银符考试题库-在线练习-专业案例分类模拟题浅基础(一)

专业案例分类模拟题浅基础(一)

一、论述题

1. 某基础尺寸为16m×32m，基础埋深4.4m，基础底面以上土的加权平均重度γ_m＝13.3kN/m³，作用于基础底面相应于荷载效应准永久组合和标准组合竖向荷载值分别为 122880kN和153600kN，在深度12.4m以下有软弱下卧层，f_ak＝146kPa，深度12.4m以上土的加权平均重度γ_m＝10.5kN/m³，试验算软弱下卧层地基承载力(设地基压力扩散角θ＝23°)。

软弱下卧层顶面经深度修正后地基承载力特征值
f_a＝f_ak+η_bγ(b-3)+η_dγ_m(d-0.5)
η_b＝0，η_d＝1.0
f_a＝146+1.0×10.5×(12.4-0.5)＝146+124.95＝271kPa
p_z+p_cz＝139.8+130.2＝270kPa≤f_a＝271kPa，满足。

2. 条形基础的宽度为3.0m，已知偏心距为0.7m，最大边缘压力等于140kPa，试计算作用于基础底面的合力。

式中：l——垂直于力矩作用方向的基础底面边长l＝1.0m
a——合力作用点至基础底面最大压力边缘距离，d＝1.5-0.7＝0.8m。

3. 某建筑物基础宽b＝3.0m，基础埋深d＝1.5m，建于ψ＝0的软土层上，土层无侧限抗压强度标准值q_u＝6.6kPa，基础底面上下的软土重度均为18kN/m³，按《建筑地基基础设计规范》(GB 50007—2002)试计算地基承载力特征值。

按照《建筑地基基础设计规范》(GB 50007—2002)，根据土的抗剪强度指标确定地基承载力特征值按下式计算
f_a＝M_b)γb+M_dγvmd+M_cc_k
ψ＝0°，M_b＝0，M_d＝10，M_c＝3.14
γ为基础底面处的重度，γ_m为基底以上土的加权平均重度，c_k为基底下一倍短边宽深度内土的黏聚力标准值。
对于软土

f_a＝0+1.0×1.5×18+3.14×3.3＝27+10.36＝37.4kPa

4. 某基础尺寸16m×32m，埋深4.4m，基底以上土的加权平均重度γ_m＝13.3N/m³，持力层为粉质黏土，γ＇＝9.0kN/m³，ψ_k＝18°，c_k＝30kPa，试用《建筑地基基础设计规范》 (GB 50007—2002)的计算公式确定该持力层的地基承载力特征值。

f_a＝M_bγ_b+M_dγ_md十M_cc_k
ψ＝18°，M_b＝0.43，M_d＝2.72，M_c＝5.31
6大于6m，取b＝6m
f_a＝0.43×9×6+2.72×13.3×4.4+5.31×30
=341.7kPa

5. 某独立基础尺寸为4m×4m，基础底面处的附加压力为130kPa，地基承载力特征值fak＝180kPa，根据题2-13表1提供的数据，采用分层总合法计算独立柱基的地基最终变形量，变形计算深度为基础底面下6.0m，沉降计算经验系数取ψ_s＝0.4，根据以上条件试计算地基最终变形量。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　题2-13表1

第i土层	基底至第i土层底面距离z_i(m)	E_si(MPa)
1	1.6	16
2	3.2	11
3	6.0	25
4	30	60

基础中心点的最终变形量计算如题2-13表2所示。

基础中点最终沉降为11.1mm。

6. 某箱形基础，基底平均压力p_k＝80kPa，基底以上土的γ＝18kN/m³，地下水位地面下10m，试求当基底附加压力p₀＝0时的基础埋深。

基底附加压力
p₀＝p_k-γ_md＝0，80-18×d＝0

要使基底附加压力为零，基础埋深不小于4.4m。

7. 条形基础宽度为3.6m，合力偏心距为0.8m，基础自重和基础上的土重为100kN/m，相应于荷载效应标准组合时上部结构传至基础顶面的竖向力值为260kN/m，修正后的地基承载力特征值至少要达到多少才能满足承载力要求。

修正后的地基承载力特征值 f_a＞p_k＝100kPa
p_kmax≥1.2f_a，240≥1.2f_a，f_a＝200kPa
修正后地基承载力特征值至少要达到200kPa。

8. A、B基础尺寸相同，底面尺寸4m×4m，A基础作用竖向荷载F_k＝200kPa，B基础作用竖向荷载F_k＝200kPa和弯矩M_k＝50kN·m，如图所示。试求基础中心点以下各z处附加应力是否相同。

A基础基底压力

B基础基底压力

A、B基础基底压力相同，均为12.5kPa，所以两基础中点下各z处附加应力相同。

9. 某条形基础，如图所示，宽1.5m，长30m，埋深1.5m，作用基础底面准永久荷载压力120kPa，基础底面下土层为粉土，γ＝17kN/m³，E_s＝6MPa，基础两侧大面积填土；填土高1.5m，γ＝18kN/m³。已知在基底压力120kPa作用下基础中点沉降为59mm(沉降计算深度15m)，试求：(1)条形基础底的附加压力； (2)填土引起的基础中点的附加沉降(z_n＝15m，ψ_s＝1.0)。、

基底附加压力计算

基底附加压力为 p₀＝120+18-1.5×17＝112.5kPa
(2)大面积填土引起基础中点附加沉降计算
填土产生的压力为1.5×18＝27kPa，填土引起基础中点附加沉降计算见题2-91表。

注：基础沉降从基底起算(z_i＝0)，填土引起应力从地面起算(z_i＝-1.5m)。
条形基础两侧填土引起基础中点附加沉降为44.5mm，基础底在120kPa竖向压力作用下，基础中点沉降为59mm，所以基础中点总沉降s＝ψ_s(59+44.5)＝103.5mm。

10. 某稳定边坡坡角为30°，坡高H为7.8m形基础长度方向与坡顶边缘线平行，基础宽度b为2.4，若基础底面外缘线距坡顶的水平距离a为4.0m时，基础埋置深度d最浅不能小于多少?

