一、单项选择题6. 在一次实验中，因测量误差使得三次实验所测的数据按从小到大排列依次为a
1，a
2，a
3，我们规定该实验的最佳实验数据a是这样一个数值，a与各数据a
1，a
2，a
3差的平方和p最小，依此规定，则a为______。
A．
B．
C．a
2 D．p
A B C D
A
[解析] 当a为平均值时，p最小，此时p代表该组数据的方差，表示距离和中心的偏离程度。
7. 若
，则关于x的方程
的根的情况是______。
- A.有两个不等的无理数根
- B.有两个相等的无理数根
- C.有两个不等的有理数根
- D.有两个相等的有理数根
A B C D
A
[解析] 由题干等式可知，a=m(b+c)，b=m(a+c)，c=m(a+b)，则a+b+c=2m(a+b+c)，由此可知a+b+c=0或2m=1。若a+b+c=0，则
，与题干中m≠-1矛盾，故
。代入到方程中可得
，用公式法解此一元二次方程可得
，故此方程有两个不等的无理数根。
8. 如图，点A是5×5网格图形的一个格点(小正方形的顶点)，图中每个小正方形的边长为1，此A为其中一个顶点，面积等于
的格点等腰直角三角形(三角形的三个顶点都是格点)的个数是______。
A B C D
C
[解析] 面积为
的等腰直角三角形，腰长为
，底边为
。分两种情况，①当A是等腰直角三角形直角顶点时，以A为圆心
为半径画圆，找到与网格相交于格点的点确定为三角形底边端点，并找到三角形底边另一端点如图1，能找到满足条件的三角形2个；②当A是等腰三角形底边的一个端点时，以A为圆心底边长
为半径画圆，找到与网格相交于格点的点确定为三角形底边另一端点，并找到等腰直角三角形顶点如图2，能找到满足条件的三角形6个。故选C。
图1
图2
9. 已知f(x)是定义在[-2，0]上的增函数，则满足f(x
2-x-2)＞f(1-x)的x的取值范围是______。
A．
B．[1，2]
C．
D．
A B C D
D
[解析] f(x)在[-2，0]上单调增，则f(x
2-x-2)＞f(1-x)
x
2-x-2＞1-x，化简x
2-3＞0，解得
，同时要求-2≤x
2-x-2≤0，解得-1≤x≤0或1≤x≤2；且-2≤1-x≤0，解得1≤x≤3，综上x的取值范围是
，所以选D。
10. 半径为R的四分之一圆卷成一个圆锥，则它的体积为______。
A．
B．
C．
D．
A B C D
A
[解析] 四分之一圆的扇形弧长为
，卷成圆锥底面的半径为
，圆的半径长等于圆锥的母线长，且圆锥底面面积为
，使用勾股定理求得圆锥的高为
，则圆锥的体积为
。
二、填空题1. 用0，0，0，0，5，8，7七位数字组成所有0都不读的最小七位数是______。
5007800
[解析] 从右往左数每四位为一级，每级的末尾处的“0”不读，所以可组成最小七位数为5007800。
2. 已知关于x的不等式组
的整数解共有5个，则a的取值范围是______。
4≤a＜-3
[解析] 该不等式组的解为
，x有5个整数解，则x可取1，0，-1，-2，-3；由x＞a，故-4≤a＜-3。
3.
