A

B

[考点] 本题主要考查的知识点是函数拐点的求解．
   [解析] y=x³(x-4)，则
   y'=3x²(x-4)+x³=4x³-12x²，
   y"=12x²-24x=12x(x-2)，
   令y"=0，得x=0，x=2．
   当x＜0时，y"＞0；当0＜x＜2时，y"＜0；当x＞2时，y"＞0．
   在x=0，x=2点处，它们左右两侧的二阶导数都变号，故(0，0)，(2，-16)都是曲线的拐点．

C

[考点] 本题主要考查的知识点是无穷小量的比较．
   [解析] 选项A中，；选项B中；选项C中；选项D中．

C

[考点] 本题主要考查的知识点是函数的微分运算．
   [解析] d(e^f(x))=e^f(x)f'(x)dx．

C

[考点] 本题主要考查的知识点是级数的前n项和数列敛散性的判断．
   [解析] 由级数收敛的定义知，级数收敛于s，当级数收敛时，其任意的前n项和s_n的极限存在，且都等于s．故数列s_n收敛．

[2kπ，(2k+1)π]

[考点] 本题主要考查的知识点是复合函数定义域的求解．
   [解析] 函数f(x)的定义域为[0，1]，则在f(sinx)中有0≤sinx≤1，
   故有2kπ≤x≤(2k+1)π．

2

-2

y=f(x₀)

[考点] 本题主要考查的知识点是曲线在某点处的切线方程．
   [解析] 由题意可知，切线方程可表示成
   y-f(x₀)=f'(x₀)(x-x₀)，
   但由于y=f(x)在x₀处可导，且在点x₀处取得最小值．
   ∴f'(x₀)=0，
   ∴切线方程为y=f(x₀)．

[考点] 本题主要考查的知识点是函数的最值．
   [解析] y=x+2cosx，
   ∴y'=1-2sinx=0，
   则．
  
   ∴最大值为．

-sinx-a^xln²a

y-1=-(x-1)

[考点] 本题主要考查的知识点是曲线的切线方程．
   [解析] ，x=1，y'=-1．所以在点(1，1)处的切线方程为y-1=-(x-1)．

e²-e

解：设法分解出因子A+4E，
   由A²+2A-3E=O，
   有(A+4E)(A-2E)+8E-3E=O，
   即(A+4E)(A-2E)=-5E，
   即，
   得．

[考点] 本题主要考查的知识点是逆矩阵的求法．

解：，驻点为x=0，
  

x

-1

(-1，0)

0

(0，2)

2

f'(x)

+

0

-

f(x)

-5a+b

↗

b

↘

-8a+b

因为a＞0，所以最大值f(0)=b=3，最小值f(2)=-8a+b=-13，
   即a=2，b=3．

[考点] 本题主要考查的知识点是函数在某区间上的最值．

解：由于级数的前n项和s_n为
  
   由函数y=ln(x+1)的图像知极限不存在，所以极限不存在，故级数发散．而，故级数也发散．

[考点] 本题主要考查的知识点是级数敛散性的判断．

解：
   (因为φ(x)在x=1处连续，所以．)所以f(x)在x=1处可导．

[考点] 本题主要考查的知识点是函数在某点处的可导性．

解：由于f(x)在x=2处连续，且f(2)=3，可知必有，从而
  
  

[考点] 本题主要考查的知识点是极限的运算．

解：本题即需证x＞0时，
   (1+x)ln(1+x)＞arctanx，
   令f(x)=(1+x)ln(1+x)-arctanx，则
  
   显然x＞0时，有f'(x)＞0．
   又因为f(x)在[0，+∞)上连续，所以f(x)在[0，+∞)上单调增加．
   于是当x＞0时，有f(x)＞f(0)=0，
   即(1+x)ln(1+x)-arctanx＞0．
   也即成立．

[考点] 本题主要考查的知识点是函数单调性的应用．

解：

[考点] 本题主要考查的知识点是函数的微分．

解：由对称性知，所求面积应是第一象限部分面积的4倍，即
  
  
   绕x轴旋转一周所成旋转体体积，由对称性，得
  
   同理绕y轴旋转一周所成旋转体积为
  

[考点] 本题主要考查的知识点是由曲线所围成的平面图形绕x轴、y轴旋转后的旋转体体积．

解：．
   驻点：，不可导点：x=0，x=±1，区间
   端点：x=±2．
   由于f(x)为偶函数，因此只需计算：
  
   比较可得，最大值为，最小值为．

[考点] 本题主要考查的知识点是函数在某区间上的最值．