根据规范GB 50007—2002第5.4.2条。
条形基础

基础最小埋深不能小于2.54m。

11. 试计算如图所示，河床下A点的总自重应力、孔隙水压力和有效自重应力。

A点
总自重应力 σ_c＝γ_wh_w+γh＝2×10+20×4＝100kPa
孔隙水压力 uA＝10×6＝60kPa
有效自重应力 σ＇＝σ_c-u_A＝100-60＝40kPa

12. 偏心距e＜0.01m的条形基础底面宽b＝3m，基础埋深d＝1.5m，土层为粉质黏土，基础底面以上土层平均重度γ_m＝18.5kN/m³，基础底面以下土层重度γ＝19kN/m³，饱和重度γ_sat＝20kN/m³，内摩擦角标准值ψ_k＝20°，黏聚力标准值c_k＝10kPa，当地下水从基底下很深处上升至基底面时(不考虑地下水位对抗剪强度参数的影响)地基承载力有什么变化(M_b＝0.51，M_d＝3.06，M_c＝5.66)。

偏心距e＜0.01m＜0.033b＝0.033×3＝0.099m，可根据地基土抗剪强度计算地基承载力特征值
f_a1＝M_bγ_b+M_dγ_md+M_cc_k
＝0.51×19×3+3.06×18.5×1.5+5.66×10
＝29.07+84.92+56.6＝170.6kPa
当地下水位上升至基础底时，其基底土有效重度γ＇＝γ-10＝19-10＝9kN/m³，承载力特征值为

地下水位上升至基底后其地基承载力特征值降低8.97%。

13. 某基础尺寸16m×32m，从天然地面算起基础埋深3.4m，地下水位在地面下1.0m，基础底面以上填土γ＝19kN/m³，作用于基础底面相应于荷载效应标准组合和准永久组合的竖向荷载值分别为153600kN和122880kN，根据设计要求，室外地面将在上部结构施工完后普遍提高1.5m，试计算地基变形用的基底附加压力。

5m是在上部结构施工完后，基础埋深d应从天然地面起算
p_c＝19×1.0+9×2.4＝40.6kPa

基底附加压力 p₀＝p-p_c＝240-40.6＝199.4kPa

14. 边长为3m的正方形基础，荷载作用点由基础形心沿x轴向右偏心0.6m，试求基础底面的基底零压力分布面积。

基底压力分布面积
A＝3al＝3×0.9×3＝8.1m²
基底零压力面积 3×3-8.1＝0.9m²

15. 大面积堆载试验时，在堆载中心点下用分层沉降仪测得各土层顶面的最终沉降量和用孔隙水压力计测得的各土层中部加载时的起始孔隙水压力值均见表，根据实测数据可以反算各土层的平均模量，试计算第③层土的反算平均模量。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　题2-22表

土层编号	土层名称	层顶深度(m)	土层深度(m)	实测层顶沉降(mm)	起始超孔隙水压力值(kPa)
①	填土		2
②	粉质黏土	2	3	460	380
③	黏土	5	10	400	240
④	黏质粉土	15	5	100	140

假设堆载瞬间，荷载全由孔隙水压力承担，第③层土，△p＝u＝240kPa。

16. 某土样取土深度22m，已知先期固结压力为350kPa，地下水位4m，水位以上土的密度为1.85g/cm³，水位以下土的密度为1.90g/cm³，试求该土样的固结比。

现在覆盖土自重压力
p₁＝4×18.5+18×9＝236kPa

17. 某独立基础4m×6m，埋深d＝1.5m，作用基础顶面准永久竖向力F＝1728kN，地下水位在地面下1.0m，土层分布：0～1.0m填土γ＝18kN/m³；1.0～2.5m，粉质黏土，γ＝18kN/m³，E_s＝7.5MPa；2.5～8.9m淤泥质黏土，γ＝17kN/m³，E_s＝2.4MPa；8.9～9.5m黏土，γ＝19.7kN/m³，E_s＝9.9MPa，该黏土为超固结土(OCR＝1.5)，可作为不压缩层，试计算基础最终沉降(ψ_s＝1.0)。

沉降计算见题2-73表。

基础最终沉降量
s＝ψ_s∑△s＇_i＝1.0×83.7＝83.7mm

18. 某不透水层上面覆盖5m黏土层，其α_1-2＝0.5MPa^-1，泊松比μ＝0.4，ψ＝20°，e₀＝0.7，当黏土层顶面作用大面积荷载p＝100kPa，试求压缩模量E_s、变形模量E₀和最终沉降量。

E₀—βE_s，β＝1-2μK₀
静压力系数 K₀≈1-sinψ＝1-sin20°＝0.66
β＝1-2×0.4×0.66＝0.472
E₀＝0.472×3.4＝1.6MPa

19. 某高低层一体的办公楼，采用整体筏形基础，基础埋深7.0m，高层部分基础尺寸为40m×40m，基底压力430kPa，多层部分基础尺寸40m×16m，土层重度γ＝ 20kN/m³，地下水位埋深3.0m，试求高层部分的荷载在多层建筑基底中心点以下深度12m处所引起的附加压力。

高层基底附加压力
p₀＝p_k-γh＝430-(3×20+4×10)＝330kPa
面积acoe l/b＝48/20＝24，z/b＝12/20＝0.6
α₁＝0.2334
面积bcod l/b＝20/8＝2.5，z/A＝12/8＝1.5
α₂＝0.16
p＝p₀(2α₁-2α₂)
＝330×(2×0.2334-2×0.16)
＝48.4kPa

