水力梯度为单位渗流长度上的水头损失
   
   式中：i——水力梯度；
   △h——渗流长度上的水头损失；
   L——渗流长度。
   

原状土干密度
   
   设填筑1.0m³土需原状土体积为U
   1500V＝1700×1.0
   

(1)粒径大于1.0mm含量占总质量的2%；
   (2)粒径大于0.5mm含量占总质量的(9+2)%＝11%；
   (3)粒径大于0.25mm含量占总质量的(24+9+2)%＝35%；
   (4)粒径大于0.1mm含量占总质量的(42+24+9+2)%＝77%；
   (5)粒径大于0.075mm含量占总质量的(77+15)%＝92%。
   粒径大于0.075mm的颗粒含量为92%，超过全重85%，该土为细砂。

   计算结果见题1-103表2。

题1-103表2 w(%) ρs(g/cm3) ρd(g/cm3) ρd＇(g/cm3) 12.2 1.462 1.303 14.0 1.516 1.330 17.7 1.642 1.395 1.809 21.6 1.805 1.484 1.689 25.0 1.902 1.522 1.598 26.5 1.897 1.500 1.560 29.3 1.857 1.436 1.495

   
   (1)ρ_s＝1.903g/cm³，相应w＝25.2%(见题 1-103图)；
   (2)ρ_d＝1.522g/cm³，最优含水率w_op= 24.4%(见题1-103图)；
   (3)S_r＝100%的曲线为ρ_d＇(见题1-103图)；
   (4)改用轻型击实仪，ρ_d减小，w_op增大；
   (5)于密度达95%，压实系数λ＝0.95
   ρ_d＝1.522× 0.95＝1.446g/cm³
   则
   w＝20%～27.5%，w＝w_op±2%～3%
   含水率控制在22.4%～26.4%范围。

有两个观测孔的潜水完整井的渗透系数按以下公式计算
   
   式中：S₁、S₂——分别为抽水孔、观测孔水降深(m)；
   H——透水层厚度(m)；
   r₁、r₂——观测孔与抽水孔距离(m)；
   Q——抽水流量(m³/d)。
   
　　　　　　　　　　　　　　题1-32图
   

廊道中所集地下水流量系由两侧土层中渗出，故每一侧渗出的单位宽流量为
   

水力梯度为单位渗流长度上的水头损失。
   
   水在渗流中，由于受到土粒的阻力，而引起水头损失，从作用力和反作用力的原理知，水流经过时必定对土颗粒施加一种渗流作用力，单位体积土颗粒所受到的渗流作用力称为渗流力J。
   J＝γ_wi
   式中：了——渗流力；
   i——水力梯度；
   γ_w——水重度。
   J＝10×0.05＝0.5kN/m³

解 设截水长度为l
   
   i_cr＝0.9＞i＝0.4，截水长度3m满足要求。

由流网知，等势线m＝11，等流线，n＝6，网格长度l＝b＝3m。
   (1)两等势线的水头差
   
   a点  u_a＝γ_wh＝10×(15－6)＝90kPa
   b点  u_b＝γ_wh＝10×(15－7)＝80kPa
   c点  u_c＝γ_wh＝10×(15－4)＝110kPa
   (2)ab段平均流速
   
   (3)单位宽度流量
   

每米坝宽的渗流量
   
   流线n＝5，等势线m＝9
   △b＝△l＝1.0m
   

压实前填料的干重度
   
   压实后填土的干重度
   
   
   根据压实前后土体干质量相等原则计算填料方量为
   

根据完整井Dupuit公式
   
   式中：Q——每天抽水量；
   k——平均渗透系数；
   H₀——含水层厚度；
   R——降水影响半径；
   r——滤水管半径；
   S——水位降深。
   

由题1-46表1的数据可以得到其竖向应力σ和剪应力τ的值(见题1-46表2)，如σ＝0.15/0.003＝50kPa，τ＝120×0.01×0.2/0.01＝24kPa。

