D

[解析] 行列式
   

C

[解析] 利用极大值的定义讨论即可。
   由题设，存在邻域(a-δ，a+δ)，使当x∈(a-δ，a+δ)时，有f(x)≤f(a)，所以
   当a-δ＜x＜a时，(x-a)[f(x)-f(a)]≥0；
   当a＜x＜a+δ时，(x-a)[f(x)-f(a)]≤0。
   因此AB两项不成立。
   考虑到CD两项中分母均大于零，而分子部分有
   
   所以必有C项成立。

C

[解析] 将f'(x₀)=0代入方程得f"(x₀)的符号，从而由极值的充分条件得正确选项。
   f(x)满足方程f"(x)+f'(x)-e^sinx=0，所以有
   
   即    f'(x₀)=0，f"(x₀)＞0
   故f(x)在x₀处取得极小值。

B

[解析] 由X～N(μ，1²)，则
   

B

[解析] 用反例进行说明：例如
   
   可以验证：
   f(x，y)在点(0，0)连续，但f'_x(0，0)，f'_y(0，0)均不存在；
   g(x，y)在点(0，0)处g'_x(0，0)，g'_y(0，0)均存在，但不连续。
   因此是既非充分条件又非必要条件。

A

[解析] 设M(x，y，z)为曲线p上任一点，则点肘处的切向量为l=(-asint，acost，b)，而z轴的方向向量为k=(0，0，1)，于是l与k的夹角为
   
   故该曲线上任一点处的切线与z轴成定角θ。

D

[解析] 把直线方程的参数形式改写成标准形式则直线的方向向量为±(1，2，-3)，过点(1，-2，3)。

A

[解析] 因点(-1，2，-3)不在平面x+z=0上，故可排除B；因点(3，-1，1)不在x-2y+z=0和x+y+z=1这两个平面上，故可排除C、D，选A。

A

[解析]

B

[解析] 若函数f(x)在x=1处可导，则f(x)在x=1处连续，且
   

D

[解析] 设过点P(1，0，1)的直线，L分别与直线L₁与L₂交于点A和点B，由L₁和L₂的方程知，存在常数λ使点A的坐标为(λ，λ-1，-1)，存在常数μ使点B的坐标为(1+μ，2，3+μ)，即：
   
   由此可求得λ=0，μ=2，即点A为(0，-1，-1)，点B为(3，2，5)。从而，直线L的方向向量可取任一平行于的非零向量。

B

[解析] 根据题意，f(x)为偶函数，即它关于y轴对称，它在(0，+∞)内f'(x)＞0，f'(x)＞0，说明f(x)在(0，+∞)内单调递增，且为凸函数，由它的对称性可知，在(-∞，0)内必有f(x)＜0，f"(x)＞0。

A

[解析] 设根据交错级数判别法，可以判定B、D是收敛的；C项足正项级数，根据根值判别法可以判定C也是收敛的。

A

[解析]

D

[解析] 依题意知X_i～N(μ，σ²)且棚互独立，i=1，2，…，n
   
   
   因此有    
   

A

[解析] A项，不存在，故不能用洛比达法则求极限。
   

AC

[解析] A项，两边同时求导得f'(x)=cg'(x)，与题意不符。

B

[解析] 直接计算I₁，I₂是困难的，因而可应用不等式tanz＞x(x＞0)和定积分的性质判断。
   

B

[解析] 由逆事件的定义知“不多于一个发生”的反面是“至少有二个发生”。如果用事件
   

A

[解析]
   

C

[解析] A项，(α₁+α₂)-(α₂+α₃)+(α₃-α₁)=0；
   B项，(α₁+α₂)+(α₂+α₃)-(α₁+2α₂+α₃)=0；
   可见AB两项中向量组线性相关，CD两项不能直接观察出，对于C项，令
   k₁(α₁+2α₂)+k₂(2α₂+3α₃)+k₃(3α₃+α₁)=0
   即    (k₁+k₃)α₁+(2k₁+2k₂)α₂+(3k₂+3k₃)α₃=0
   由于α₁，α₂，α₃线性无关，故
   