20. 某基础沉降计算数据见表，假如作用于基础底面附加压力p₀＝60kPa，持力层地基承载力特征值f_ak＝108kPa，压缩层厚度5.2m，试确定沉降计算经验系数ψ_s。

2m范围内压缩模量当量值为

根据《建筑地基基础设计规范》(GB 50007—2002)表5.3.5，进行基底附加压力和

双向插入得ψ_s＝1.24。

21. 某基础b×l＝2.6m×2.6m，柱截面0.4m×0.4m，轴心荷载F_k＝850kN，如图所示，混凝土强度等级C20，试验算基础变阶处的冲切承载力。

F_l＝p_jA_l＝169.7×0.768＝130.4kN
h＝0.3m＜0.8m，β_hp＝1.0，C20混凝土，f_t＝1100kN/m²
0.7β_hpf_tα_mh₀＝0.7×1.0×1100×1.66×0.26＝332.3kN
F₁＝130.3kN≤0.7β_hpf_tα_mh₀＝332.3kN，满足。

22. 某钢筋混凝土条形基础，如题2-94图所示，混凝土墙厚0.24m，作用基础顶部的轴心荷载F_k＝220kN/m，弯矩M_k＝20kN·m，基础为C20混凝土， HPB235钢筋，试计算基础底板配筋。

墙边处基底反力设计值

(1)按照《混凝土结构设计规范》(GBJ 10—89)规定配筋(简易方法配筋)

沿墙体长度方向配置φ8@250分布钢筋。
(2)按照《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2002)规定配筋。
①混凝土极限压应变
ε_cu＝0.0033-(f_cu,k-50)×10^-5＝0.0033-(20-50)×10^-5＝0.0036
ε_cu＞0.0033，取ε_cu＝0.0033
②相对界限受压区高度

③受压区高度

④配筋面积

⑤验算最小配筋率

23. 某基础底面尺寸3.2m×3.6m，埋深2.0m，地下水位在地面下1.0m，土层分布：0～0.8m填土，γ＝17kN/m³(3)；0.8～2.0m为粉土，γ＝18kN/m³；2.0m以下为黏土，γ＝19kN/m³，e₀＝0.7，I_L＝0.6，F_ak＝280kPa，试计算修正后地基承载力特征值。

24. 水下重力式码头为条形基础，基底为抛石基床，抛石厚度为2.0m，底面处有效受压宽度B＇e＝14m，不排水抗剪强度标准值S_uk＝40kPa(ψ＝0°)，天然重度为18kN/m³，抛石基床内天然重度r_k1＝19kN/m³，按《港口工程地基规范》(JTJ 250—1998)，深度系数d^a_CB＝0.23，倾斜系数i^a_CB＝0.22，试求地基极限承载力竖向分力。

根据《港口工程地基规范》(JTJ 250—1998)4.2节地基承载力验算，当ψ＝0
F＇_k＝B＇_e[(π+2)S_uk(1+d^a_CB－i^a_CB)+q_k]
式中：F＇_k——有抛石基床或垫层情况的地基极限承载力的竖向分力标准值(kN)；
B＇_e——条形基础抛石基床底处的有效受压宽度；
S_uk——地基土不排水抗剪强度标准值(kPa)；
d^a_CB——与基础埋深有关的深度系数；
i^a_CB——与合力倾斜率有关的倾斜系数；
q_k——墙前基础底面以上边载的标准值(kPa)。
q_k＝18×2＝36kPa
F＇_k＝14[(π+2)×40×(1+0.23－0.22)+36]
＝14×(205.6×1.01+36)＝3411.2kN/m

25. 已知墙下条形基础的底面宽度为2.5m，墙宽0.5m，基底压力在全断面分布为三角形，基底最大边缘压力为200kPa，求作用于每延米基底上的轴向力和弯矩。

基底平均压力p_k

轴向力 F_k＝250kN/m
弯矩 M_k＝104.2kN·m/m

26. 某柱基础，底面尺寸3.7m×2.2m,柱截面尺寸0.7m×0.4m,基础顶作用竖向力F_k＝ 1900kN,弯矩M_k＝10kN·m，水平力H_k＝20kN，如图所示，试计算基础弯矩值。

柱边地基反力设计值

长边方向基础弯矩

短边方向基础弯矩

27. 某厂房采用柱下独立基础，基础尺寸4m×6m，基础埋深为2.0m，地下水位埋深1.0m，持力层为粉质黏土(天然孔隙比为0.8，液性指数为0.75，天然重度为18kN/m³。在该土层上进行三个静载荷试验，实测承载力特征值分别为130kPa、110kPa和135kPa，试计算按《建筑地基基础设计规范》(GB 50007—2002)作深、宽修正后的地基承载力特征值。

三个承载力特征值的平均值为

试验实测值极差 135-110＝25kPa＜30%f_akm＝0.3×125＝37.5kPa
该土层的地基承载力特征值的统计值为
f_ak＝125kPa
f_a＝f_ak+η_bγ(6-3)+η_dγ_m(d-0.5)
持力层黏性土的e＝0.8，I_L＝0.75，e、I_L均小于0.85，η_b＝0.3，η_d＝1.6

28. 某基础底面尺寸3.7m×2.2m，基础高h＝0.95m，h₀＝0.91m，基础顶作用竖向力F_k＝1900kN，弯矩M_k＝10kN·m，水平力H_k＝20kN，混凝土强度等级C20，柱截面尺寸0.7m×0.4m，如图所示，试验算基础受冲切承载力。

F_l≤0.7β_hpf_tα_mh₀
β_hp＝0.9875

0.7β_hpf_tα_mh₀＝0.7×0.9875×1100×1.3×0.91＝899.5kN
F_l＝419.1kN≤0.7β_hpf_tα_mh_v0＝899.5kN，满足。

