单价，a，b，c，d，e都是正的常数，且d＞b，求：4. 利润最大时的产量及最大利润；
利润函数L=pq-C=(d-eq)q-(aq
2+bq+c)=(d-b)q-(e+a)q
2-c．
令
，得
由
，故当
时，利润最大，且
5. 需求对价格的弹性．
由
，故需求对价格的弹性为
需求乘以价格等于收益，收益减去成本等于利润．对于经济学中的应用问题，我们常根据需求、价格、成本、收益的关系建立函数关系，再利用极值思想处理问题．
6. 设z=f(x，y，)由方程z-y-x+xe
z-y-x=0确定，求dz．
对z-y-x+xe
z-y-x=0两边微分，得
dz-dy-dx+e
z-y-xdx+xe
z-y-x(dz-dy-dx)=0，
即
本题也可以利用两边求偏导的方法，先求出两个偏导数，再求微分．
7. 设随机变量X服从正态分布N(0，4)，Y=|X|，求方差D(Y)．
依题意，X的概率密度函数
E(X
2)=D(X)+[E(X)]
2=4+0=4，
故
8. 求P(X
2＜1)；
由题可知，X
1，X
2的分布律为
又因为
，得
故λ=ln 5．所以
9. 求E[(X
2+1)(X
2-1)]．
E[(X2-1)(X2-1)]=E[(X2)2-1]=E(X2)2-1=D(X2)+[E(X2)]2-1
=2λ+(2λ)2-1=4ln25+2ln 5-1．
10. 求向量组α
1=(1，0，2，0)
T，α
2=(0，-1，1，2)
T，α
3=(1，-2，4，4)
T，α
4=(2，-1，4，2)
T的秩和一个极大线性无关组．
依题意，将向量组按列排成矩阵并作初等行变换．
故r(α
1，α
2，α
3，α
4)=3，α
1，α
2，α
4为向量组的一个极大无关组．
11. 已知方程组
有无穷多个解，求λ的值及方程组的通解．
依题意，对方程组的增广矩阵作初等行变换．
当λ=1时，r(A)=1，
，方程组无解，不符合题意；
当λ=-2时，
，方程组有无穷多个解，符合题意．
对应的方程组为
令自由未知量x
3=0，得非齐次方程组的一个特解
η=(-1，-1，0)
T．
对应齐次方程组
的基础解系为
ξ=(1，1，1)
T．
故原方程组的通解为
x=kξ+η=k(1，1，1)
T+(-1，-1，0)
T，k为常数．
四、写作题其中论证有效性分析20分，论说文20分。
1. 论证有效性分析：分析下述论证中存在的缺陷和漏洞，选择若干要点，写一篇600字左右的文章，对该论证的有效性进行分析和评论。(论证有效性分析的一般要点是：概念特别是核心概念的界定和使用是否准确并前后一致，有无各种明显的逻辑错误，论证的论据是否成立并支持结论。结论成立的条件是否充分等。要注意分析的内容深度、逻辑结构和语言表达等)
2014年夏季，“冰桶挑战”风靡全球。活动规则非常简单，被好友点名后必须在24小时内二选一，要么接受“冰桶挑战”，要么向ALS慈善团体捐款。若选择挑战，则需在社交网站上发布自己被冰水浇遍全身的视频，而后任意挑选另外三人发起挑战，以此将活动延续下去。“冰桶挑战”效应显著，所获募捐均创纪录。主要捐款对象“美国ALS协会”在不到1个月的时间内就募集到5330万美元，是去年同期的24倍。但另一方面也开始有人指责其流于游戏化，偏离了活动的初衷。网上出现了一系列的激烈讨论。
正方主要意见：
“冰桶挑战”是一种创新的慈善做法。曾任美国掴客网编辑的尼特赞·齐默尔曼被公认为解读各种流行现象的专家。他说：“将互联网对挑战的热爱同捐款和慈善相结合是一种天才想法。”从某种意义上说，“冰桶挑战”是“开放、平等、协作、分享”的互联网精神在慈善领域的创新应用。
虽然多数人决定把冰水倒到自己头上，而不是捐款到ALS协会。但这些湿淋淋的参与民众仍然看起来像个英雄，因为他们毕竞是为了慈善目的而把自己搞得这么狼狈。从另一方面来说，如果你安安静静地捐钱给ALS协会，而没有在社交媒体上大肆宣传，你的朋友会知道你是好人吗?当然不会，他们只会觉得你自私自利。除了让自己觉得做了件好事，同时也让朋友知道你是个好人，那何乐而不为呢?
