银符考试题库-在线练习-专业案例分类模拟题土工结构与边坡防护、基坑与地下工程(一)

专业案例分类模拟题土工结构与边坡防护、基坑与地下工程(一)

一、论述题

1. 某一级基坑深6.5m,嵌固深度6.0m,采用悬臂式排桩结构支护，试分析抗隆起稳定性。

根据《建筑基坑支护技术规程》(JGJ 120—99)知，抗隆起稳定安全系数γL需满足

γ_L对于安全等级为一、二、三级基坑分别为2.5、2.0和1.7该基坑为一级，故γ_L＝2.5。

2. 基坑剖面如图所示，已知土层天然重度为 20kN/m³，有效内摩擦角ψ＇＝30°，有效黏聚力c＇＝0，若不计墙两侧水压力，试按郎肯土压力理论分别计算支护结构底部正点内外两侧的被动土压力强度e_p及主动土压力强度e_a(水的重度为γ_w＝10kN/m³)。

土的有效黏聚力c＇＝0

E点主动土压力强度
e_a＝γHK_a＝(20×2+18×10)×0.33＝72.6kPa
E点被动土压力强度
e_p＝γHK_p＝(1×20+9×10)×3.0＝330kPa

3. 锚杆挡墙高5m(见图)，肋柱宽α＝0.5m，厚b＝0.2m，三层锚杆，锚杆反力R_n＝150kN，锚杆对水平方向的倾角β₀＝10°，肋柱竖向倾角α＝5°，肋柱重度γ＝25kN/m³，试计算肋柱基底压应力σ(不考虑肋柱所受到的摩擦力和其他阻力)。

4. 某土坝坝基由两层土组成，上层土为粉土，孔隙比0.667，比重2.67，层厚3.0m，第二层土为中砂，土石坝上下游水头差为3.0m，为保证坝基的渗透稳定，下游拟采用排水盖重层措施，如安全系数取2.0，根据《碾压式土石坝施工规范》(DL/T 5395—2007)，试计算排水盖重层(其重度为18.5kN/m³)的厚度。

根据《碾压式土石坝设计规范》(SL 274—2001)进行渗透稳定性验算。
J_a-x＞(G_s-1)(1-n₁)/k
排水盖重层厚度

5. 某基坑深6.1m，采用灌注桩悬臂式支护，土层分布及其参数如图a)所示，试计算桩身最大弯矩及其位置。

A点主动土压力强度

①层土底部
e_af1＝(q+γh)Ka＝(65+16.8×1.5)×0.406＝36.6kPa
②层土顶部

②层土底部

③层土顶部

③层土底部

④层土顶部
e_aB2＝(65+16.8×1.5+16.7×2+15.8×2.6)×0.307＝50.6kPa
④层土底部
e_aD＝(65+16.8×1.5+16.7×2+15.8×2.6+17×7)×0.307＝87.1kPa
D点被动土压力强度
e_pD＝(65+7×17)×3.25+0＝598kPa
经计算各层土的土压力值及距坑底距离如图a)所示。利用等值梁法可以求得土压力反弯点至坑底的距离Y_n。

桩身最大弯矩为

C点至坑底主动土压力 E_a4＝2.61×2.71²+50.6×2.71＝19.2+137.1＝156.3kN/m
作用点距C点为1.3m。
C点至坑底被动土压力 E_p1＝42.7×2.71²＝313.5kN/m
作用点距C点为0.9m。
M_max＝47.3×(5.31+2.71)+35.8×(3.47+2.71)+
74.5×(1.15+2.71)+156.3×1.3-313.5×0.9
＝379.3+221.2+287.6+202.8-282.2
=808.7kN·m

6. 某混凝土挡土墙高6m，分两层土，第一层土，γ₁＝ 19.5kN/m³，c₁＝12kPa，ψ₁＝15°；第二层土γ₂＝17.3kN/m³，c₂＝0，ψ₂＝31°。试计算主动土压力。

临界深度z₀

b点上土压力强度

计算b点下土压力强度，把第一层土简化为当量土层厚h＇

b点下土压力强度 e_b2＝γ₂h＇K_a＝17.3×3.38×0.32＝18.7kPa
c点土压力强度
e_c＝γ₂(h＇+h₂)K_a2＝17.3×(3.38+3)×0.32＝35.3kPa
土压力

7. 由两部分组成的土坡断面如图所示，假设破裂面为直线进行稳定性计算，已知坡高为8m，边坡斜率为1:1，两种土的重度均为γ＝20kN/m³，黏土的内聚力c＝12kPa，内摩擦角ψ＝22°，砂土内聚力c＝0，ψ＝35°，θ＝30°，试求直线滑裂面对应的抗滑稳定安全系数。

采用平面滑动法，边坡稳定系数为

式中：γ——岩土体重度，γ＝20kN/m³；
c——结构面黏聚力，c＝12kPa；
ψ——结构面内摩擦角，ψ＝22°；
A——结构面面积；
V——岩体体积；
θ——结构面倾角，θ＝30°。