29. 某条形基础，宽b＝2.0m，已知基底边缘的最大和最小压力为p_max＝150kPa，p_min＝50kPa，试求基底压力和作用弯矩。

30. 对强风化较破碎的砂岩采取岩块进行了室内饱和单轴抗压强度试验，其试验值为 9MPa、11MPa、13MPa、10MPa、15MPa、7MPa，据《建筑地基基础设计规范》(GB 50007— 2002)确定岩石地基承载力特征值的最大取值。

计算岩石饱和单轴抗压强度标准值

(2)岩石地基承载力特征值
f_a＝ψ_r·f_rk
较破碎 ψ_r＝0.1～0.2
最大取值 ψ_r＝0.2
f_a＝0.2×8.46＝1.69MPa

31. 某高层筏板式住宅楼的一侧设有地下车库，两部分地下结构相互连接，均采用筏基，基础宽12m，基础埋深在室外地面以下10m，住宅楼基底平均压力为260kN/m²，地下车库基底平均压力为60kN/m²，场区地下水位埋深在室外地面以下30m，为解决基础抗浮问题，在地下车库底板以上再回填厚度约05m，重度为35kN/m²的钢渣，场区土层的重度均按20kN/ m³考虑，地下水重度按10kN/m³取值，根据《建筑地基基础设计规范》(GB 50007—2002)计算，试计算住宅楼地基承载力f_a。

按《建筑地基基础设计规范》(GB 50007—2002)，当住宅和裙楼或地下车库连成一体的工程。其基础为同一筏基，对主体结构地基承载力深度修正时，可将超载折算成土层厚度作为基础埋深。10m以上土的平均重度γ_m

车库基底总压力
p＝p_k+γ_h＝60+35×0.5＝60+17.5＝77.5kPa
基底压力折算成土层厚度

主楼修正后地基承载力f_a为
f_a＝f_ak十η_bγ(b-3)+η_dγ_m (d-0.5)
e＝0.65，液性指数I_c＝0.5，e和I_L均小于0.85的黏性土，η_b＝0.3，η_d＝1.6，γ＝10kN/m³，b＝12m，b按6m计
f_a＝170+0.3×10×(6-3)+1.6×13×(5.96-0.5)
＝170+9+113.5＝2925kPa

32. 已知基础宽10m，长20m，埋深4m，地下水位距地表1.5m，基础底面以上土的重度为19kN/m³，在持力层以下有一软弱下卧层，该层顶面距地表6m，土的重度18kN/m³，已知软弱下卧层经深度修正的地基承载力为130kPa，试计算基底总压力不超过何值时才能满足软弱下卧层强度要求。

基底平均压力不超过114kPa才能满足软弱下卧层承载力要求。

33. 某天然稳定土坡，坡角35°，坡高5.0m，坡体土质均匀，无地下水，土的e和I_L均小于0.85，γ＝18kN/m³，f_ak＝160kPa，坡顶部位拟建工业厂房，采用条基，作用基础顶面竖向力F_k＝350kN/m，基础宽度2.0m，按厂区整体规划，基础底面边缘距坡顶4m，试问条基的埋深应多少才能满足要求。

根据《建筑地基基础设计规范》(GB 50007—2002)计算。
对于稳定土坡坡顶上的建筑，当垂直于坡顶边缘线的基础底面边长小于或等于3m时，条形基础应满足下式且不得小于2.5m。
α≥3.5b-d/tanβ
4≥3.5×2-d/tan35°，d≥(7-4)×0.7＝2.1m
p_k≤f_a
f_a＝f_ak+η_bγ(b-3)+η_dγ_m(d-0.5)
η_b＝0.3，η_d＝1.6
f_a＝160+0+1.6×18×(d-0.5)≥p_k

160+28.8d-14.4≥350/2+20d
145.6+28.8d≥175+70d
8.8d≥29.4，d≥3.34m
基础埋深 d＝3.34m

34. 某土样高10cm，底面积50cm²，在侧压条件下，σ₁＝100kPa，σ₃＝50kPa，若土样变形模量E₀＝15MPa，试求当σ₁由100kPa增至200kPa时，土样竖向变形。

35. 条形基础宽度为3.0m，由上部结构传至基础底面的最大边缘压力为80kPa，最小边缘力为0，基础埋置深度为2.0m，基础及台阶上土自重的平均重度为20kN/m³，指出下列论述中哪项是错的。
(1)计算基础结构内力时，基础底面压力的分布符合小偏心(e≤b/6)的规定；
(2)按地基承载力验算基础底面尺寸时，基础底面压力分布的偏心已经超过了现行《建筑地基基础设计规范》(GB 50007—2002)中根据土的抗剪强度指标确定地基承载力特征值的规定；
(3)作用于基础底面上的合力为240kN/m；
(4)考虑偏心荷载时，地基承载力特征值应不小于120kPa才能满足设计要求。

G_k＝6×l×d×γ_d＝3×1.0×2×20＝120kN
由于上部结构F_k的偏心传至基底的最大边缘压力为80kPa，最小边缘压力为0。

由于F_k和G_k作用基底最大压力和最小压力为

基底平均压力为

(2)e＝0.25m≤0.033b＝0.033×3＝0.099m，正确；
(3)作用基础底面合力为240kN/m，正确；
(4)p_kmax≤1.2f_a，f_a≥80kPa，p_kmax≤1.2×80＝96kPa，不正确。
所以以上4项中第4项错误。

36. 某场地有-10m厚黏土层，黏土层以下为中砂，砂层含有承压水，水头高6m，现要在黏土层开挖基坑，试求基坑开挖深度H多深，坑底不会隆起破坏。

设基坑开挖深度为H，黏土层底面A点总应力
σ_A＝γ_sat(10-H)＝18.9(10-H)
孔隙水压力 u＝γ_wh_w＝10×6＝60kPa
若A点隆起，有效应力σ＇_A＝0。
σ＇_A＝σ_A-u＝18.9(10-H)-60＝0
H＝6.82m
当基坑开挖深度大于6.82m时，A点土层将隆起。

