一、单项选择题(在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的。)1. 设函数f(x)在x=x
0处可导，且f'(x
0)=3，则
=______
A．-2
B．2
C．
D．
A B C D
A
[考点] 本题主要考查的知识点是导数的定义．
[解析] f(x)在点x
0处可导，必有
．
所以
4. 设f(x)=2
x+3
x-2，则当x→0时______
- A.f(x)与x是等价无穷小量
- B.f(x)与x是同阶非等价的无穷小量
- C.f(x)是比x较高阶的无穷小量
- D.f(x)是比x较低阶的无穷小量
A B C D
B
[考点] 本题主要考查的知识点是无穷小量的比较．
[解析] 因为
，
所以f(x)与x是同阶但非等价的无穷小量．
5. 要使ξ
1=(1，0，1)
T，ξ
2=(-2，0，1)
T都是线性方程组Ax=0的解，只要系数矩阵A为______
A．
B．
C．
D．
A B C D
二、填空题1. 设y=x·sin2x，则dy=______．
(sin2x+2xcos2x)dx
[考点] 本题主要考查的知识点是函数的微分．
∵y=x·sin2x，
∴dy=(sin2x+2xcos2x)dx．
2. 设
，则f(x)=______．
3. 设
，其中a
i≠a
j(i≠j，i，j=1，2，3)，则线性方程组A'X=B的解是______．
(1，0，0)'
[考点] 本题主要考查的知识点是矩阵的简单运算、求解．
[解析] 由
知，A为范德蒙行列式，|A|=(a
1-a
2)(a
2-a
3)(a
3-a
1)，
又因为a
i≠a
j，i≠j，i，j=1，2，3，
所以|A|≠0．|A'|=|A|≠0，
，
由克拉默法则知，
，
，其中A
1，A
2，A
3是分别将A'中的第1列，第2列，第3列换成b后所得的行列式的值．
4. 曲线
的拐点是______．
[考点] 本题主要考查的知识点是函数的拐点．
[解析]
，
，
y"=0，得
时，y"＜0；
时，
y"＞0，故
为拐点．
5. 若f(x)=A+α，其中A为常数，
，则
=______．
6. 设f(x)在闭区间[a，b]上连续，由定积分中值定理，在[a，b]上至少存在一点p，使得f(p)=______．
7.
=______．
8. 质点在力F=3x
2+2x作用下，沿直线从x=1移到x=2，力F做功为______．
四、综合题1. 求由y=sinz(0≤x≤π)与x轴围成的平面图形绕x轴，绕y轴旋转而成的旋转体体积．
解：绕x轴旋转
绕y轴旋转
[考点] 本题主要考查的知识点是曲线所围成的平面图形绕x轴与y轴旋转后的旋转体体积．
2. 求抛物线y
2=2x与直线y=x-4所围图形的面积．
解：作下图，取y为积分变量．
联立方程
得交点纵坐标为
y
1=-2，y
2=4，故所求面积为
[考点] 本题主要考查的知识点是曲线所围成的平面图形的面积．
=______
．
的微分．
的极值．
，
，y'不存在的点为x=0．
．
的连续区间、间断点．
．
，则t2=x，2tdt=dx，所以
，
，
，
，其中C为任意常数．
，
深色：已答题 浅色：未答题