一、单项选择题2. 下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间
上为减函数的是______。
A．y=cos
2x
B．y=2|sinx|
C．
D．y=-cotx
A B C D
B
[解析] A项
T=π，但在区间
上为增函数。
B项：作其图象如下图，由图象可得T=π且在区间
上为减函数。
C项：函数y=cosx在
区间上为减函数，函数
为减函数。因此
在
区间上为增函数。
D项：函数y=-cotx在区间
上为增函数。
二、填空题1. f(x)=mx
2-mx-1+x
3除以(x+1)余-2，则实数m为______。
2. 如果从A点向东走50米到B点记作+50米，那么从B点向西走200米应记作______。
-150米
[解析] B点在A点东50米，则由B向西行200米，即为由A点向西行150米，记为-150米。此处，不要忘记带单位。
3. “六一”期间，中央商场搞“家电下乡”活动，农民购买家电时可享受政府补贴13%的优惠政策。张大伯家买了一台电冰箱，只需付1392元，这台冰箱的原价是______元。
1600
[解析] 原价×(1-13%)=1392，可得，原价=1600元。
4. 某商店同时卖出两件商品，每件售价36元，但其中一件赚了25%，另一件亏了25%，则这个商店卖出这两件商品是______(赚或亏)了______元。
亏，4.8元
[解析] 分别以36元价格售出两件商品，一件亏了25%，可得出此件商品亏了
。另一件赚了25%，赚了
元。故总计亏了4.8元。
5. 大斌今年a岁，小明今年(a-27)岁，再过3年，他们相差______岁。
三、解答题(共52分)1. 某商店到苹果产地收购了2吨苹果，收购价为每千克1.20元，从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元，如果在运输及销售过程中的损耗为10%，那么商店要实现15%的利润率，零售价是每千克多少元?
解：设零售价为x元每千克，由题意可得：
解之得：x=2.3。
。3. 若函数f(x)=Asin(2x+φ)(A＞0，0＜φ＜π)在
处取得最大值，且最大值为a
3，求函数f(x)的解析式。
由第一小题可知a
n=3
n-2，所以a
3=3，因为函数f(x)的最大值为3，所以A=3；因为当
时f(x)取得最大值，所以
；又0＜φ＜π，故
。所以函数f(x)的解析式为
。
4. 求证：DE是⊙O的切线；
解：证明：如图，连结OD。
∵DE⊥AC，
∴∠DEC=90°。
∴O为AB中点，D为BC中点，
∴OD为△ABC的中位线。
∴OD∥AC。
∴∠ODE=∠DEC=90°。
即OD⊥DE。
∵点D在⊙O上，
∴DE是⊙O的切线。
5. 若
，DE=6，求⊙O的直径。
解：
∴∠C=60°。
∵OD∥AC，
∴∠BDO=∠C=60°。
∵OD=OB，
∴∠B=∠ODB=60°。
∴△ABC为等边三角形。
∵在△EDC中，∠DEC=90°，DE=6，
∵D为BC中点，
∴⊙O的直径为
。
6. 如右图，有一条三角形的环路，A至B是上坡路。B至C是下坡路，A至C是平路，A至B、B至C、A至C三段距离的比是3:4:5。李磊和韩梅梅同时从A出发，李磊按顺时针方向行走，韩梅梅按逆时针方向行走，2.5小时后在BC上D点相遇。已知两人上坡速度是4千米/小时，下坡速度是6千米/小时，在平路上速度是5千米/小时。则C至D是多少千米?
解：因李磊与韩梅梅在BC上D点处相遇，可以设李磊上坡用时x小时，则其下坡用时(2.5-x)小时，设韩梅梅走平路用时y小时，则其走上坡路用时(2.5-y)小时，则4B:BC:AC=4x:(25-6x-4y):5y=3:4:5。计算可得，x=1.5，y=2，则CD=4×(2.5-y)=2。
| x | … | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
| y | … | 0 | -3 | -4 | -3 | m | … |
10. 求这个二次函数的解析式。
解：设这个二次函数的解析式为y=a(x+1)(x-3)
∵点(0，-3)在函数图象上，
∴-3=a(0+1)(0-3)。
解得a=1。
∴这个二次函数的解析式为y=(x+1)(x-3)。
11. 求角B的大小；
解：由m∥n，得bcosC=(2a-c)cosB，bcosC+ccosB=2acosB，由正弦定理，sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，sin(B+C)=2sinAcosB，
。
12. 设
，且f(x)的最小正周期为π，求f(x)在区间
上的最大值和最小值。
解：由题知
，由已知得
，ω=2，
，当
时，
，所以，当
时，f(x)的最大值为
；当
时，f(x)的最小值为
。
，O为对角线A1C的中点。13. 求OD与底面ABCD所成的角的大小；
解：连接AC、BD交于点E，由AA
1=AD=1，
，则
，故
，即
，故OD与底面所成的角为
。
14. P为AB上一动点，当P在何处时，平面PO⊥上平面A
1CD?并证明你的结论。
解：由AA
1=AD=1，
，则
，又O为A
1C的中点，则OD⊥A
1C，于是当P为AB的中点时，
，从而OP⊥A
1C，故A
1C⊥平面POD。又
，则平面POD⊥平面A
1OD。
15. 已知函数f(x)=ax
3+bx
2-3x在x=+1处取得极值，讨论f(1)和(-1)是函数f(x)的极大值还是极小值。
解：f'(x)=3ax
2+2bx-3
由f(x)在±1处取得极值，故f'(1)=f'(-1)=0，
易得a=1，b=0。
| x
|
(-∞，-1)
|
-1
|
(-1，1)
|
1
|
(1，+∞)
|
| f'(x)
|
+
|
0
|
-
|
0
|
+
|
| f(x)
|
↗
|
极大值
|
↘
|
极小值
|
↗
|
故易得f(-1)是函数f(x)的极大值，f(1)是函数f(x)的极小值。
的定义域为R，则实数m的取值范围是______。
，那么x的值是______。
的图象过点(2，-2)，则此函数的图象在直角坐标系中的______。
得
，解得
，所以
。
深色：已答题 浅色：未答题