一、问题求解下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的．
5. 已知a，b，c为正数，若方程ax
2+bx+c=0有两个不等实根，则方程a
2x
2+b
2x+c
2=0______．
- A.有两个不等正根
- B.有两个不等负根
- C.有一个正根一个负根
- D.未必有实根
- E.有一个零根
A B C D E
B
[解析] 由已知条件，有b
2-4ac＞0．且a，b，c为正数．所以，有b
4≥16a
2c
2＞4a
2c
2．从而，方程a
2x
2+b
2x+c
2=0有两个不等实根x
1，x
2，又
可知x
1，x
2均为方程的负根．
故本题应选B．
13. 甲、乙、丙依次轮流投掷一枚均匀的硬币，若先投出正面者为胜，则甲获胜的概率是______．
A．
B．
C．
D．
E．
A B C D E
C
[解析] 设A
i=(第i次甲投出正面)；B
i={第i次乙投出正面}；C
i={第i次丙投出正面}(i=1，2，…)．则
P(甲获胜)=
等式右端中，相加的各事件互不相容，每一项中相乘的各事件相互独立，所以
故本题应选C．
14. 把一个木制的正方体加工成尽可能大的球，那么球的体积与正方体体积的比为______．
- A.6:π
- B.8:π
- C.π:8
- D.π:6
- E.π:3
A B C D E
D
[解析] 设正方体的棱长为a，其体积V
1=a
3．
由题意，球的半径r应是正方体棱长的一半，即
球的体积
所以，V
2:V
1=π:6．
故本题应选D．
二、条件充分性判断要求判断每题给出的条件(1)和(2)能否充分支持题干所陈述的结论．A、B、C、D、E五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断．
- A.条件(1)充分，但条件(2)不充分．
- B.条件(2)充分，但条件(1)不充分．
- C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．
- D.条件(1)充分，条件(2)也充分．
- E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．
6.
(1)数列{a
n}的通项公式为a
n=2
n (2)在数列{a
n}中，对任意正整数n，有a
1+a
2+a
3+…+a
n=2
n-1
A B C D E
B
[解析] 由条件(1)，a
n=2
n，则
所以
条件(1)不充分．
由条件(2)，S
n=2
n-1，而a
n-S
n=S
n-1=2
n-1．
所以，
，于是
故条件(2)充分．
故本题应选B．
7. 对任意实数x，有ax
2+(a-1)x+n-1＜0．
(1)
(2)a＞1
A B C D E
A
[解析] 设f(x)=ax
2+(a-1)x+a-1．由条件(1)，
f(x)的图象是开口向下的抛物线，要使得f(x)＜0对任意x成立，只需判别式
Δ=(a-1)
2-4a(a-1)＜0
即3a
2-2a-1＞0，解得
由此可知条件(1)充分．
由条件(2)，a＞1＞0，f(x)的图象是开口向上的抛物线．a＞1时，始终有f(x)＞0，条件(2)不充分．
故本题应选A．
9. x
3+y
3+3xy=1．
(1)x+y=1
(2)
A B C D E
D
[解析] 由条件(1)，x+y=1，所以
x
3+y
3+3xy=(x+y)(x
2-xy+y
2)+3xy=x
2+2xy+y
2=(x+y)
2=1
所以，条件(1)充分．
由条件(2)，
改写为
即
所以
可见
条件(2)也充分．
故本题应选D．
10. 直线x-y=k与圆y
2=-x
2+4没有交点．
(1)k＞5
(2)
A B C D E
A
[解析] 圆的方程可写成(x-2)
2+y
2=4．圆心C(2，0)到直线x-y-k=0的距离
则直线与圆无交点．解不等式
可得
由条件(1)，
所以条件(1)充分，而条件(2)不充分．
故本题应选A．
吨，由题意，有
若记女生人数为a，则男生人数为1.8a，则全班测验的总分为2.8a×75，得
，则甲、乙两地的公路长为______．
解得x=280(公里)．
则使前者成为等差数列，后者成为等比数列的实数a的值有______．
因为AB＜0，BC＜0．可知直线斜率
直线在y轴上的截距
所以此直线必过Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ象限．
而∠CDB=60°，所以∠ADB=90°，△ADB为等腰直角三角形，又AB=8，所以AB边上的高h=4，△ADB面积=
．
条件(1)不充分．
条件(2)不充分．
也不充分．
有实根．
两边同乘x2-1，并化简得2x+a=0，
方程有实根．
的算术平均值为n
故本题应选C．
深色：已答题 浅色：未答题