题1-46表2 σ(kPa) 50 100 200 300 400 τ(kPa) 24 32 56 76 96

   以τ为纵坐标，σ为横坐标绘制σ-τ叮关系曲线得c＝13kPa，m_s＝ψ＝12°。

δ_s＜0.015为非湿性黄土，δ_s＜0.015的土层不累计。
自重湿陷量的计算值△_zs，从自然地面起算，对δ_zs＜0.015的土层不累计
   
   △z_s＝5.85cm＜7cm，属非自重湿陷性黄土。
   计算总湿陷量△_s，从地面下1.5m算至基底下5m，即地面下1.5～6.5m，β取1.5。
   
   ＝1.5×10.4＝15.6cm

取样位置至套管口的距离为
   l＝[(2l+1.0)－(1.5+1.1)]－[(18.5+0.15+0.15)－0.4]
   ＝[22－2.6]－[18.8－0.4)
   ＝19.4－18.4＝1.0m

土体积  U＝30×2＝60cm³
   m_s=80g
   d_s＝2.65
   
   V_w＝U－V_s＝60－30.2＝29.8cm³，水质量m_w＝29.8×1＝29.8g
   (1)压缩前土质量  80+29.8＝109.8g
   
   压缩前后孔隙减少  △e＝0.987－0.662＝0.325
   (3)压缩后水排出体积  29.8－20＝9.8cm³
   

湿陷系数
   
   h_p－h_p＇＝0.015h₀＝0.015×20＝0.3mm
   当p＝100kPa时  h_pg－h_p＇＝19.55－19.28＝0.27
   当p＝150kPa时  h_p－h_p＇＝19.28－18.95＝0.33
   h_p－h_p＇＝0.3mm时，p_sh＝125kPa

20m处土自重应力
   p₁＝5×18.5+15×9.5＝235kPa
   

   当含水率增加至25%时，需加水
   △m_w＝86.2×(0.25－0.16)=7.76g

σ₁＝600kPa，σ₃＝200kPa，绘制莫尔应力圆(见题1-101图)。
   

从建筑物裂缝特征看，是由于膨胀土胀缩引起，如墙角附近出现倒八字形裂缝，是由于房屋不均匀上升才能出现倒八字裂缝；中间走廊地坪开裂也是由于膨胀土遇水膨胀，使地坪隆起开裂。
   膨胀土地基引起房屋开裂情况类似冻土胀缩情况，房屋裂缝特点是：(1)房屋成群开裂，裂缝上大下小，常见于角端及横隔墙上，并随季节变化张大或缩小；(2)墙面出现十字交叉裂缝；(3)外廊式房屋砖柱断裂或柱基转动下沉；(4)地坪隆起开裂。

s/b＝0.01，b＝0.5m
   s＝0.01×b＝0.01×0.5＝0.005m＝5mm
   地基承载力特征值f_qk＝81kPa

σ₁＝q_u＝20kPa，σ₃＝0，绘制极限应力圆如图所示，其抗

   

饱和软土的无侧限抗压强度试验相当于在三轴仪中进行σ₃＝0的不排水剪切试验，ψ≈0°。
   根据黏性土的极限平衡条件
   σ₁＝σ₃tan²(45°+ψ/2)+2ctan(45°+ψ/2)
   ＝σ₃+2c＝150+2×20＝190kPa

当井底钻至不透水层时称为完整井，完整井的土层渗透系数k可由下式计算
   

根据《工程岩体分级标准》(GB 50128—1994)，岩体基本质量指标BQ，应根据分级因素的定量指标R_c的兆帕数和K_v计算。
   BQ＝90+3R_c+250K_v
   
   R_c＝10MPa
   90K_v+30＝90×0.59+30＝83.1MPa，R_c＝10MPa＜83.1MPa
   0.04R_c+0.4＝0.04×10+0.4＝0.8，K_v＝0.59＜0.8
   BQ＝90+3×10+250×0.59＝267.5，基本质量级别属IV级。

   
   I_p=18＞17，该土为黏土；0.25＜I_L＜0.75，黏土为可塑。
   (2)γ_d=16.5kN/m³
   
   压缩后孔隙比减小  △e＝0.86－0.64＝0.22

土的不排水抗剪强度  c_u＝K·C·(R_y－R_g)
   原状土
   c_u＝129.4×1.288×10^-3×(215－20)×0.01
   ＝32.5kN/m²
   重塑土
   
