D

[解析]
   ∴-1≤x≤1，∴定义域为[-1，1]．

D

[解析]

D

[解析]

C

[解析] φ'(x)=e^-x2·(x²)'=2xe^-x2．

C

[解析] 方法一
   方法二

B

[解析] 方法一  ∵y=x·cosx为奇函数，
   ∴在对称区间[-2，2]上函数积分为0．
   方法二

D

[解析] ∵a⊥b，
   ∴a·b=0，即1×(-1)+2×(-2)+t×1=0，
   ∴t=5．

B

[解析]
   故所求法线方程为

B

[解析] 不连续不可导．

A

[解析] 当级数收敛时，
   而当时，级数不一定收敛．

2

[解析]
   
   ∵f(x)在x=1处连续，∴1-a=-1，∴a=2．

一

[解析]
   ∴x=0是第一类间断点．

2

[解析] ∵k_切=2，
   ∴f'(x₀)=2．

(1，2)

[解析] f'(x)=6x²-18x+12=6(x²-3x+2)=6(x-1)(x-2)，
   令f'(x)＜0，则有1＜x＜2，
   所以f(x)的单调减区间为(1，2)．

-sin(sinx)·cosxdx

[解析] y'=-sin(sinx)·(sinx)'=-sin(sinx)·cosx，
   所以，dy=-sin(sinx)·cosxdx．

f(x)+C

[解析] ∵d[f(x)]=f'(x)dx，
   ∴∫d[f(x)]=∫f'(x)dx=f(x)+C．

[解析] 令x=sinu,则，dx=cosudu，
   

必要

[解析] 若二元函数在某点处可微，则此函数在该点的两个偏导数都存在，反之不成立．

y=C₁e^5x+C₂e^-x(C₁，C₂为任意常数)

[解析] 特征方程为λ²-4λ-5=0，(λ-5)(λ+1)=0，特征根为λ₁=5，λ₂=-1．所以该方程的通解为y=C₁e^5x+C₂e^-x，C₁，C₂为任意常数．

(-∞，+∞)

[解析]
   所以，收敛区间为(-∞，+∞)．

[解析]

[解析]

[解析] ∵(2^xy)'=(x+y)'，
   ∴2^xy·ln2·(xy)'=1+y'，
   ∴2^xyln2·(y+y')=1+y'，
   y·2^xy·ln2+x·2^xyln2·y'=1+y'，
   y'(x·2^xyln2-1)=1-y·2^xyln2，
   
   ∴y'(0)=y(0)2⁰ln2-1=ln2·y(0)-1，
   又将x=0代入原式得：2⁰=y(0)，∴y(0)=1．
   

[解析] ∵lny=lnx^sinx，∴lny=sinxlnx，两边求导得
   

[解析]

[解析]
   

[解析] 令F(x，y，z)=e^z-xyz，则F_x(x，y，z)=-yz，
   F_y(x，y，z)=-xz，F_z(x，y，z)=e^z-xy，
   

[解析] 该微分方程所对应的齐次方程为
   分离变量得：
   ∴lny=lnx+lnC=lnCx．
   的通解为：y=Cx，
   设原方程所对应的通解为y=C(x)x，
   ∴y'=C'(x)x+C(x)，
   代入原方程得：
   ∴C'(x)=sinx，
   
   ∴原方程的通解为：y=(-cosx+C₁)x，C₁为任意常数．

[解析] ∵y轴的方向向量a={0，1，0}，
   设平面的法向量为n={A，B，C}，
   则A×0+B×1+C×0=0，
   ∴B=0．
   ∴设平面方程为Ax+Cz+D=0．
   ∵平面过点P(1，-5，1)和Q(3，2，-1)，
   
   ∴该平面的方程为x+z-2=0．

[解析]
   

[解析] 设剪去的小正方形的边长为xcm，则纸箱的底面边长为96-2x，高为x，容积V=(96-2x)²·x，
   ∴V'=2(96-2x)·(96-2x)'·x+(96-2x)²
   =-4x(96-2x)+(96-2x)²
   =(96-2x)(96-6x)，
   令V'=0得x₁=16，x₂=48(舍)，由于实际问题最大值一定存在，
   ∴当剪去的小正方形的边长为16cm时，纸箱的容积最大．
   

[证明] 令G(x)=f(x)-x，
   ∵f(x)在[0，1]上连续，
   ∴G(x)在[0，1]上连续．
   ∵对x∈[0，1]均有0≤f(x)≤1，
   ∴0≤f(0)≤1，0≤f(1)≤1，
   ∴G(0)=f(0)-0=f(0)≥0，G(1)=f(1)-1≤0，
    ∴由零点定理知，至少存在一点ξ∈[0，1]使得G(ξ)=0，即f(ξ)-ξ=0，
    ∴在[0，1]上至少有一点ξ，使得f(ξ)=ξ．