一、单项选择题(在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的。)5. 设随机变量X的分布律为
则E(X
2)=______
A.
B.
C.
D.
A B C D
D
[解析] 由分布律的性质可知2c+c+3c=1,解得
而E(X
2)=(-1)
2×2c+0
2×c+2
2×3c=14c=
6. 设随机变量X与Y相互独立,它们的分布律分别为
则P{X-Y=1}=______
A.
B.
C.
D.
A B C D
C
[解析]
9. 设x
1,x
2,…,x
n是来自总体X的样本,θ是X的分布中的未知参数,若
为θ的无偏估计,则必有______
A.
B.
C.
D.
A B C D
二、填空题1. 设事件A,B满足A
B,P(A)=0.3,P(B)=0.5,则P(B-A)=______.
0.2
[解析] 由于A
B,故P(B-A)=P(B)-P(A)=0.5-0.3=0.2.
2. 将一枚均匀硬币连续投掷4次,则正面、反面恰好各出现2次的概率为______.
[解析] 正、反面各出现2次的概率为
3. 已知5件产品中有2件一等品,3件二等品,从中任取3件,则恰好取出2件一等品的概率为______.
[解析] 恰好取出2件一等品的概率为
4. 设随机变量X的概率密度为
则
5. 设随机变量
且D(X)=8,则n=______.
36
[解析]
解得n=36.
6. 设随机变量X服从泊松分布,且P{X=1}=2P{X=2},则D(X)=______.
1
[解析] 由于X服从泊松分布,故有
解得λ=1,故D(X)=λ=1.
7. 设二维随机变量(X,Y)的分布律为
则P{X=Y}=______.
[解析]
8. 设随机变量X与Y相互独立,且D(X)=4,D(Y)=5,则D(3X-Y)=______.
41
[解析] D(3X-Y)=9D(X)+D(Y)=9×4+5=41.
9. 设随机变量X~N(1,2
2),Y服从区间
上的均匀分布,且X与Y的相关系数ρ
XY=
,则Cov(X,Y)=______.
[解析]
10. 设随机变量X服从参数为2的指数分布,则由切比雪夫不等式估计概率P{|X-0.5|<1}≥______.
[解析]
11. 设总体X~N(μ,3
2),x
1,x
2,…,x
n是来自X的样本,则样本均值
~______.
12. 设总体X~N(μ,σ
2),x
1,x
2,x
3,x
4是来自X的样本,样本均值为
服从分布的自由度为______.
13. 设总体X的数学期望
α是未知参数,x
1,x
2,…,x
n为来自X的样本,
是样本均值,则α的矩估计
14. 设x
1,x
2,x
3是来自总体X的样本,且D(X)=1,记
,则
=______.
[解析]
15. 已知总体X~N(μ,σ
2),x
1,x
2,…,x
n是来自X的样本,样本方差为s
2,欲检验假设
其中
为已知数,则可采用的检验统计量的表达式是______.
四、综合题(每小题12分,共24分)设袋中有3个白球,2个红球,连续不放回地从袋中取两次球,每次取一个.
求:1. 第一次取到白球,第二次取到红球的概率p
1.
解:
2. 两次取到不同颜色球的概率p
2.
解:
3. 第二次取球取到红球的概率p
3.
解:设A
i表示“第i次取球取到红球”,i=1,2,
4. 设随机变量X~N(1,9),Y~N(0,16),且X与Y的相关系数为ρ
XY=-0.5,
求:
(1)E(Z),D(Z);
(2)Cov(X,Z).
解:由D(X)=9,D(Y)=16,ρ
XY=-0.5,可得
五、应用题(10分)1. 设某厂生产的零件长度X~N(μ,2
2)(单位:mm),现从生产出的一批零件中随机抽取了16件,经测量并算得零件长度的平均值
求总体均值μ的置信度为1-α的置信区间(α=0.05,u
0.025=1.96).
解:μ的置信度为1-α的置信区间为
由题设n=16,
α=0.05,σ=2,u
0.025=1.96,
代入计算得所求置信区间为[55.02,56.98].