反方主要意见：
“冰桶挑战”的目的是提高人们对ALS的认识，同时也号召人们为ALS捐款。现在大佬的做法炒作的意义大于公益，还不如直接做慈善。和外界对活动保持的高昂热情不同，患者小恺表示了对“冰桶挑战”的不看好：“说实话，应该对我们没什么用，大家好像都是在围观名人被浇，而这个活动背后的来龙去脉很少有人知道。”患者小刘表达得则更为直接：“这活动也就这样了，闹腾几天就消停了。”因为不管有多少明星参加活动，接受多少次采访，小刘目前都未从中得到任何实质帮助，而其他几位患者的情况也都和小刘差不多。
最近有一篇文章对“冰桶挑战”的用水量进行了粗略估算：假设挑战者平均用水15升，那么截至目前，大概已浪费1900万升水，该数量相当于9500万瓶装水。这对严重缺水的国家来说，是一种严重的浪费。而实际上，多个国家遭受旱灾的地区均出现了不同程度的反对声音。
[参考范文] 漏洞百出的辩论
原文中正反两方就“冰桶挑战”事件，展开了一场激烈的辩论，但在辩论过程中双方都出现了明显的逻辑缺陷。
首先，正方说“冰桶挑战”是“开放、平等、协作、分享”的互联网精神在慈善领域的创新应用，这一论断有不妥之处。我们承认互联网的精神，但从“冰桶挑战”的规则来看，它却带有一定的强制性，即我挑战你了，而且有人围观了，你看着办吧!这与互联网精神不符。
其次，做慈善，而又让他人知道，这无可厚非，但正方认为“为了慈善目的而把自己搞得很狼狈，却不捐款，仍然像个英雄”，却是欠妥当的。这就像“我不做，我只是告诉你们要做”。这样的人多了，或许对该项目来说会适得其反：这个项目更广为人知，但慈善的目的却未达到。
再次，反方认为“大佬的做法炒作的意义大于公益，还不如直接做慈善”。这一论断也不必然成立。如果通过炒作使更多的人了解此项慈善项目，并且通过以自身为榜样，带动更多的人参与进来，进而实质性地推进该项目的发展，或许其做法也是值得肯定的。
另外，两位患者的看法有不妥之处。项目的实施有一个过程，即使现在未得到有效帮助，不代表后续没有实质性帮助，其间存在时滞性。而且，活动形式本身与活动本身的目的可以是不同的，而活动的目标实现与否与是否了解其根源也没有必然的联系。
最后，该活动用水是全球的数量，1900万吨水对于全球正常用水来说是微不足道的。同时，用瓶装水也有故意夸大之嫌，原数据没有给出其中的饮用水占多大比例。再者，即使这些水不用于此项目，也不一定能运送到缺水地区。
由此可见，原文正方双方在辩论过程中存在较多的不足之处，其辩论的有效性值得商榷。
2. 论说文：根据下述材料，写一篇700字左右的论说文。题目自拟。
中宣部、国家发改委日前发出开展节俭养德全民节约行动的通知，要求以实现中华民族伟大复兴中国梦为根本目标，紧紧围绕社会主义核心价值观的培育践行，深入进行节俭节约宣传教育，广泛开展多种形式的节俭节约实践活动，在全社会营造厉行节约、拒绝浪费的浓厚氛围。
“勤俭节约、勤俭持家”，素来是中华民族的传统美德，但何以需要国家发出如此的通知呢?众所周知，实际中确实有些人做得不尽如人意。办公室没人了，空调、电脑、灯依然在耗费着电，但这些情况在家里却很少发生……
[参考范文] 以教育和制度促进节约
读完材料，我内心被深深地触动了。“勤俭节约、勤俭持家”，素来是中华民族的传统美德，但何以需要国家两大部委发出“开展节俭养德全民节约行动的通知”呢?那是因为“勤俭节约”美德已经缺失得比较严重了。
细究“勤俭节约”缺失的原因，大概有以下两点：一是有些人没有意识到自己的浪费；二是正如材料中所说，有人意识到，但某些地方“节约”，而在另一些地方又不节约了。所以，要想使“勤俭节约”落到实地，恐怕只“宣传教育”是不够的，还得加上制度。以宣传教育和制度管理双重措施来促进节约。
针对没有意识到浪费的人，加强宣传教育是行之有效的。教育的作用之一，是使“未意识到”的人认识到什么是节约，进而促使其改变不节约的行为方式和习惯。比如家庭生活中的空调温度，26度是最佳的人体舒适点，调到20度就是浪费了。个体的浪费虽少，且成本不高，但整个社会的浪费却是巨大的。我想，这些人中至少会有部分人因为“知道节约”而做出改变。
对于已经意识到节约，但不愿做出改变，至少在某些场合不愿做出改变的人，比如在家里“可以节约”，但在单位或其他场合，却是“反正不是我的，浪费不浪费与我无关”的人，则需要用制度来制约。以制度的形式明确什么是节约，违反后有什么样的处理措施，可能对这些人是有效果的，比如单位里的“用电管理制度”等。一方面，制度可以提醒一些人，不能“不节约”；另一方面，可以对“不节约的行为”进行纠正处理，从而达到节约的目的。
从长远来看，节约制度化可以强化宣传教育的效果，从行为实施到养成习惯，在一定程度上可以促进“节约关德”的养成。“遵守交通规则”的美德的养成，也恰能说明这一点。
由此来看，只有一方面加强“培养节约意识的宣传教育”，一方面建立有效的“节约管理制度”，才能促进节约美德的实现。
存在且不为零，则常数k=______．
存在且不为零，所以分子、分母为同阶的无穷大量．当k=2 015时，分母的最高次抵消后，最高次也是2 014次，符合题意．
则x=0是f[f(x)]的______．
显然，
，故x=0是f[(x)]的跳跃间断点．
，所以
深色：已答题 浅色：未答题