8. 基坑剖面如图所示，已知黏土饱和重度γ_m＝20kN/m³，水的重度取γ_w＝10kN/m³，如果要求坑底抗突涌稳定安全系数K不小于1.2，承压水层侧压管中水头高度为10m，则该基坑在不采取降水措施的情况下，试求最大开挖深度。

当上部为不透水层，坑底下某深度处有承压水层时，坑底抗渗稳定性为

式中：γ_m——透水层以上土的饱和重度；
t+△t——透水层顶面距基坑底面的深度；
p_w——含水层水压力。

9. 某重力式挡墙，墙重G＝180kN，墙后主动土压力水平分力E_x＝75kN，垂直分力E_v＝12kN，墙基底宽B＝1.45m，基底合力偏心距e＝0.2m，地基容许承载力[σ]＝290kPa，试计算地基承载力安全系数。

10. 某挡土墙高6m，墙背垂直，填土水平，填土ψ＝30°，c＝0，δ＝0，γ＝19kN/m³，试求静止、主动和被动土压力，并比较它们的大小。

静止土压力
墙底静止土压力强度 e₀＝K₀γz
静止土压力系数 K₀＝1-singψ＇≈1-sinψ＝1-sin30°＝0.5

(2)主动土压力

(3)被动土压力

E₀、E_a和E_P作用点距墙底2m。
E_P＞E₀＞E_A

11. 土层分布和其他条件同题5-90，距地面1.0m处增加单层锚杆，倾角α＝15°，试计算锚杆拉力。

按等值梁法计算锚杆拉力。

12. 某悬臂支护结构，土层为黏性土，c＝20kPa，ψ＝ 30°，γ＝18kN/m³，试计算支护结构嵌固深度和最大弯矩。

外力对正点取矩

(2)剪力为零的位置为Y_n

13. 重力式挡土墙的断面如图所示，墙基底倾角6°，墙背面与竖直方向夹角20°，用库仑土压力理论计算得到单位长度的总主动土压力为E_a＝200kN/m，墙体单位长度自重300kN/m，墙底与地基土间摩擦系数为0.33，墙背面与土的摩擦角为15°，试计算该重力式挡土墙的抗滑稳定安全系数。

由《建筑地基基础设计规范》(GB 50007—2002)知

14. 已知某土坡边坡坡比为1：1，土的黏聚力c＝12kPa，ψ＝20°，γ＝18kN/m³，试求土坡极限高度(土体稳定性系数N_s＝0.065)。

边坡坡率为1：1，β＝45°

15. 挡土墙高6m，填土由三层土组成，试计算主动土压力。

b点上土压力强度

b点下土压力强度
e_b2＝γ₁h₁K_a2＝16.5×2×0.333＝11kPa
c点上土压力强度
e_c1＝(γ₁h₁+γ₂h₂)K_a2＝(16.5×2+18×2)×0.333＝23kPa
K_a3＝0.49
c点下土压力强度
e_c2＝(γ₁h₁+γ₂h₂)K_a3＝(16.5×2+18×2)×0.49＝33.8kPa
d点土压力强度

土压力强度

16. 某一级基坑深10.5m，采用排桩加单层锚杆支护结构，排桩直径0.8m，桩长16.5m，锚杆位于地面下4.0m，倾角15°，锚杆孔径0.15m，二次压力注浆，q_sik＝60kPa，钢筋为 HRB400(f_y＝360MPa)，试设计该锚杆。

土压力计算

(2)土压力零点位置计算
设土压力零点位于坑底下h₀位置。

(3)水平锚固力计算
采用等值梁法，认为土压力零点和弯矩反弯点重合。

(4)锚杆长度计算
①锚杆自由段长度l_f

②锚杆长度
γ_tN_k≤N_u
式中：N_k——锚杆轴向拉力，

；
γ_t——锚杆抗拔安全系数，一级基坑，γ_t＝1.8；
N_u——锚杆极限抗拔力；

L_i——锚固段长度。

锚杆长度为4.55+7.2＝11.7m，取12m。
(5)锚杆钢筋计算
N_d≤f_yA_s

钢筋直径22.0mm。

17. 某挡土墙，填土为砂土，墙高5m，试用《建筑地基基础设计规范》(GB 50007—2002)计算库仑主动土压力。

α＝70°，β＝20°，查规范GB 5007—2002图L.0.2，挡土墙

18. 某沿河铁路路堤边坡受水冲刷地段进行护坡设计时，在主流冲刷及波浪作用强烈的路堤，试选用护坡方案。

根据《铁路路基设计规范》(TB 10001—99)第9.2.2条规定，对沿河铁路受主流冲刷及波浪作用强烈处的路堤边坡采用浆砌片石护坡或混凝土护坡，同时有冻胀变形的边坡上应设置垫层。