37. 某矩形基础尺寸为2.4m×4.0m，设计地面下埋深1.2(高于自然地面0.2m)，作用在基础顶面荷载1200kN，土的重度γ=18kN/m³，试求基底水平面1点和2点下各3.6m深度处M₁和M₂的附加应力。

p₀＝18×1.0＝18kPa
p₀＝p_k-p₀＝149-18＝131kPa
M₁点 l/b＝2.4/2＝1.2，z/b＝3.6/2＝1.8
e＝0.108
σ_M1＝p₀α＝131×0.108×2＝28.3kPa
M₂点 l/b=6/2=3，z/b=3.6/2=1.8，α=0.143
l/b＝3.6/2＝1.8，z/b＝3.6/2＝1.8，α＝0.129
σ_M2＝p₀α＝131×(0.143-0.129)×2＝3.67kPa

38. 某工程采用箱形基础，基础平面尺寸为64.8m×12.8m，基础埋深5.7m，土层分布为：0～5.7m，粉质黏土，γ＝18.9kN/m³；5.7～7.5m，粉土，γ＝18.9kN/m³；7.5～12.6m，粉质黏土，γ＝18.9kN/m³；12.6～19.3m，卵石，基础底面以下各土层按《土工试验方法标准》 (GB/T 50123—1999)进行回弹试验，测得回弹模量见题2-59表1。

　　　　　　　　　土的回弹模量　　　　　　　　　　　　题2-59表1

土层	深度(m)	厚度(m)	E_ci(MPa)
土层	深度(m)	厚度(m)	E_0～0.25	E_0.25～0.5	E_0.5～1.0	E_1.0～2.0
粉质黏土	5.7	5.7	—	—	—	—
粉土	7.5	1.8	28.7	30.2	49.1	57.0
粉质黏土	12.6	5.1	12.8	14.1	22.3	28.0
卵石	19.3	6.7	100(估算值)

试计算基础中点最大回弹变形量。

根据规范GB 50007—2002，基坑开挖回弹变形按下式计算

式中：s_c——地基回弹变形量；
ψ_c——考虑回弹影响的沉降计算经验系数，ψ_c取1.0；
p_c——基坑底面以上土的自重压力，地下水位以下取浮重度，p_c＝γh＝18.9×5.7＝108kPa；
E_ci——土的回弹模量。
(1)不同深度土层的自重应力和附加应力计算见题2-59表2

(2)基坑回弹变形计算见题2-59表3

基坑开挖地基土回弹变形量为27.51mm。

39. 某基础尺寸1.0m×1.0m，埋深2.0m，基础置于3m×3m的基坑中持力层为黏性土，黏聚力c_k＝40kPa，内摩擦角ψ_k＝20°，土重度γ＝18kN/m³，地下水位埋深地面下0.5m试计算地基承载力特征值。

根据《建筑地基基础设计规范》(GB 50007—2002)计算。
f_ak＝M_bγ_b+M_dγ_md+M_c_ck
查表5.2.5，得
M_b＝0.51，M_d＝3.06，M_c＝5.66

f_ak＝0.51×8×1.0+0+5.66×40＝230.5kPa
该基础放置于3m×3m的基坑中，周围无回填土，公式中第2项基础以上土重对承载力影响为零，当基础周围回填土后，该承载力特征值可以进行深度修正。

40. 某条形基础，如图所示，墙宽0.4m,基础混凝土强度等级C15，传至基础顶面荷载F_k＝400kN/m弯矩M_k＝30kN·m/m,试回答下面问题：

(1)已知粉土质量密度ρ_s＝2.7g/cm³，w＝27%，求e；
(2)修正后持力层地基承载力特征值；
(3)计算基础宽度；
(4)按土的抗剪强度指标计算持力层地基承载力特征值；
(5)验算软弱下卧层地基承载力；
(6)验算基底压力；
(7)计算基础板最大剪力；
(8)计算地基沉降的附加压力；
(9)判断软弱下卧层的压缩性；
(10)计算底板最大弯矩。

γ_s＝ρ_sg＝2700×9.81＝26.5kN/m³

(2)f_a＝f_ak+η_bγ(b-3)+η_dγ_m(d-0.5)
设条形基础宽度b＜3m，e＝0.77，I_L＝0.75
η_b＝0.3，η_d＝1.6
f_a＝200+0+1.6×19×(2-0.5)＝200+45.6＝245.6kPa

(4)f_a＝M_bγb+M_dγ_md+M_cc_k
ψ_k=24°，M_b=0.8，M_d=3.87，M_c=6.45
f_a＝0.8×9×2.0+3.87×19×2+6.45×20＝14.4+147.1+129＝290.5kPa
(5)验算软弱下卧层地基承载力特征值

p_max＝284.8kPa≤1.2f_a＝1.2×245.6＝294.7kPa，满足。
(7)净压力

墙边处基础底面地基反力设计值

最大压力一侧至墙边平均压力

剪力 V_I＝p_ga₁＝306.3×0.8＝245kN/m
(8)计算沉降附加压力，荷载应该用准永久组合值；

α≥0.5，属高压缩性土。

41. 一独立基础面积11.1m×9.0m，埋深3.0m，作用在基础底面准永久组合压力p＝300kPa，各土层压缩模量如图所示，

试计算基础中心点沉降。

计算基底附加压力
p₀=p-γd＝300-18×3.0＝246kPa
(2)确定沉降计算深度
根据规范GB 50007—2002第5.3.7条，当孔隙比e≥0.5，压缩模量大于50MPa的黏性土，z_n可取至该层土表面，所以z_n＝ 13m。
(3)基础中点沉降计算见题2-86表。