   2＜S_t≤4，属中灵敏度土。

根据《水利水电工程地质勘察规范》(GB 50287—1999)，围岩强度应力比
   
   围岩强度应力比在2～4之间，属中等初始应力状态，岩壁会产生破坏。

a点  u_a＝0
   b点  u_b＝γ_wh＝10×9＝90kPa
   由流网知，等势线8条m＝8，等流线5条n＝5，任意两等势线间的水头差为
   
   c点  u_c＝γ_wh＝10×(18－1.143×3.5)＝140kPa
   d点  u_d＝γ_wh＝10×1.0＝10kPa
   e点  u_e＝0
   (2)渗流速度
   
   (3)单位宽度渗流量
   

曲线2为正常旁压曲线，其中：
   AB段为初始段，反映孔壁被扰动土的压缩；
   BC段为似弹性段，体积与压力变化近似直线关系，月点对应的压力p₀为临界压力；
   CD段为塑性段，V与p成曲线关系，随着压力增大体积变化愈来愈大，最后急剧增大，达破坏极限，C点对应压力p_f为临塑压力，D点对应的压力p_t为极限压力；
   曲线1反映孔径太小或有缩孔现象，旁压探头强行压入钻孔，曲线前段消失；
   曲线3反映孔壁严重扰动，形成很厚的扰动圈，曲线前段消失，后段呈弧形上弯，说明扰动土被压密过程；
   曲线4反映孔径太大，使测管中相当一部分水消耗在充填膜与孔壁间的空隙上。

根据裘布依公式
   
   R为降水影响半径  R＝100m
   M为含水层厚度  M＝10－7＝3m
   s为水位降深，r为滤水管半径，r＝0.4m
   
   平均渗透系数
   K＝(k₁+k₂+k₃)/3＝(70.4+74.1+73.1)/3＝72.5m/d

当S_r＞80%的土为饱和，取S_r＝0.8
   

十字板现场试验测定土的抗剪强度，属不排水剪切试验条件，其结果接近无侧限抗压强度试验结果
   τ＝q_u/2，q_u＝2τ＝2×50＝100kPa
   重塑土样无侧限抗压强度，q_u＇＝40kPa
   土的灵敏度为原状土样的无侧限抗压强度与重塑土样无侧限抗压强度之比
   
   该土为中灵敏度土。

土的不均匀系数及曲率系数为
   
   C_u＞5，C_c＜l，属级配不良土。

有效应力
   土样1  σ＇₁＝σ₁－u＝77－11＝66kPa
   σ＇₃＝σ₃－u＝24－11＝13kPa
   土样2  σ＇₁＝131－32＝99kPa
   σ＇₃＝60－32＝28kPa
   土样3  σ＇₁＝161－43＝118kPa
   σ＇₃＝80－43＝37kPa
   圆心坐标和半径
   
   半径  26.5
   
   半径  35.5
   
   半径  40.5
   将三轴压缩结果绘制一组极限应力圆(莫尔圆)如图所示，由此得到有效应力强度指标c＇＝ 12kPa，ψ＇＝21.8°。

试件破坏时其主应力为σ₁＝σ₃+△σ₁
   △σ₁为剪切破坏时由传力杆加在试件上的竖向压应力增量，无侧限抗压强度q_u＝2c_u
   σ₁＝σ₃+2c_u＝150+2×70＝290kPa
   施加轴向压力为300kPa＞290kPa，试件破坏。

根据《铁路路基支挡结构设计规范》(TB 10025—2001)挡土墙沿基底的抗滑稳定系数K_c
   

岩体的基本质量指标BQ值
   BQ＝90-[-3R_c+250K_v
   
   90K_v+30＝90×0.326+30＝59.3
   R_c＝50＜90K_v+30＝59.3
   0.04R_c+0.4＝0.04×50+0.4＝2.4MPa
   K_v＝0.326＜0.04R_c+0.4＝2.4
   BQ＝90+3R_c+250K_v＝90+3×50+250×0.326＝321.5
   岩体基本质量等级为IV级。