19. 10m厚的黏土层下为含承压水的砂土层，承压水头高4m，拟开挖5m深的基坑，重要性系数γ₀＝1.0。使用水泥土墙支护，水泥土重度为20kN/m³，墙总高10m。已知每延米墙后的总主动土压力为800kN/m，作用点距墙底4m；墙前总被动土压力为1200kN/m，作用点距墙底2m。如果将水泥土墙受到的扬水压力从自重中扣除，计算满足抗倾覆安全系数为1.2条件下的水泥土墙最小墙厚度。

对墙趾取力矩
墙底压力 10×b×20/b-40＝160kPa
160×b×b/2＝80b²

20. 某挡土墙，墙高5m，墙背倾角10°，填土为砂，填土面水平β＝0，墙背摩擦角δ＝15°，γ＝19kN/m³，ψ＝30°，c＝0，试按库仑土压力理论和朗肯土压力理论计算主动土压力。

(1)按库仑土压力理论计算
α＝80°，β＝0，δ＝15°，η＝0，ψ＝30°，K_q＝1
主动土压力系数

(2)按朗肯土压力理论计算
朗肯主动土压力适用于墙背竖直(墙背倾角为0)、墙背光滑(δ＝0)、填土水平(β＝0)的情况。该挡土墙，墙背倾角为10°，δ＝15°，不符合上述情况。现从墙脚B作竖直线BC，用朗肯主动土压力理论计算作用在BC面上的主动土压力。近似地假定作用在墙背AB上的主动土压力为朗肯主动土压力正。与土体ABC重力G的合力。
作用在BC上的朗肯主动土压力

土体ABC的重力

作用在AB上的合力E

合力E与水平面夹角θ

21. 一锚杆挡墙肋柱的某支点处垂直于挡墙面的反力R_n＝250kN，锚杆对水平方向的倾角β＝25°，肋柱的竖直倾角α＝15°，锚孔直径D＝108mm，砂浆与岩层面的极限剪应力τ＝0.4MPa，计算安全系数K＝2.5，当该锚杆非锚固段长度为2.0m时，试求锚杆设计长度。

根据《铁路路基支挡结构设计规范》 (TB 10025—2006)，锚杆长度包括非锚固长度和有效锚固长度。非锚固长度应根据肋柱与主动破裂面或滑动面的实际距离确定。有效长度应根据锚杆拉力计算并验算锚杆与砂浆之间的容许黏结力(有效锚固长度在岩层中不宜小于4.0m，也不宜大于10m)。

式中：L——锚杆有效锚固长度；
N——锚杆轴向拉力；
D——锚孔直径；
[τ]——锚孔壁对砂浆的容许剪应力；
τ——锚孔壁对砂浆的极限剪力；
K——安全系数，取K＝2.5。

锚杆长度为自由段加有效段长度＝4.68+2＝6.68m。

22. 重力式挡墙如图所示，挡墙底面与土的摩擦系数μ＝0.4，墙背与填土间摩擦角δ＝15°，试求抗滑移稳定性系数。

抗滑稳定性系数

23. 某铁路挡土墙墙背倾斜角α＝9°，墙后填土，ψ＝40°，墙背与填土间摩擦角δ＝20°，当墙后填土表面为水平连续均布荷载时，试按库仑理论计算破裂角θ。

ψ＝40°+20°-9°＝51°

24. 某挡土墙，墙背填土为砂土，试用水土分算法计算主动土压力和水压力。

25. 某电站引水隧洞，围岩为流纹斑岩，其各项评分见表，实测岩体纵波波速平均值为3320m/s，岩块的波速为4176m/s。岩石的饱和单轴抗压强度R_b＝55.8MPa，围岩最大主应力σ_m＝11.5MPa，试按《水利水电工程地质勘察规范》(GB 50287—99)的要求进行围岩分类。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　题5-119表

项目	岩石强度	岩体完整程度	结构面状态	地下水状态	主要结构面产状
评分	20分	28分	24分	-3分	-2分

26. 某挡土墙高4m，墙背倾角20°，填土面倾角β＝10°，填土为中砂γ＝20kN/m³，ψ＝30°，c＝0，填土与墙背摩擦角δ＝15°，试求主动土压力。

查《地基基础设计规范》(GB 50007—2002)图l 0.2，α＝80°，β＝10°，Ka≈0.44，ψ_c＝1.0(h＜5m)

27. 支护桩最大弯矩M_max＝316.2kN·m，排桩计算宽度b_e＝s_x＝2.0m,所以最大弯矩为316.2×2＝632.4kN·m。排桩桩径0.8m，混凝土保护层50mm，混凝土强度等级C30，配筋HPB235(f_y＝300MPa)，试计算排桩的配筋。

圆形截面沿周边均匀配筋，当纵向筋不少于6根时，其正截面受弯承载力符合下列规定
M＝γ₀γ_FM_k＝1.1×1.25M_max＝1.1×1.25×632.4＝870kN·m