(4)计算压缩模量当量

查规范GB 50007—2002表5.3.5，沉降计算经验系数ψ_s＝0.2。
(5)基础中点最终沉降计算
s＝0.2×90.50＝18.1mm

42. 某场地土层分布如图所示，已知总应力为自重应力，试求总应力，孔隙水压力和有效应力。

总应力计算
0层面 σ₀＝0
1层面 σ₁＝γ_h＝16.5×1.5＝24.75kPa
2层面 σ₂＝24.75+18.8×1.5＝52.95kPa
3层面 σ₃＝52.95+17.3×3＝104.85kPa
4层面 σ₄＝104.85+18.8×3＝458.29kPa
(2)孔隙水压力计算
0、1层面 u₀＝u₁＝0
2层面 u₂＝γ_wh＝10×1.5＝15kPa
3层面 u₃＝15+10×3＝45kPa
4层面 u₄＝10×12＝120kPa
(3)有效应力计算
0层面 σ＇₀＝0
1层面 σ＇₁＝σ＇₁-u₁＝24.75kPa
2层面 σ＇₂＝σ＇₂-u₂＝52.95-15＝37.95kPa
3层面 σ＇₃＝σ＇₃-u₃＝104.85-45＝59.85kPa
4层面 σ＇₄＝σ＇₄-u₄＝458.29-120＝338.29kPa

43. 某柱下联合基础，作用在柱上荷载效应标准值F_kl＝1000kN，F_k2＝1500kN，地基承载力特征值f_a＝190kPa，作用F_kl柱尺寸0.3m×0.3m，如图所示。试确定基础的尺寸和基础截面最大负弯矩。

求F_kl和F_k2的合力作用点c与O点距离x
(1000+1500)x＝1500×5

为使基底反力均匀分布，合力作用点应通过基础中心，基础长度l
l＝2×(3+0.15)＝6.3m

设最大负弯矩截面与A点距离为x₀，该截面剪力为0
535.7x₀-1000×1.35＝0，x₀＝2.52m

44. 某条形基础宽2.5m，埋深2.0m，土层分布0～1.5m为填土，γ＝17kN/m³；1.5～7.5m为细砂，γ＝19kN/m³，c_k＝0，ψ_k＝30°。地下水位地面下1.0m，试计算地基承载力特征值。

根据《建筑地基基础设计规范》(GB 50007—2002)由土的抗剪强度指标确定地基承载力特征值。
f_a＝M_bγ_b+M_dγ_md+M_cc_k
ψ＝30°，M_b＝1.9，M_d＝5.59，M_c＝7.95

f_a＝1.9×9×2.5+5.59×12.5×2.0+2.95×0＝182.5kPa

45. 某筏板基础，其地层资料如图所示，该4层建筑物建造后两年加层至7层，加层前基底附加压力p₀＝60kPa，建造后两年固结度达80%，加层后基底附加压力p₀＝100kPa(加层荷载假设为瞬间加上，忽略加载过程，同时E_s近似不变)，试求加层后建筑物基础中点增加的最终沉降值。

加层前基础中点最终沉降计算

(2)计算地基固结沉降值
U＝S_ct/S_c，S_ct＝U·s_c
式中：S_ct——两年时刻的固结沉降：
U——固结度；
S_c——地基最终固结沉降。
S_ct＝U·S_c＝0.8×108.3＝86.64mm
(3)计算加层后基础中点沉降

(4)加层后建筑物基础中点增加的最终沉降值
s＝186.2-s_ct＝186.2-86.64＝99.5mm

46. 在矩形面积abcd上作用均布荷载p＝150kPa，如图所示，试计算g点下深度6m处的竖向应力σ_z值。

采用角点法计算竖向应力σ_z，各块面积计算参数见题 2-28表。
σ_gm=(σ_aegh-σ_begi-σ_dfgh+σ_cfgh)p
＝(0.218-0.093-0.135+0.061)×150
＝0.051×150＝7.65kPa

47. 某基础位于有承压水层位置如图所示，试问：(1)基槽开挖1.0m和1.5m槽底是否隆起；(2)基础埋深1.5m，承压水位至少降低几米?

基槽开挖1.0m承压含水层顶部土自重应力
p_c＝20×1+19×2＝58kPa
承压含水层水压力
u＝(2+4)×10＝60kPa
p_c＜u，槽底有隆起危险。
基槽开挖1.5m
承压含水层顶部土自重应力
p_c＝20×0.5+19×2＝48kPa＜u，槽底隆起
(2)当p_c≥u时，槽底不会隆起。
p_c＝γ_wh，48＝10h，h＝4.8m
所以承压水位至少降低6-4.8＝1.2m。

48. 某箱形基础，作用在基础底面压力p_k＝80kPa，地基土γ＝18kN/m³，地下水位自然地面下1.0m，试求当基底附加压力为零时，基础的埋深。

基底附加压力

箱形基础埋深d＝8.75m时，基底附加压力为零。

49. 某高层建筑，地上25层，地下2层，采用筏板基础，底面尺寸30m×25m，板厚24.5m，竖向荷载F_k＝3×10⁵kN，基础埋深6.0m，地下水位-5.0m，土层分布：0～2m填土，γ＝15kN/m³；2～10m粉土，γ＝17kN/m³；10～18m黏质粉土，γ＝19kN/m³；18～26m粉土，γ＝18kN/m³；26～35m为卵石，γ＝21kN/m³。混凝土γ＝24.5kN/m³。试求：(1)基底平均压力；(2)基底附加压力；(3)在22m取土进行压缩试验，试验最大压力；(4)ψ_k＝20°，c_k＝15kPa，计算地基承载力特征值。

