D

B

[考点] 本题主要考查的知识点为最值点、驻点、极值点三者之间的关系．
   [解析] 偏导存在极值点一定是驻点、但驻点不一定是极值点；极值点不一定是最值点．

A

[考点] 本题主要考查的知识点为二重积分的极坐标表示．
   [解析]
   

C

[考点] 本题主要考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程解的形式．
   [解析] 微分方程y^"-2y^'+y=0的特征方程为r²-2r+1=0，故微分方程的特征根r₁=r₂=1，故微分方程的通解为y=(C₁+C₂x)e^x．

C

[考点] 本题主要考查的知识点为判断级数的敛散性．
   [解析] 对于选项，由于故此级数发散；对于选项B由于而发散，故也发散；对于选项D由于故选项D也发散；选项收敛．

A

[考点] 本题主要考查的知识点为旋转曲面．
   [解析] 曲线绕y轴旋转，则y不变，将x换成，从而得旋转曲面的方程为y=e^x2+z2．
   此类旋转，可简记为绕谁旋转，谁就不变．

B

[考点] 本题主要考查的知识点为复合函数求偏导数．
   [解析] u·1=x+y+x-y=2x．

D

[考点] 本题主要考查的知识点为二重积分交换积分次序．
   [解析] 将区域D分成两个小区域D₁与D₂，如下图所示．
   即D=D₁+D₂
   
   

B

A

[考点] 本题主要考查的知识点为幂级数的展开式．
   [解析] 由得则

解：由题意可知OP⊥平面π，向量，即所求平面π过点(2，9，-6)且平面π的法向量n={2，9，-6}，故所要求的平面π的方程为2(x-2)+9(y-9)-6(z+6)=0，即2x+9y-6z-121=0．

[考点] 本题主要考查的知识点为平面方程的求法．

解：z_x=ycosx，z_y=sinx，则所求的全微分dz=ycosxdx+sinxdy．

[考点] 本题主要考查的知识点为全微分．

解：

[考点] 本题主要考查的知识点为函数的梯度．

解：由题意知t=1，则1，故所求的法平面方程为3(x-1)+2(y-2)+z=0．

[考点] 本题主要考查的知识点为空间曲线的法平面方程．

解：令x=rcosθ，y=rsinθ且0≤θ≤2π，π≤r≤2π，所以
   
   

[考点] 本题主要考查的知识点为用极坐标计算二重积分．

解：
   

[考点] 本题主要考查的知识点为用柱面坐标计算三重积分．

解：令P(x，y)=y-2x，Q(x，y)=x+y²，则
   于是选择积分曲线对折线ABC，如下图所示．
   
   在AB段，y=1，dy=0，在BC段，x=2，dx=0，
   则
   

[考点] 本题主要考查的知识点为平面曲线积分与路径无关的条件．

解：由一阶线性微分方程的通解公式有
   
   注意公式中对P(x)积分的正负号，且此题而非．另此题还可以用常数变易法．

[考点] 本题主要考查的知点为一阶线性微分方程解．

解：
   
   两式相减
   
   所以，即原级数的和为3．

[考点] 本题主要考查的知识点为无穷级数求和．

解：令a_n=n，由得级数的收敛半径R=1，又x=±1时原级数均发散，则原级数的收敛域为(-1，1)，设S(x)=x∈(-1，1)，逐项求积得
   

[考点] 本题主要考查的知识点为幂级数的和函数．

令P(x，y)=x²+2xy+y²，Q(x，y)=x²+2xy-y²，
   由于
   在Oxy平面内处处成立，所以(x²+2xy+y²)dx+(x²+2xy-y²)dy是某个二元函数u(x，y)的全微分．
   

[考点] 本题主要考查的知识点为二元函数的全微分求积．

函数f(x)及其延拓后的函数是按段光滑的，由收敛定理可知f(x)可在(-π，π)内展开为傅里叶级数．
   
   
   
   所以在区间(-π，π)上
   

[考点] 本题主要考查的知识点为傅里叶级数展开式．