式中：γ₀——重要性系数，一级基坑γ₀＝1.1；
γ_F——分项系数，γ_F＝1.25；
A——桩截面面积；
A_s——纵向钢筋截面面积；
r——桩半径，r＝0.4m；
r_s——纵向筋圆周半径，r_s＝0.35m；
α——受压区混凝土截面面积的圆心角(rad)与2π的比值；
α_t——受拉钢筋截面面积与全部纵向筋截面面积比值，当α＞0.625时，α_t＝0；
α₁——系数，混凝土强度等级≤C50，α₁＝1，C80混凝土，α₁＝0.94；
f_y——钢筋抗拉强度设计值，f_y＝300MPa；
f_c——混凝土抗压强度设计值，C30混凝土，f_c＝14.3MPa。
设配筋率 ρ＝A_s/A

得α＝0.229，混凝土受压区截面圆心角为82.4°。

(2)圆形截面受拉区和受压区周边局部均匀配筋
当纵向受拉区钢筋不少于3根时，正截面受弯承载力应符合下列规定

混凝土受压区圆心半角的余弦应符合下列要求

式中：α_s——对应于周边均匀受拉钢筋的圆心角(rad)与2π的比值，α_s宜在1/6～1/3之间选取，通常取0.25；
α＇_s——对应于周边均匀受压钢筋的圆心角(rad)与2π的比值，宜取α＇_s≤0.5a；
A_sr、A＇_sr——沿周边均匀配置在圆心角2πα_s、2πα＇_s内的受拉、受压钢筋截面面积；
ξ_b——矩形截面的相对界限受压区高度。
其余符号含义同前。

式中：β₁——系数，混凝土强度等级≤C50，β₁＝0.8，C80混凝土，β＝0.94；
ε_cu——正截面混凝土极限压应变。
ε_cu=0.0033-(f_cu,k-50)×10^-5=0.0033-(30-50)×10^-5=0.0035＞0.0033
取ε_cu＝0.0033，则

α_s取0.18，对于周边受拉钢筋圆心角为2π×0.18＝64.8°

πα＝88.3°，α＝0.49.混凝土受压区截面圆心角为2π×0.49＝176.6°
α＇_s≤0.5α＝0.5×0.49＝0.245，受压钢筋圆心角为88.2°

2731.8＝1.9×103+312×10³×A_sr+298.2×10³×A＇_sr
831.8＝312×10³×A_sr+298.2×10³×A＇_sr
A＇_sr＝2.789×10^-3-1.046A_sr

3.574+300×103×(2.789×10^-3-1.046A_sr-A_sr)＝0
3.574+836.7-613.8×10³A_sr＝0

沿圆形截面受拉区和受压区周边实际配置的均匀纵向钢筋的圆心角分别取

受拉区纵向钢筋按全截面面积计算的最小配筋率不宜小于0.2%和0.45f_t/f_y中的较大者。
C30混凝土，f_t＝1.43MPa，f_y＝300MPa
0.45×1.43/300＝0.0021＝0.21%
受拉钢筋配筋率

，满足要求。
配筋如图b)所示，受拉区4

22，受压区4

22，其余按构造配筋8

12。

28. 某一墙面直立，墙顶面与土堤顶面齐平的重力式挡墙高3.0m，顶宽1.0m，底宽1.6m，已知墙背主动土压力水平分力E_x＝175kN/m，竖向分力E_y＝55kN/m，墙身自重W＝180kN/m，试求挡墙抗倾覆稳定性系数。

设挡墙重度为了，体积为V，则

挡墙重心距O点的距离E_w为

挡墙倾覆稳定性系数K为

29. 用砂性土填筑的路堤，高度为3.0m，顶宽 26m，坡率为1:1.5，采用直线滑动面法验算其边坡稳定性，ψ＝30°，c＝0.1kPa，假设滑动面倾角α＝25°，滑动面以上土体重W＝52.2kN/m，滑面长L＝7.1m，试求抗滑动稳定性系数K。

根据《建筑边坡工程技术规范》(GB 50330—2002)，采用平面滑动法时

30. 基坑剖面如图所示，板桩两侧均为砂土，γ＝19kN/m³，ψ＝30°，c＝0，基坑开挖深度为1.8m，如果抗倾覆稳定安全系数K＝1.3，试按抗倾覆计算悬臂式板桩的最小入土深度。

基坑被动土压力强度

被动土压力

基坑主动土压力强度

主动土压力

31. 某基坑深6.0m，采用悬臂桩，土层分布：0～2m填土，γ＝18kN/m³，c＝10kPa，ψ＝12°；2～7m砂土，γ＝18kN/m³，c＝0，ψ＝20°；7～14m黏土，γ＝20kN/m³，c＝20kPa，ψ＝30°。试求基坑外侧主动土压力引起的支护结构水平荷载标准值。

