A

D

A

[考点] 本题主要考查的知识点是函数在某点处的可导件．
   [解析]
   ∴f(x)在点x=0处可导且f'(0)=0．

D

[考点] 本题主要考查的知识点是函数在某点处的可导性．
   [解析]

A

[考点] 本题主要考查的知识点是函数在某点处连续的充分必要条件．
   [解析] 函数f(x)在点x₀处连续必须同时满足的三个条件是：f(x)在x₀点有定义，存在，f(x₀)与相等．因此有函数f(x)在点x₀处连续可推出：．故是函．数f(x)在点x=x₀处连续的必要条件．
   又因为函数f(x)在点x₀处无定义时，f(x)在点x₀处间断，故有不能推出f(x)在点x₀处连续，因此不是充分条件．

2

[考点] 本题主要考查的知识点是函数的极值．
   [解析] 函数在x=-1处取极小值．
   则y'=2x+k=0．
   ∴2×(-1)+k=0．
   ∴k=2．

(4，8)

[考点] 本题主要考查的知识点是函数导数的几何意义．
   [解析] ，令y'=3．得x=4，则y=8．故曲线上点(4，8)处的切线平行于直线y=3x+2．

=0或不存在

[考点] 本题主要考查的知识点是函数取得极值的条件．
   [解析] 函数f(x)在x=x₀处取得极值的必要条件是f'(x₀)=0或f(x)在x=x₀处不可导，即f'(x₀)不存在．

-1

[考点] 本题主要考查的知识点是函数连续的定义．
   [解析] f(x)在(-∞，+∞)内连续，则f(x)在x=0处连续，则有
  
   所以a=-1．

下

2^2x

[考点] 本题主要考查的知识点是复合函数的运算．
   [解析] f(x)=x²，f[g(x)]=[g(x)]²=(2^x)²=2^2x．

[考点] 本题主要考查的知识点是对数函数定义域的取值范围．
   [解析] 因为函数y的定义域为一切实数，则kx²-3x+2k＞0对一切x都成立．所以k＞0且有Δ=9-8k²＜0恒成立，即．

[考点] 本题主要考查的知识点是复合函数的定义域．
   [解析] 由u=2+x²可知u∈[2，+∞)．
   由y=arcsinau知au∈[-1，1]．
   又∵a＞0，
   ∴au∈[0，1]，
   ∴．
   又∵u≥2，∴．
   ∴．

解：由题设知AX+E=A²+X，即
   (A-E)X=A²-E=(A-E)(A+E)．
   因为是可逆矩阵，所以
   

[考点] 本题主要考查的知识点是矩阵的运算．

解：显然有一根x=0．设f(x)=sinx-x，f'(x)=cosx-1≤0．所以f(x)单调递减，则f(x)至多有一个零点ξ．使得f(x)=0．即sinξ=ξ．因此sinx=x有且只有一个实根x=0．

[考点] 本题主要考查的知识点是方程实根的求法．

解：作三角代换，见下图
  
   令x=2sint，．
   dx=2costdt，当x=0时，t=0；
   当x=2时，．
   所以
  

[考点] 本题主要考查的知识点是定积分的计算．

解：，
  
   当t=0时，x=2，y=1．
   故所求切线方程为，
   即
   法线方程为y-1=2(x-2)，
   即y=2x-3．

[考点] 本题主要考查的知识点是曲线在某点处的切线和法线方程．

解：由于此级数的前n项和s_n为
   
   由函数y=ln(x+1)的图像知极限不存在，所以极限不存在，故级数发散．

[考点] 本题主要考查的知识点是级数敛散性的判断．

解：

[考点] 本题主要考查的知识点是不定积分的计算．

解：设f(x)在x=1处可导，则f(x)在x=1处一定连续．又x=1是分段点，则必有左导数等于右导数，既右连续又左连续．
  
  
   故a=2，b=-1．
   即a=2，b=-1时，f(x)在x=1处可导．

[考点] 本题主要考查的知识点是函数在某点处可导的条件．

解：由题意可作下图，由图可知所求面积应为两阴影部分面积之和
   
   即S=S₁+S₂

[考点] 本题主要考查的知识点是曲线所围成的平面图形的面积．

解：函数的定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)．
   ，驻点：x=-2，不可导点：x=0．由于x=0又是函数的间断点，因此，函数在x=0不会有极值，但x=0仍要参加分割定义域，否则无法确定x=-2右边函数的单调性．
   列表
  

x

(-∞，-2)

2

(-2，0)

0

(0，+∞)

y'

-

+

-

y

↘

-2

↗

↘

我们用第二充分条件验证以上结果．
  
   所以y在x=-2处取得极小值-2．

[考点] 本题主要考查的知识点是函数极值的求解．