C

[解析] 导数不存在的点，不一定不是f(x)的极值点，连续的不可导点，可能是极值点．驻点不一定是f(x)的极值点．连续不一定可导．

C

[解析] 因为
   只有当x→-1时，f(x)→∞，所以选C．

A

[解析] 本题考查的知识点是原函数的概念．
   由f(x)的一个原函数为xln(x+1)，可得
   

A

[解析]

D

[解析]

C

[解析] 由定积分的几何意义知选C．

D

[解析] 这类题可以通过直接计算不定积分后进行选择，也可以对不定积分求导看是否等于被积函数而进行选择．

C

[解析]   解法一  该函数可显化为z=ye^x，
   
   解法二  公式法
   方程可化为
   于是

A

[解析] 本题考查的知识点是两个事件相互独立的概念及其概率计算．如果两个事件A，B相互独立，则有
   P(AB)=P(A)P(B)=0.2．

D

[解析] 设A，B，C分别表示“甲未命中”、“乙未命中”与“丙未命中”，则三人都未命中可表示为ABC．明显可以认为A，B，C相互独立．
   且P(A)=1-0.5=0.5，P(B)=1-0.6=0.4，P(C)=1-0.7=0.3．
   于是P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.5×0.4×0.3=0.06．

x

[解析]

[解析] 1到10这十个正整数中，1，3，5，7，9为奇数．

e

[解析]

[解析] 因为
   要使f(x)在x=0处连续，则f(x)在(-∞，+∞)上连续．

-3

[解析] ∵
   又∴
   ∴ e^1-k=e⁴，∵ 1-k=4，k=-3．

e²

[解析]

(-∞，2)

[解析] y'=(1-x)e^-x，y''=(x-2)e^-x＜0，得x＜2，即函数的凸区间是(-∞，2)．

[解析] 用凑微分法积分．
   

[解析] ∵
   ∴

[解析] ∵
   
   ∴

解  若
   则当x→2时，x²+ax+b与x-2为同阶无穷小量，
   令x²+ax+b=(x-2)(x+k)，    (※)
   则此时k=3，
   代入(※)式得x²+ax+b=(x-2)(x+3)，
   即x²+ax+b=x²+x-6，
   所以a=1，b=-6．

[解析] 本题关键在于根据同阶无穷小量的定义，将x²+ax+b写成两个一次式的乘积，使得两个未知数a，b变为一个k，解答就简便了．

解  方程两边对x求导得
   cosy·y'+e^y+xe^y·y'=0，
   得
   所以
   故所求切线方程为y-π=e^π(x-0)，
   即e^πx-y+π=0．

[解析] 本题主要考查如何求切线方程．已知切线过定点，只需求出函数在该点的导数值，即得切线的斜率，代入直线方程，进而求得切线方程．

解  令则
   故

[解析] 通过换元法去根号，使被积函数有理化．注意积分后要进行反换元，即将式中的t用换回．

解  注意到
   又
   于是曲线上对应于的点处的法线方程为
   
   即

[解析] 本题中出现了以t为参变量的参数方程，求y'可以分别将y和x看作t的函数，对t求导，再求出

解  

[解析] 这是变上限定积分的问题．用洛必达法则与变上限积分的导数来求解．

解  解法一  直接求导法  等式两边对x求导得
   -sin(xy)·(y+xy')=1+y'，
   解得
   解法二  公式法  设  F(x，y)=cos(xy)-x-y．
   
   所以
   解法三  微分法  等式两边求微分得
   dcos(xy)=d(x+y)，
   -sin(xy)(ydx+xdy)=dx+dy，
   -[1+xsin(xy)]dy=[1+ysin(xy)]dx，
   所以
   当x=0时，由方程得y=1，则
   所以过点(0，1)的切线方程为
   y-1=-(x-0)，即x+y-1=0．

[解析] 本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．本题的关键是由已知方程求出y'，此时的y'中通常含有x和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到y'的值，再写出过点(0，1)的切线方程．计算隐函数y(x)的导数，通常有三种方法：直接求导法(此时方程中的y是x的函数)、公式法(隐函数的求导公式)和微分法(等式两边求微分)．

解  令得驻点P(0，3)．
   在点P(0，3)，
   A=f''_xx(0，3)=2，B=f''_xy(0，3)=1，C=f''_yy(0，3)=2．
   B²-AC=1-4=-3＜0，而A=2＞0．
   从而函数f(x，y)在点P(0，3)有极小值f(0，3)=-9．

[解析] 二元函数无条件极值的求解步骤为：(1)先求驻点M_i即的解(x_i，y_i)；
   (2)求在驻点M_i处的A=f''_xx(M_i)，B=f''_xy(M_i)，C=f''_yy(M_i)，确定B²-AC的符号；
   (3)判定：若B²-AC＜0，且A＜0(A＞0)，则z=f(x_i，y_i)为极大(极小)值．

解  设等腰三角形的高为h，则
   三根角铁的总长
   
   解得
   由于只有唯一的驻点，所以时，所用角铁为最少，此时三根角铁的长度分别为

[解析] 这是应用题中的最值问题，首先要列出函数关系式，再求其在已知条件下的最值．