总评分T＝25+30+15－2－5＝63
   65≥T＞45，III类
   初判为III类，但s＜2，围岩类别降低一级，所以该围岩属IV类。

(1)6层砌体结构住宅，假设为条形基础，基础宽度1.5～2.0m，基础埋深0.5～1.0m，其受力层深为3b(b为基础宽度)。
   受力层深  1.0+3×2＝7m
   土层5.5～14m为可塑黏土，以下为泥质灰岩，若有岩溶也在受力层以下无需用物探查明溶洞分布。
   (2)6层住宅基底平均压力约100～150kPa，以中密中砂为持力层，承载力特征值可达180～250kPa，承载力满足要求，无需地基处理。
   (3)从住宅特征和土层情况可采用天然地基的浅基础无需用桩基。
   所以第(3)项浅埋天然地基，验算软弱下卧层承载力和沉降计算是正确和合理的。

根据《水利水电工程地质勘察规范》(GB 50287—1999)，围岩地质总评分
   T＝25+30+15－2－5＝63
   围岩类别为III类，即局部稳定性差，围岩强度不足，局部产生塑性变形，应支护。

   标准贯入击数标准值，N＝γ_s×N_m＝29.5×0.948＝28
   N＝28＜30，该花岗岩经风化后为残积土。

   I_P＝19＞17，该土为黏土；
   I_L＝1.8＞1.0，黏性土为流塑状态。

根据《岩土工程勘察规范》(GB 50021—2001)附录F取土器技术标准。
   
   根据附录F，面积比＝12.85%＜13%，内间隙比＝0.99%＜1%，属于薄壁取土器。
   
   式中：D_e——取土器刃口内径；
   D_s——取土器内径；
   D_t——取土器外径；
   D_w——取土器管靴外径，对薄壁管D_w＝D_t。
   取土器具有延伸地面活塞杆，所以该取土器为固定活塞薄壁取土器。

A土样  I_p＝w_L－w_p＝30－12.5＝17.5
   B土样  I_p＝14－6.3＝7.7
   I_p值A＞B
   
   所以(1)、(4)结论正确，(2)、(3)结论错误。

由室内固结试验的时间平方根法求固结系数C_v，是以百分表读数d(mm)为纵坐标，时间平方根 (min)为横坐标，绘制d-曲线。延长曲线开始段的直线，交纵坐标轴于d₀点 (理论零点)，通过d₀点作另一直线，令其横坐标为前一直线段的1.15倍，与d-曲线交点所对应的时间平方根即为试样固结度达90%所需的时间t₉₀。
　　
   式中：T_v——竖向固结时间系数。
   
   式中：T_v——竖向固结时间因数；
   C_v——固结系数(cm²/s)；
   t——固结时间(s)；
   H——排水距离，单面排水取H，双面排水取H/2。
   T_v=C_vt₉₀/H²=0.848
   

解 土有效重度
   

   颗粒大于0.075mm占总质量的55.1%＞50%，该土属粉砂。
   N＝32＞30，属密实状态。

龙门吊起重量150kN，考虑吊钩处于最不利位置，且不考虑吊车和龙门架自重，基础底面的平均压力为
   
   (1)基底持力层为硬塑黏土和卵石互层，其地基承载力特征值f_ak≥100kPa，地基承载力肯定满足要求。
   (2)根据《建筑地基基础设计规范》(GB 50007—2002)，地基主要受力层，对条形基础为基础底面下3b(b为基础底面宽度)，即3×1.5＝4.5m，自然地面下4.5+1.5＝6.0m，基岩埋深7～8m，与基岩关系不大。
   (3)地下水埋藏条件及变化对地基承载力影响不大。
   (4)该龙门吊的地基基础主要应考虑地基均匀性引起的差异沉降。按规范GB 50007—2002，桥式吊车轨面的倾斜。纵向允许4‰，横向允许3‰，地基硬塑黏土和卵石层厚薄不一，其压缩模量差别较大，所以应重点考虑地基均匀性引起的差异沉降。