支护结构最大水平荷载标准值位于基坑底。

32. 某悬臂支护结构如图所示，砂土的γ＝18kN/m³，c＝0，ψ＝30°，试验算支护结构抗倾覆稳定系数。

10m处主动土压力强度
e_al＝γhK_a＝18×10×0.33＝59.4kPa

20m处主动土压力强度

e_a2＝γhK_a＝18×20×0.33＝118.8kPa
坑底下被动土压力强度
e_p＝γhK_p＝18×10×3＝540kPa
主、被动土压力叠加后如图b)所示。

抗倾覆稳定系数

33. 某挡土墙高H＝6m，墙背倾角α＝80°，填土面倾角β＝10°，δ＝15°，μ＝0.4，填料为中砂，ψ＝30°，γ＝18.5kN/m³，砌体γ＝22kN/m³，试设计该挡土墙。

由《地基基础设计规范》(GB 50007—2002)图L.0.2知
K_a＝0.44

E_ax＝E_asin(α-δ)＝146.5×sin(80°-15°)＝132.8kN/m
E_az＝E_acos(α-δ)＝146.5×cos(80°-15°)＝61.9kN/m
设墙顶宽为2.0m，底宽为4.0m，则墙重

抗滑移稳定性

抗倾覆稳定性
G作用位置距墙趾距离工x₀

34. 某悬臂支护结构，土层为砂土，c＝0，ψ＝30°，γ＝ 18kN/m³，试计算支护结构嵌固深度和最大弯矩。

外力对c点取矩

(2)剪力为零的位置

最大弯矩为剪力为零处

35. 某砂岩边坡高10m，砂岩密度2.5g/cm³，ψ＝35°，c＝16kPa，试计算岩体等效内摩擦角。

岩体边坡稳定性常用等效内摩擦角ψ_d评价。

36. 某风化破碎严重的岩质边坡高H＝ 12m,采用土钉加固，水平与竖直方向均为每间隔1m打一排土钉，共12排，如图所示，按《铁路路基支挡结构设计规范》(TB 10025—2006)提出的潜在破裂面估算方法，试计算第2、4、6、8、10排土钉非锚固段长度l。

根据《铁路路基支挡结构设计规范》 (TB 10025—2006)土钉锚固区与非锚固区分界面 (潜在破裂面)距墙的距离可按下式计算

式中：h_i——第i层土钉距墙顶高度；
l——潜在破裂面距墙面的距离，当坡体渗水较严重或岩体风化破碎严重、节理发育时，l取大值。
第2排土钉

第4排土钉

第6排土钉

第8排土钉

第10排土钉

37. 采用土钉加固一破碎岩质边坡，其中某根土钉有效锚固长度L＝4.0m，该土钉计算承受拉力E＝188kN，锚孔直径d＝108mm，锚孔壁对砂浆的极限剪应力τ＝0.25MPa，钉材与砂浆间黏结力τ_g＝2.0MPa，钉材直径d_b＝32mm(材质为HRB335)，试求该土钉抗拔安全系数。

根据《铁路路基支挡结构设计规范》(TB 10025—2006)进行土钉抗拔稳定性验算。
(1)根据土钉与孑L壁界面岩土抗剪强度τ确定有效锚固力
F_i1＝πd_n·l_ei·τ
式中：d_n——钻孔直径；
l_ei——第i根土钉有效锚固长度；
τ——锚孔壁对砂浆的极限剪力。
F_i1＝π×0.108×4×250＝339.12kN

(2)根据钉材与砂浆界面的黏结强度τ_g确定有效锚固力
F_i2＝πd_b·l_ei·τ_g
式中：τ_g——钉材与砂浆间的黏结力；
d_b——钉材直径。
F_i2＝π×0.032×4×2000＝803.8kN

(3)土钉钉材抗拉力

式中：T_i——钉材抗拉力；
d_b——钉材直径；
f_y——钉材抗拉强度设计值，材质为HRB335，f_y＝300MPa。

F_i、F_i2和T_i三者中取小值，所以土钉安全系数为1.28。

38. 某岩石滑坡代表性剖面如图所示，由于暴雨使其后缘垂直张裂缝瞬间充满水，滑坡处于极限平衡状态(即滑坡稳定系数K_s＝1.0)，经测算滑面长度L＝52m，张裂缝深度d＝12m，每延米滑体自重为G＝15000kN/m，滑面倾角θ＝28°，滑面岩体的内摩擦角ψ＝25°，试计算滑面岩体的黏聚力(假定滑动面未充水，水的重度可按10kN/m³计)。

裂缝水压力

p_w沿滑动面和垂直滑动面分解，其值分别为p_wcosθ和p_wsinθ。下滑力为Gsinθ+ p_wcosθ，抗滑力为(Gcosθ-p_wsinθ)tanψ+cl。