压缩试验最大压力 σ_z+σ_c＝213.7+220＝433.7kPa
(4)M_b=0.51，M_d=3.06，M_c=5.66
f_a＝M_dγ_b+M_dγ_md+M_cc_k
＝0.51×7×6+3.06×14.7×6+5.66×15
＝21.42+269.9+84.9
=376.2kPa

50. 某积水低洼场地进行地面排水后在天然土层上回填厚度5.0m的压实粉土，以此时的回填面标高为准下挖2.0m，利用压实粉土作为独立方形基础的持力层，方形基础边长 4.5m，在完成基础及地上结构施工后，在室外地面上再回填2.0m厚的压实粉土，达到室外设计地坪标高，回填材料为粉土，载荷试验得到压实粉土的承载力特征值为150kPa，其他参数见图，若基础施工完成时地下水位已恢复到室外设计地坪下3.0m(如图所示)，地下水位上下土的重度分别为18.5kN/m³和20.5kN/m³，请按《建筑地基基础设计规范》(GB 50007—2002)试求深度修正后地基承载力的特征值。(承载力宽度修正系数η_b＝0，深度修正系数η_d＝1.5)

根据《建筑地基基础设计规范》(GB 50007—2002)第5.2.4条，基础埋深d，填土在上部结构施工完后完成的，d应从天然地面标高算起，所以d＝2.0m。

51. 柱下独立基础底面尺寸为3m×5m，F₁＝300kN，F₂＝1500kN，M＝900kN·m，F_H＝200kN，如图所示，基础埋深d＝1.5m，承台及填土平均重度γ＝20kN/m³，试计算基础底面偏心距和基底最大压力。

基础底面偏心距为

式中：l——垂直于力矩作用方向的基础底面边长，l＝3m；
a——合力作用点至基础底面最大压力边缘的距离，

。

52. 一高度为30m的塔桅结构，刚性连接设置在宽度b＝10m，长度l＝11m，埋深d＝20m的基础板上，包括基础自重的总重W＝7.5MN，地基土为内摩擦角ψ＝35°的砂土，如已知产生失稳极限状态的偏心距为e＝4.8m，基础侧面抗力不计，试计算作用于塔顶的水平力接近何值时，结构将出现失稳而倾倒的临界状态。

所以当塔顶作用水平力1125kN时，结构将出现失稳(倾倒)的临界状态。

53. 某厂房柱基础建于如图所示的地基上，基础底面尺寸为l＝2.5m，b＝5.0m，基础埋深为室外地坪下1.4m，相应荷载效应标准组合时基础底面平均压力p_k＝145kPa，试对软弱下弱层②进行承载力验算。

软弱下卧层顶面的附加压力和自重压力之和应小于或等于软弱下层顶面处经深度修正后的地基承载力特征值。

E_s1/E_s2＝9/3＝3，z/b＝3/2.5＝1.2，地基压力扩散角θ＝23°。

54. 某稳定土坡的坡角为30°，坡高3.5m，现拟在坡顶部建一幢办公楼，该办公楼拟采用墙下钢筋混凝土条形基础，上部结构传至基础顶面的竖向力F_k＝300kN/m，基础砌置深度在室外地面以下1.8m，地基土为粉土，其黏粒含量ρ_c＝11.5%，重度γ＝20kN/m³，f_ak＝150kPa，场区无地下水，根据以上条件，为确保地基基础的稳定性，试求基础底面外缘线距离坡顶的最小水平距离a。
(注：为简化计算，基础结构的重度按地基土的重度取值)

经深、宽修正后的地基承载力特征值为
f_a＝f_ak+η_bγ(b-3)+η_dγ_m(d-0.5)
根据规范GB 50007—2002表5.2.4，黏土粘粒含量ρ_c≥10%时，η_b＝0.3，η_d＝1.5。
设基础宽度b＜3m

根据规范GB 50007—2002第5.4.2条

55. 某办公楼基础尺寸42m×30m，采用箱形基础，基础埋深在室外地面以下8m，基底平均压力425kN/m²，场区土层的重度为20kN/m³，地下水水位埋深在室外地面以下5.0m，地下水的重度为10kN/m³，试计算基础底面中心点以下深度18m处的附加应力与土的有效自重应力的比值。

b＝30m，l＝42m
l/b＝42/30＝14，z/b＝18/15＝1.2，查规范GB 50007—2002表K0.1-1，a＝0.171。
基底下18m处的附加应力为
p_z＝4ap₀
p₀＝p_k-γh＝425-(5×20+3×10)＝425-130＝295kPa
p_z＝4× 0.171×295＝201.8kPa
基底下18m处的自重压力为
p_cz＝5×20+3×10+18×10＝310kPa
p_z/p_cz＝201.8/310＝0.65

56. 某港口建于水下的重力式码头为条形基础，基底有抛石基床，其厚度d₁＝2.0m，抛石基床底面处的有效受压宽度β＇_e，＝12m，合力倾斜率为tanδ＇＝0.203(δ＇＝11.5°)，抛石基床底面下受力层范围内土的抗剪强度指标标准值ψ_k＝24°，c_k＝15kPa，天然重度标准值γ_k＝18.5kN/m³，抛石基床范围内土的天然重度标准值γ_k1＝19kN/m³，作用于抛石基床上竖向合力设计值V＇_d＝1760kN，试求抗力分项系数γ_R(承载力系数N_r＝33，N_q＝6)。

根据《港口工程地基规范》(JTJ 250—1998)第4.2节地基承力验算，当有抛石基床时

式中：V＇_d——作用于抛石基床底面竖向合力设计值；
F＇_k——当有抛石基床或垫层的地基极限承载力的竖向分力标准值；
γ_R——抗力分项系数。
对条形基础，当ψ＝24°＞0，且σ＇＝11.5°＜ψ时