  k₁=k₂=k₃=0，故C项中量纰线性无关。
   [评注] 判断一个向量组足否线性相关常转化为判断一个齐次线性方程组是否有非零解。

D

[解析] 由于
   

D

[解析] 根据题意可得，f(x)=(e^-2x)'=-2e^-2x，则f(x)'=(-2e^-2x)'=4e^-2x为f(x)"的一个原函数。

D

[解析] f(x，y，z)为常数M时，
   
   对任意连续函数f(x，y，z)，则由积分中值定理得：
   
   当f(0，0，0)≠0时，I(R)是R的三阶无穷小，当f(0，0，0)=0时，I(R)是比R³高阶的无穷小。

A

[解析] 根据行列式的性质有
   

B

[解析] 由已知f(-x)=f(x)，当a≥0时，
   

D

[解析] 由两向量垂直的充要条件：两向量的数量积为零，以及由向量的运算法则有
   A项，a·[(a·c)b-(a·b)c]=0；
   
   C项，a·(a×b)=0；
   D项，a·[a+(a×b)×a]=|a|²≠0。

C

[解析] 由题设条件：AB=O，且B≠0知方程组Ax=0存在非零解，于是|A|=0，即
   
   解得λ=1。
   于是
   由AB=O，知B^TA^T=O。
   故方程组B^Tx=0存在非零解，于是|B|=|B^T|=0。
   [解析2]因为AB=O，所以r(A)+r(B)≤3，
   又A≠O，B≠O，
   所以1≤r(A)＜3，1≤r(B)＜3，
   故  |B|=0。
   

C

[解析] 注意利用不等式
   因为
   

B

[解析] 将行列式的第2列、第3列都加到第1列上，得
   

B

[解析] |A+B|=|α₁+α₃，α₂ α₁，α₃+α₂，β₁+β₂|
=|2(α₁+α₂+α₃)，α₂+α₁，α₃+α₂，β₁+β₂|
=2|α₁+α₂+α₃，α₂+α₁，α₃+α₂，β₁+β₂|
=2|α₁+α₂+α₃，-α₃，-α₁，β₁+β₂|
=2|α₂，-α₃，-α₁，β₁+β₂|
=2|α₁，α₂，α₃，β₁+β₂|
=2(|A|+|B|)=6

A

[解析] 积函数以2π为周期，利刚刷期函数的积分性质进行计算。
   首先决定F(x)是否为常数，有两种方法：
   

C

[解析] A项，题设只说明f"(x)存在，并未说明f"(x)连续，所以等式
   
   皆未必成立。
   B项，此极限中，h是变量，而x是不变量，故使用洛必达法则时，分子、分母均应对变量h求导。此解错在分子是对x求导，而分母是对h求导。
   D项，这种解法运用的是乘积的求极限法则，但因不存在，故不能使用乘积的求极限法则。
   C项，符合导数的定义。

A

[解析] 分部积分法：

B

[解析] 据微分概念及同阶无穷小的定义，因
   
   故
   即dy与△x为同阶无穷小，但不等价。

C

[解析] 将函数Y看作一个复合函数，求导如下：
   

A

[解析] 投影柱面方程是一个二元方程，C、D表示的是曲线。而B中的方程中含z，不可能是L在xOy面上的投影柱面方程。
   [解析2]由(2)得，代入(1)化简得：x²+20y²-24x-116=0，为L在xOy面上的投影柱面方程。

D

[解析] 由题设，
   

D

[解析] 检验假设使用F检验，检验的统计量
   

B

[解析] 因为y₁(x)，y₂(x)是y'+P(x)y=Q(x)的两个不同的解，所以C(y₁(x)-y₂(x))是齐次方程y'+P(x)y=0的通解，进而y₁(x)+C[y₁(x)-y₂(x)]是题中非齐次方程的通解。

B

[解析] 这是两个正态总体方差棚等的检验问题，其中，μ₁，μ₂未知，故应使用F检验法，所用统计量为
   

B

[解析] 按规定犯第二类错误，就是犯“取伪”的错误，即接受H₀，H₀不真。

C

[解析] 单位向量的条件是向量的模为1，用向量模的计算公式分别验证。

A

[解析] 当方程组有非零解时，系数矩阵的行列式为0，即k²-k-6=0，所以k=3或k=-2。

D

[解析] 若函数在极值点处的导数存在，则导数为0；但函数在极值点处的导数也可能不存在，如y=|x|在x=0处有极小值，但左右导数不相等，即导数不存在。

D

[解析] 由已知幂级数知其收敛区间的中点为x=2，且知该级数在x=-2处条件收敛，故收敛半径R≥4。
   若R＞4，则由阿贝尔定理知x=-2时级数应绝对收敛与题设矛盾，所以R≤4。
   综合知R=4。

D

[解析] 方差分析显著性检验用F比值得出。

C

[解析] 由，有不定积分是微分的逆运算，故d∫f(x)dx=f(x)dx成立。