39. 某基坑开挖深度4.5m，安全等级为一级，土层布：0～3m为黏土，γ＝17.3kN/m³，固结不排水抗剪强度c=9.6kPa，ψ＝9.1°；3～12m为粉质黏土，γ＝18.9kN/m³，c= 13.2kPa，ψ＝15.1°。现采用悬臂式深层水泥土搅拌桩作为护结构，桩长7.5m，试计算水泥土墙的厚度。

由黏聚力引起的负侧压力的临界深度

主动土压力对墙趾力矩

被动土压力对墙趾力矩

根据《建筑基坑支护规程》(JGJ 120—99)规定

水泥土墙面厚度小于0.4h＝0.4×4.5m＝ 1.8m，取墙宽0.4h＝0.4×4.5m＝1.8m。

40. 某挡土墙高度H＝8.0m，墙背竖直、光滑，填土表面水平，墙后填土为中砂，γ＝18.0kN/m³，γ_sat＝20kN/m³，ψ＝30°，试计算：(1)总静止土压力p₀，总主动土压力p_a；(2)墙后水位升至离墙顶4.0m时的总主动土压力p_a与水压力p_w。

(2)水位上升

总土压力 p_a＝p_a1+p_a2＝48+122.5＝170.5kN/m
总土压力作用点离墙底2.84m。

41. 某基坑剖面如图所示，按水土分算原则并假定地下水为稳定渗流，E点处内外两侧水压力相等，试求墙身内外水压力抵消后作用于每米支护结构的总水压力净值(按图中三角形分布计算) (γw＝10kN/m³)。

总水压力

42. 根据图中给的条件按《建筑基坑支护技术规程》(JGJ 120—99)计算主、被动土压力(水土分算)。

C点主动土压力强度

水位处月点主动土压力强度
e_Ba＝(6.67+18×3)×0.49-2×8×0.7＝29.7-11.2＝18.5kPa
D点主动土压力强度

A点被动土压力

E点被动土压力

D点被动土压力

E_p＜E_a，土压力不满足要求。

43. 某止水帷幕如图所示，土的天然重度γ＝18kN/m³，一级基坑，试验算其稳定性。

流土类型的渗流稳定性应符合下式

44. 有一滑坡体体积为10000m³，滑体重度为20kN/m³，滑面倾角20°，内摩擦角ψ＝30°，黏聚力c＝0，水平地震加速度α＝0.1g时，试用静力法计算稳定系数K_s。

水平地震力为

F_Ek沿滑动面和垂直滑动面分解，其值为F_Ekcos20°和F_Eksin20°。

45. 某基坑采用单层锚杆间隔支护结构，锚杆位于坑顶下1.01m，倾角15°，已知E_a1＝47.25kN/m，E_a2＝35.8kN/m，E_a3＝74.5kN/m，E_a4＝25.55kN/m。试计算锚杆拉力、支护结构嵌固深度(K_p＝3.26，K_a＝0.31)。

锚杆拉力
6.11T＝47.25×6.32+35.8×4.48+ 74.5×2.16+25.55×0.67
T＝104.3kN/m

嵌固深度

支护结构嵌固深度为 t+1.01＝3.07+1.01＝4.08m

46. 某铁路路堤边坡高度H＝22m，填料为细粒土，道床边坡坡率m＝1.75，沉降比 c＝0.015，试确定路堤每侧应加宽的尺寸。

根据规范TB 10001—99第6.2.3条规定，路堤边坡高度大于20m，应根据填料、边坡高度等加宽路基面，每侧加宽△b
△b＝c×H×m＝0.015×22×1.75＝0.58m

47. 某地下连续墙支护结构，厚0.6m，钢筋混凝土地面下2.0m设水平支撑，支撑平面间距3.0m，土层为黏土，γ＝18kN/m³，ψ＝10°，c＝10kPa，试计算每根支撑的轴力。

单根支撑轴力N＝qL＝164.7×3＝494.1kN

48. 某重力式挡墙高5.5m,墙体重W＝164.5kN/m， W作用点距墙趾x＝1.29m，挡墙底宽2.0m，墙背填土重度γ＝18kN/m³，c＝0，ψ＝35°，基础为条形基础，不计被动土压力，试计算墙底最大压力。

主动土压力

49. 在密实砂土地基中进行地下连续墙的开槽施工，地下水位与地面齐平，砂土的饱和重度γ_sat＝20.2kN/m³，内摩擦角ψ＝38°，黏聚力c＝0，采用水下泥浆护壁施工，槽内的泥浆与地面齐平，形成一层不透水的泥皮，为了使泥浆压力能平衡地基砂土的主动土压力，使槽壁保持稳定，泥浆比重至少应达到多少?