式中： B＇_e——条形基础抛石基床底面处的有效受压宽度，B＇_e＝12m；
γ_k——基础面以下土的重度标准值，γ_k＝185kN/m³；
C_k——黏聚力标准值；
q_k——墙前基础底面以上荷载的标准值；
N_c、N_q、N_r——地基处于极限平衡状态下的承载力系数，其中包含ψ＞0情况下荷载倾斜的影响，如计算平行短边破坏时用N_rB、N_cB、N_qB。

57. 某土层及其物理指标如图所示，试计算土中自重应力。

土中自重应力
a点 σ_c＝17×1.5＝25.5kPa
b点 σ_c＝25.5+19×0.5+9×3.5＝66.6kPa
c点 σ_c＝66.6+8.2×8＝132.2kPa
d点 σ_c＝132.2+9.5×3＝160.7kPa
d＇点不透水层顶面还应加上静水压力作用，
即
σ_d＇＝160.7+10×14.5＝305.7kPa

58. 有一工业塔高30m，正方形基础，边长4.2m，埋置深度2.0m，在工业塔自身的恒载和可变荷载作用下，基础底面均布压力为200kPa，在离地面高18m处有一根与相邻构筑物连接的杆件，连接处为铰接支点，在相邻建筑物施加的水平力作用下，不计基础埋置范围内的水平土压力，为保持基底面压力分布不出现负值，试求该水平力最大值，及基底最大压力值。

59. 某场地土层分布如图所示，其地面有大面积堆载p＝50kPa，试计算σ、u、σ＇并绘图。

因砾石透水性很好，地面荷载p在砾石中引起的孔隙水压力很快消散。而在透水性很低的黏性土中，荷载p在黏性土中全由孔隙水压力承担。
(1)总应力计算
0层面 σ₀＝50kPa
1层面 σ₁＝γh+p＝17.5×2+50＝85kPa
2层面 σ₂＝85+20×3＝145kPa
3层面 σ₃＝145+20×3＝205kPa
(2)孔隙水压力计算
0层面 u₀＝0
1层面 u₁＝50kPa
2层面 u₂＝γ_wh+p＝10×3+50＝80kPa
2层面的砾石顶面 u₂＝γ_wh＝10×3＝30kPa
3层面 u₃＝γ_wh＝10×(3+3)＝60kPa
(3)有效应力计算
0层面 σ＇＝σ₀-u₀＝50kPa
1层面黏土层顶面 σ＇₁=85-50＝35kPa
2层面黏土层底面 σ＇＝145-80＝65kPa
2层面砾石顶面 σ＇＝145-30＝115kPa
3层面 σ＇＝205-60＝145kPa

60. 某内纵墙基础埋深d＝1.8m，相应荷载效应标准组合传至基础顶面轴力F_k＝280kN/m，基础埋深范围内土的重度γ＝18kN/m³，地基持力层为中砂，地基承载力特征值 f_ak＝170kN/m²，试确定基础底面宽度。

初定基础宽度

修正后地基承载力特征值
地基持力层为中砂 η_b＝3，η_d＝4.4
b＜3m，按3m算
f_a＝f_ak+η_bγ(b-3)+η_dγ_m(d-0.5)＝170+4.4×18×(1.8-0.5)
＝170+103＝273kPa
验算地基承载力

基础宽度改为1.5m

61. 某柱下钢筋混凝土独立基础，已知F_k＝380kN，M_k＝38kN·m，H＝32kN，试确定基础尺寸。

按轴心荷载初步确定基础底面积

考虑偏心荷载，A₀增大20%
A＝1.2A₀＝1.2×2.3＝2.7m²
设长宽比n＝l/b＝2，A＝l×b＝2b²，b＝1.16m，b取1.2m，l＝2.25m，l取2.4m，A＝1.2×2.4m＝2.88m²
G_k＝A×1.2×20＝2.88×1.2×20＝69.12kN
经深、宽修正后地基承载力特征值
f_a＝f_ak+η_bγ(b-3)+η_dγ_m(d-0.5)
e和I_L均小于0.85，η_b＝0.3，η_d＝1.6
f_a＝190+1.6×19(1.2-0.5)＝190+21.3＝211.3kPa

≤1.2f_a＝1.2×211.3＝253.5kPa，满足。
p_kmin＝155.9-91＝64.9kPa＞0，满足。

62. 某锥形基础，尺寸2.5m×2.5m，C20混凝土，作用在基础顶轴心荷载F_k＝556kN，弯矩M_k＝80kN·m，柱截面尺寸0.4m×0.4m，基础高h＝0.5m，试验算基础受冲切承载力。

基础受冲切承载力

基础底净反力

正方形柱和正方形基础，b＝2.5m＞b_c+2h₀＝0.4+2×(0.5-0.04)＝1.32m

F_l＝p_jA_l＝161.6×1.13＝182.6kN
β_hp＝1.0(h＝0.5m＜0.8m)，C20 混凝土，f_t＝1.1N/mm²＝1100kPa
h₀＝0.5-0.04＝0.46m

0.7β_hpf_tα_mh₀＝0.7×1.0×1100×0.86×0.46＝304.6kN
F_l＝182.6kN≤0.7β_hpf_tα_mh₀＝304.6kN，满足。

63. 某沉箱码头为一条形基础，在抛石基床底面处的有效受压宽度B＇_e＝11.54m，墙前基础底面以上边载q_k＝18kPa，抛石基床底面以下地基，ψ_k＝30°，c_k＝0，γ＝19kN/m³，底面合力与垂线间夹角δ＇＝11.31°，不考虑波浪力作用，试计算地基极限承载力的竖向分力标准值 (N_rB＝8.862，N_qB＝12.245)。

根据《港口工程地基规范》(JTJ 250—1998)第4.2.6条计算。
当ψ_k＞0，δ＇＜ψ_k时
地基极限承载力竖向分力标准值

一、论述题

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63

深色：已答题浅色：未答题