C

[解析] 要使函数有意义，则解得x≥-4且x≠0，应选C．

B

[解析] 因为f(-x)=(-x)sin(-x)=xsinxx=f(x)，所以y=xsinx是偶函数．

D

[解析] 由于所以当x→0时2x与ln(1+2)等价．

D

[解析] 由于f(x)在x=0处的左右极限均不存在，故x=0是f(x)的第二类间断点．

C

[解析] 在x=0处连续，又不存在，故在x=0处不可导，应选C．

A

[解析] 根据已知条件，因φ（0）≠0，故f'（0）不存在，应选A．

B

[解析] 由一阶微分形式不变性可知，dy=df(u)=f'(u)du=f'(e^x)d(e^x)，应选B．

B

[解析] 当由此可得y=0是的水平渐近线，应选B．

D

[解析]

B

[解析] x＞0时，当x＜0时故f'(0)=1，应选B．

D

[解析] 设f(x)=x³+3x+c，由于f'(x)=3x²+3＞0，故f(x)在(0，1)内单调递增，在区间(0，1)内f(x)与x轴最多有一个交点，即方程x³+3x+c=0在(0，1)内最多有一个实根，故应选D．

A

[解析] B，C两项等式右端缺少常数，D项d[∫f(x)dx]=f(x)dx，故应选A．

C

[解析] 由题意知f(x)=(x-arcsinx)'，所以∫f(x)dx=x-arcsinx+C．

B

[解析] 由f'(x)=1，f(0)=1可知f(x)=x+1，所以∫f(x)dx=∫(x+1)dx=+x+C，应选B．

B

[解析] 原式=-[-cos(sinx)²]·(sinx)'=cos(sinx)²cosx，应选B．

C

[解析]

D

[解析] 收敛，A，B，C选项均发散，应选D．

A

[解析] 由微分方程的概念知应选A．

B

[解析] 原方程可变为两边积分得
   

D

[解析] 设所求的夹角为θ，则有cos²θ+cos²45°+cos²60°=1，得θ=60°或120°，应选D．

B

[解析] 直线的方向向量为s={-1，2，3}，平面的法向量n={2，1，0}，由于s·n=0，直线上的点(0，1，-2)不在平面上，故直线与平面平行，应选B．

C

[解析] f(x，z)=0绕x轴旋转一周得到的曲面方程为所以选项C符合题意，其他选项不合题意，应选C．

B

[解析] 应选B．

A

[解析] 由二元函数可微与偏导数的关系可知选项A正确．

C

[解析] 因为
   

B

[解析]

A

[解析]
   

C

[解析] 由于在x=0处条件收敛，故此级数在|x-2|＜2时绝对收敛，在|x-2|＞2时发散，即在x=2，x=3处收敛，在x=-1，x=5时发散，x=4时的敛散性不能确定，故应选C．

C

[解析] P(x，y)=e^y+y-2，Q(x，y)=xe^y+x-3y，，故此曲线积分与路径无关，取由点(1，1)经过点(1，-1)到点(-1，-1)折线段上的积分．

A

[解析] 将x-型区域化为y-型区域有D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤x²}∪{(x，y)|1≤x≤2，0≤y≤2-x}={(x，y)|0≤y≤1，≤x≤2-y}，所以改变积分次序后，应选A．

[解析] 由f(x-1)=(x-1+1)²-(x-1+1)，得f(x)=(x+1)²-(x+1)=x²+x，
   故

4

[解析] 由于
   所以f(1n2)=e^2ln2=4．

0

[解析] 由题显然可得f'(a)=0．

[解析] 由于f'=e^-x-xe^-x，令y"=-e^-x-e^-x+xe^-x=0得x=2，
   x＜2时y"＜0，x＞2时y"＞0，故y=xe^-x的拐点为

[解析]

y=xe^-x2

[解析] 由公式得y=e^-∫2xdx(C+∫e^-x2e^∫2xdxdx)=e^-x2(C+x)，
   令x=0，得y=C=0，故所求特解为y=xe^-x2．

1

[解析] a在b上的投影为

-1

[解析] 由xy+xz+yz=0得
   所以

4π

[解析] 由二重积分的几何意义知即为积分区域的面积，所以

发散

[解析] 具有相同的敛散性，所以发散．

[解析]

[解析]
   

[解析] 令则x=t²-1，且dx=2tdt，
   

[解析]

[解析] 原方程的特征方程为2r²+4r+3=0，特征方程的根为
   
   所以原方程的通解为为任意常数．

[解析] 由解得驻点(3，2)，(3，-2)，
   z的二阶偏导数为z_xx=-2，z_xy=0，z_yy=6y，
   对于驻点(3，2)，因为
   A=z_xx(3，2)=-2＜0，B=z_xy(3，2)=0，C=z_yy(3，2)=12，
   所以B²-AC=24＞0，点(3．2)不是函数的极值点．
   对于驻点(3，-2)，
   A=z_xx(3，-2)=-2＜0，B=z_xy(3，-2)=0，C=z_yy(3，-2)=-12，
   于是B²-AC=-24＜0，又A＜0，
   所以函数在点(3，-2)处取极大值z(3，-2)=35．

[解析] 因为所求直线平行于直线
   所以所求直线的方向向量为
   
   又因为直线过点A(2，-3，-1)，所求的直线方程为
   

[解析] 首先求得z对x和y的偏导数，
   
   所以

[解析] 将区域D转化为极坐标系下的区域D'，区域D(如图所示)可以表示为
   D'={(r，θ)|0≤θ≤2π，π≤r≤2π}，
   
   

[解析] 因为故收敛半径为
   即当-1＜x-2＜1，即1＜x＜3时，原级数收敛．
   当x=1时，原级数为因为
   所以收敛，
   当x=3时，原级数为发散，
   所以，原级数的收敛域为[1，3)．

[解析] 对等式两边取对数得两边对x求导得
   即令f'(x)=0，解得驻点x=e．
   因为在区间(0，e)内f'(x)＞0，在区间(e，+∞)内f'(x)＜0，而f(x)又在区间(0，+∞)连续，所以x=e时f(x)取最大值．
   由f(x)在(e，+∞)上的单调性知已知所以是此数列中最大的一项．

[解析] 设切线与曲线的切点为M₀(x₀，ln(x₀-3))(如图所示)，
   
   由于所以切线方程为，因为切线经过点M(3，0)，所以将M(3，0)代入上式得x₀=e+3，从而切线方程为
   于是，所求旋转体的体积为
   

[证明] 设f(x)=1nx，易知f(x)在区间[n，m]上满足拉格朗日中值定理条件，即，至少存在一点ξ∈(n，m)，使得
   
   又因为0＜n＜ξ∈＜m，故，从而有
   整理得