槽底主动土压力强度

槽底水压力 p_w＝γ_wh＝10h
槽底总侧压力为 2.426h+10h＝12.426h
泥浆压力为γ＇h

50. 某基坑采用板桩作为支护结构，坑底采用集水池进行排水，板桩嵌固深度为3m，试计算渗流稳定系数。

i≤i_c/K_s
K_s≤i_c/i

i_c＝γ＇/γ_w＝(19-10)/10＝0.9
K_s＝0.9/0.4＝2.25

51. 某基坑潜水含水层厚度为20m，含水层渗透系数 k＝4m/d，平均单井出水量q＝500m³/d，井群的影响半径R₀＝130m，井群布置如图所示，试按行业标准《建筑基坑支护技术规程》(JGJ 120—99)计算该基坑中心点水位降深S。

根据规程JGJ 120—99第8.3.7条计算潜水完整井稳定流基坑中心点水位降深。

式中： H——含水层厚度；
Q—总涌水量；
k——土层渗透系数；
R₀——基坑等效半径与降水井影响半径之和；
γ₁，…，γ_n——各井距中心点距离。

52. 填土土堤边坡高H＝4.0m，填料重度γ＝20kN/m³，内摩擦角ψ＝35°，内聚力c≈0，试求边坡坡角为多少时边坡稳定性系数最接近于1.25。

根据《建筑边坡工程技术规范》(GB 50330—2002)，平面滑动法边坡稳定系数为

式中：γ—岩土体重度；
c——结构面黏聚力；
ψ—结构面内摩擦角；
A——结构面面积；
V——岩体的体积；
θ——结构面倾角。

53. 某厚度25m淤泥黏土地基之上覆盖有厚2m的强度较高粉质黏土层，现拟在该地基上填筑路堤，路堤填料压实后γ＝18.6kN/m^{3(3)，淤泥质黏土不排水抗剪强度c_u＝8.5kPa，试估算该路堤极限高度(N_s＝5.52，覆盖2m厚粉质黏土等效于将路堤增高0.5h)。

路堤极限高度 H₀＝h₀+0.5h＝2.52+0.5×2＝3.52m}

54. 某混凝土挡土墙墙高H＝6m，α＝80°，β＝10°，墙背摩擦角δ＝15°，填土为中砂，ψ＝30°，γ＝18.5kN/m³，地基承载力特征值f_ak＝100kPa，试设计该挡土墙。

初定墙顶宽1.0m，底宽5.0m。

β＝10°，α＝80°，Ⅱ类土查《建筑地基基础设计规范》(GB 50007—2002)图1.0.2，K_a＝0.438，

×18.5×6²×0.438＝145.8kN/m。
P_ay＝P_a×sin(δ+10°)＝P_a×sin(15°+10°)＝145.8×0.423＝61.7kN/m
P_ax＝p_a×cos(δ+10°)＝145.8×cos(15°+10°)＝145.8×0.91＝132kN/m
查规范GB 50007—2002表6.6.5-2知，μ＝0.4。
抗滑稳定性验算

抗倾覆稳定性验算
诸力对O点力臂α＝2.5m，b＇＝4.65m，h＝2m

作用在基础底面总竖向力
N＝G+p_ay＝432+61.7＝439.7kN/m
合力作用点与O点距离

P_max＝98.5＜1.2f_ak＝1.2×100＝120kPa，满足。

55. 土层参数和基坑深度如图所示，试计算主动土压力。

按照相关《土力学》教科书计算主动土压力(图a)

AC＝2tan60°＝3.46m
AD＝10tan60°＝17.3m

C、D点主动土压力强度
e_Ca＝γhK_a＝18×3.46×0.33＝20.55kPa
e＇_Ca＝γhK_a+pK_a＝(γh+p)K_a
＝(18×3.46+10)×0.33＝23.85kPa
e_Da＝γhK_a+pK_a＝18×9×0.33+10×0.33
＝56.8kPa
主动土压力E_a

(2)按《建筑基坑支护技术规程》(JGJ 120—99)计算主动土压力(图b)

b₁＝2m≤z≤3b₁+6＝3×2+8＝14m

z＜b₁＝2m，σ_k＝0
C、D点主动土压力强度
e_Ca＝γhK_a＝18×2×0.33＝11.9kPa
e＇_Ca＝(σ_k+γh)K_a＝(6.67+18×2)×0.33＝14.1kPa
e_Da＝(σ_k+γh)K_a＝(6.67+18×9)×0.33＝55.7kPa
主动土压力E_a

56. 已知作用于岩质边坡锚杆的水平拉力标准值H_tk＝1140kN，锚杆倾角α＝15°，锚固体直径D＝0.15m，地层与锚固体的黏结强度f_rb＝500kPa，如工程重要性等级、锚杆工作条件及安全储备都已考虑，试求锚固体与地层间的锚固长度。