0
[解析]
4. 《义务教育数学课程标准(2011年版)》提出，在数学教学活动中，教师需把基本理念转化为自己的教学行为，处理好教师______与学生______的关系，注重启发学生积极思考。
5. 《义务教育数学课程标准(2011年版)》提出，几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的______，预测______。
四、解答题(本题共38分)1. 当母亲的年龄是女儿现在的年龄2倍时，女儿的年龄是母亲现在年龄的
，现在母亲和女儿的年龄之和是68岁，求女儿现在的年龄。
设女儿现在的年龄为x，由题意可知
|
|
女儿
|
母亲
|
| 现在的年龄
|
x
|
68-x
|
| 某年的年龄
|
|
2x
|
由于母亲与女儿年龄的差是一定的，故有
，解得x=20，所以女儿现在的年龄为20岁。
2. 当k=-1时，求出函数f(x)的单调区间；
当k=-1时，则f(x)=-x2(1-x)ex，可求得f'(x)=xex-2x，
令f'(x)=xex-2x＞0，解得x＜0或x＞ln2，此时函数f(x)单调递增；
令f'(x)=xex-2x＜0，解得0＜x＜ln2，此时函数f(x)单调递减；
故函数f(x)的单调递增区间为(-∞，0)和(ln2，+∞)，单调递减区间为(0，ln2)。
3. 若函数f(x)在(-∞，-1]上单调递增，求k的取值范围。
对f(x)求导得，f'(x)=xe
x+2kx
若k≥0，令f'(x)=xe
x+2kx＞0，则有x＞0，不合题意；
若k＜0，令f'(x)=xe
x+2kx=0，则x
1=0，x
2=ln(-2k)，
当x
2≥x
1时，即
，令f'(x)=xe
x+2kx＞0，则有x＜0或x＞ln(-2k)，此时，f(x)在(-∞，-1]为单调递增；
当x
2＜x
1时，即
，令f'(x)=xe
x+2kx＞0，则有x
0，此时，若使f(x)在(-∞，-1]为单调递增，则需要ln(-2k)≥-1，即
，所以
。
综上，当
时，f(x)在(-∞，-1]为单调递增。
4. 求抛物线的方程；
抛物线y
2=2px(p＞0)准线方程为
，点A到抛物线准线的距离
，解得p=4，故抛物线方程为y
2=8x。
5. 已知点Q(-2，0)，过抛物线焦点的直线l交抛物线于M，N两点，设直线QM，QN的斜率分别为k
1，k
2，求证k
1+k
2为定值。
抛物线方程为y
2=8x的焦点为(2，0)，则过焦点的直线Z方程为y=k(x-2)，设直线l与抛物线交于M(x
1，y
1)，N(x
2，y
2)。
联立方程
消去y得k
2x
2-(4k
2+8)x+4k
2=0，
由韦达定理得
，x
1，x
2=4；
QM的斜率
，QK的斜率
代入x
1x
2=4可知k
1+k
2为定值0。
6. 如图1，求证AC·CB=OC·CP；
图1
连接OA，OB，PA，PB是圆O的切线，A，B为切点，则有PA=PB，PA⊥OA，PB⊥OB，又OA=OB，则△OAP≌△OBP，故∠APO=∠BPO。
由于PA=PB，故△PAB为等腰三角形，又因为∠APO=∠BPO，所以PC⊥AB，且AC=BC。
在△OAP中，PA⊥OA，PO⊥AC，故有AC2=OC·CP，即AC·CB=OC·CP。
7. 如图2，若过C点的任意直线EF(直线EF不过圆心且不与直线AB重合)交圆O于E，F两点，求证：PO平分∠EPF。
图2
连接OA，OE，OF。
在△OAP中，PA⊥OA，PO⊥AC，故有△OAC∽△OPA，则
。
在圆中OA，OE均为圆的半径，故OA=OE，即
，则有△OEC∽△OPE，进而有∠OEC=∠OPE。
同理可知，∠OFC=∠OPF。
又OE=OF，有∠OEC=∠OFC，所以∠OPE=∠OPF，即PO平分∠EPF。
的倒数就不是真分数。
来说明，还用
等图示说明，这种教学的活动方式是______。
表示的意义吗?这三道题为什么都用除法计算呢?
可以表示1÷2的结果，那么分数与除法是不是有联系呢?这节课我们一起学习分数与除法的关系。
个，即
。
即
是正确的
深色：已答题 浅色：未答题