二、填空题1. 当流过一个线圈中的电流发生变化时，在线圈本身所引起的电磁感应现象称为______现象；若本线圈电流的变化在相邻线圈中引起感应电压，则称为______现象。
2. 互感电压的正极性端与施感电流的入端构成______。
3. 两个耦合线圈，顺接串联时互感起______作用，反接串联时互感起______作用。
4. 两个互感线圈顺接串联时的等效电感为L
Z，反接串联时等效电感为L
F，则互感M=______。
5. 如题图所示电路，等效电感L
eq=______H。
6. 如题图所示电路，发生串联谐振的谐振角频率ω
0=______。
7. 电路如题图所示，已知
，i
2=0，
，则互感M=______。
8. 题图所示为一个耦合因数k=0.8的耦合电感的二端电路，其a、b两端的输入阻抗为______。
三、解答题1. 含耦合线圈的电路如下图所示，试列写耦合线圈的伏安关系式，并按顺时针方向列写线圈2回路的KVL方程。
解 此耦合电感电路中两施感电流i
1、i
2从异名端流入，磁通“削弱”，线圈自感电压与互感电压方向相反。
线圈1端电压u
1与i
1为关联参考方向，其上自感电压
方向向下，而互感电压的正极性端与i
2的入端是同名端，因此互感电压
的方向向上。同理，线圈2自感电压
方向向下，互感电压
方向向上。综上，两线圈的伏安关系为
按照顺时针方向，线圈2回路的KVL方程为
2. 下图(a)所示为含有耦合电感的一端口电路，角频率ω=2rad/s。(1)试求一端口电路的输入阻抗Z
ab；(2)判断一端口电路的性质；(3)画出串联等效电路。
解 对题图(a)中的耦合电感同名端为共同端的T形连接进行去耦等效，如题图(b)所示。
在角频率ω=2rad/s的电源作用下，其相量模型如题图(c)所示。
(1)输入阻抗
(2)输入阻抗的虚部大于0，该一端口电路呈感性。
(3)串联等效电路如图(d)所示。其中R
eq=8Ω，
3. 正弦稳态电路图(a)所示，已知
R
1=R
2=10Ω，ωL
1=10Ω，ωL
2=20Ω，ωM=12Ω，
。(1)求两线圈的耦合因数k；(2)求开关S断开时的电流
和电压
；(3)求开关S闭合时的电流
。
(1)耦合因数
(2)开关S打开，两耦合线圈为反接串联。
解法一：根据耦合情况直接列方程
代入数据，方程组为
解得
解法二：去耦等效电路如图(b)所示。两线圈的等效阻抗和电路的输入阻抗分别为
Z
1=R
1+jω(L
1-M)=10-j2(Ω)
Z
2=R
2+jω(L
2-M)=10+j8(Ω)
则
(3)开关S闭合。
解法一：设流过线圈2的电流为
，方向如图(c)所示。列方程
代入数据，方程组为
解得
解法二：T形去耦等效电路如图(d)所示，列回路电流法方程
代入数据并整理，方程组为
解得
解法三：T形去耦等效电路如图(d)所示。电路输入阻抗
则
4. 正弦稳态电路如下图(a)所示，已知
，L
2=0.12H，M=0.02H，C
1=C
2=50μF，R=80Ω。试求负载Z
L为何值时可获得最大功率，并求此最大功率。
解 第一步：对图(a)根据耦合线圈绕向判断其同名端，画出电路相量模型如图(b)所示。其中：jωL
2=j120Ω，jωM=j20Ω，
设
第二步：对图(b)中耦合电感T形连接去耦等效，电路如图(c)所示。其中：Z
1=jω(L
1-M)=j(1000L
1-20)Ω，Z
2=jω(L
2-M)=j100Ω，Z
3=jωM=j20Ω。
第三步：将图(c)中ab左右两部分断开，求ab以左含源网络的戴维南等效电路。
(1)求开路电压
，电路如图(d)所示。
图(d)中
，所以Z
3与
发生串联谐振，m、n两点可以用一条短路线代替。则
(2)求等效阻抗Z
eq，独立源
置零，电路如图(e)所示，其中Z
1被短路。
(3)画出ab以左含源网络的戴维南等效电路，加入Z
L得到电路如图(f)所示。
第四步：应用最大功率传输定理。
由共轭匹配条件可知，当
时，Z
L，可获得最大功率，且最大功率为
5. 正弦稳态电路如图(a)所示，已知
，求电压u(t)。
解
。电阻与受控电流源的并联可以等效为电阻与受控电压源的串联。画出图(a)所对应电路相量模型如图(b)所示。
解法一：直接列方程。列回路KVL方程
整理方程组，有
解得
所以
解法二：去耦等效法。对图(b)中耦合电感T形去耦，得到图(c)所示电路。应用回路电流法列方程
附加方程
整理方程组，有
解得
所以
深色：已答题 浅色：未答题