根据《建筑边坡工程技术规范》(GB 50330—2002)，锚杆轴向拉力标准值为

式中：N_ak——锚杆轴向拉力标准值；
H_tk——锚杆所受水平拉力标准值。

57. 某路基挡土墙高8.0m，路面宽7.0m，填土γ＝ 18kN/m³，ψ＝35°，c＝0，

，伸缩缝间距10m，汽车为-20级，试用《公路桥涵地基与基础设计规范》(JTG D63—2007)计算主动土压力。

根据《公路桥涵地基与基础设计规范》(JTG D63—2007)对车辆荷载引起土压力按库仑土压力理论计算，将填土滑动楔范围内的车辆荷载用一个均布荷载代替，然后用库仑土压力计算方法计算。
(1)计算滑动楔体长度L₀
L₀＝H(tanε+ctanα)
式中：H——挡土墙高度；
ε、α——分别为墙背倾角及滑动面倾角。
填土面为水平(β＝0)，墙背俯斜，ε＝15°＞0

L₀＝H(tanε+ctanα)＝8×(tan15°+0.486)＝6.03m
(2)计算汽车荷载的等代均布土层厚度h_e

式中：γ——填土重度；
B——挡土墙计算长度，取10m；
∑G——车辆轮上重力，按550kN计算。

(3)计算主动土压力系数

(4)计算主动土压力

θ＝δ+ε＝23.3+15＝38.3°
E_ax＝K_acosθ＝240×cos38.3°＝240×0.78＝188kN/m
E_ay＝E_asinθ＝240×sin38.3°＝240×0.62＝148.7kN/m

58. 如图所示，某山区公路路基宽度b＝20m，下伏一溶洞，溶洞跨度b＝8m，顶板为近似水平厚层状裂隙不发育坚硬完整的岩层，现设顶板岩体的抗弯强度为4.2MPa，顶板总荷重为Q＝19000kN/m，试问在安全系数为2.0时，按梁板受弯情况(设最大弯矩为

)计算溶洞顶板的最小安全厚度是多少?

根据《公路路基设计规范》(JTG D30—2004)第6.4.2.4条，路基基底溶洞顶板安全厚度按固定梁受弯情况计算。

式中：H——顶板安全厚度；
b——溶洞顺路线长度；
B——路堤底宽；
[δ]——岩石的允许弯曲应力；
M——弯矩，按两端固定梁计算，

；
K——安全系数。

59. 某基坑开挖深度为10m,地面以下2.0m为人工填土，填土以下18m厚为中砂、细砂，含水层平均渗透系数k＝1.0m/d，砂层以下为黏土层，潜水地下水位在地表下2.0m，已知基坑的等效半径为r₀＝10m，降水影响半径R＝76m，要求地下水位降到基坑底面以下0.5m，井点深为20m,基坑远离边界，不考虑周边水体影响，试求该基坑降水的涌水量。

根据《建筑基坑支护技术规程》(JGJ 120--99)，当基坑远离边界时，涌水量按下式计算

式中：Q——基坑涌水量；
k——渗透系数；
H——潜水含水层厚度；
S——基坑水位降深；
R——降水影响半径；
r₀——等效半径。

60. 某25m高的均质岩石边坡，采用锚喷支护，侧向岩石压力合力水平分力标准值(即单宽岩石侧压力)为2000kN/m，若锚杆水平间距S_xi＝4.0m，垂直间距S_yi＝2.5m，试求单根锚杆所受水平拉力标准值。

根据《建筑边坡工程技术规范》(GB 50330—2002)，岩质边坡采用锚喷支护时，整体稳定性计算应符合下列规定：
(1)岩石侧压力可视为均匀分布，岩石压力水平分力标准值可按下式计算

式中：e_hk——岩石侧向压力水平分力标准值(kN/m²)；
E_hk——岩石侧向压力合力水平分力标准值(kN/m)；
H——边坡高度(m)。
(2)锚杆所受水平拉力标准值可按下式计算
H_tk=e_hkS_xjS_yj
式中：S_xj——锚杆的水平间距(m)；
S_yi——锚杆的垂直间距(m)；
H_tk——锚杆所受水平拉力标准值(kN)。

61. 高速公路附近有一覆盖型溶洞(如图所示)，为防止溶洞坍塌危及路基，按现行公路规范要求，溶洞边缘距路基坡脚的安全距离应为多少(灰岩ψ取37°，安全系数K取1.25)。

根据《公路路基设计规范》(JTG D30—2004)，溶洞距路基的安全距离，宜按坍塌时的扩散角计算
L＝Hcotβ＝H₂cotβ+H₁cot45°
式中：H——溶洞顶板厚度，H＝3+4＝7m；

L＝3cot50.8°+4cot45°＝3×0.816+4×1＝2.45+4＝6.45m

62. 某挡土墙高6m，试计算墙所受到的主动土压力。

a点土压力强度
e_a＝γhK_a＝qK_a＝10×0.49＝4.9kPa
b点上土压力强度

b点下土压力强度
e_b2＝(q+γ₁h₁)K_a2＝(10+18×3)×0.36＝23.04kPa
c点土压力强度
e_c＝(q+γ₁h_l+γ₂h₂)K_a2＝(10+18×3+19.5×3)×0.36＝44.1kPa