一、单项选择题17. 方程xy'+y=xe
x满足y(1)=0的特解是
.
A B C D
C
[解析] 方程为一阶线性方程:
,通解为
由y(1)=0
C=0,得特解
第76、77题 垂直于x轴的动直线与过原点的曲线y=y(x)(x≥0,y≥0)以及x轴围成一个以[0,x]为底边的曲边梯形,其面积为y3(x).22. 由曲线
与直线x=1及x轴所围图形绕y轴旋转而成的旋转体的体积是
.
(A)
(B)
(C)
(D) π
A B C D
B
[解析]
29. 设C为椭圆
,其周长记为a,则曲线积分I=∮
C(3xy+4x
2+2y
2)ds的值是
.
A B C D
C
[解析] 因C关于y轴对称,3xy关于变量x是奇函数,所以
,又因在C上,4x
2+2y
2=8,所以
34. 设α=[1,2,-1]
T,β=[0,1,0]
T,记A=E+αβ
T,则A
3等于
.
A B C D
B
[解析] 由于α
Tβ=β
Tα=2,因此A
3=(E+αβ
T)
3=E
3+3αβ
TE
2+3(αβ
T)
2E+(αβ
T)
3=E+3αβ
T+6αβ
T+4αβ
T=E+13αβ
T,其中
41. 设X
1,…,X
16是取自正态总体N(μ,σ
2)的样本,其中μ与σ
2均未知.要检验H
0:σ=3,则当H
0成立时,检验统计量
.
A B C D
C
[解析] 问题等价于检验H0:σ2=9,注意n=16,n-1=15
50. 曲线C:
绕x轴旋转一周所生成的旋转曲面的方程是
.
(A) x
2+y
2=5x (B) y
2+z
2=5x
(C) x
2+z
2=5x (D)
)
A B C D
52. 设函数
f(x)在x=1处连续且可导,则
.
- A.a=1,6=0
- B.a=0,b=1
- C.a=2,b=-1
- D.a=-1,b=2
A B C D
C
[解析] 由连续
a+b=1,a=1-b
由可导
a=2
54. 设关于x的多项式
则方程f(x)=0的解是
.
- A.-2或1
- B.1或4
- C.-2或4
- D.-2,1或4
A B C D
D
[解析] 作-c
1+c
2,-2r
1+r
3,-3r
1+r
4,得行列式的值