C

[解析] f(x)在x=0处连续，应有
   又f(0)=3，所以1+a=3，得a=2．故选C．

A

[解析] 当x→0时，sinx～x，tanx～x，所以sinx，tanx是x²的低阶无穷小；是x²的同阶但非等价无穷小；ln(1+x)～x，则ln(1+x²)～x²是x²的等价无穷小．故选A．

D

[解析] [f(e^-x)]'=f'(e^-x)(e^-x)'=-e^-xf'(e^-x)．故选D．

B

[解析] 因为是f(x)的一个原函数，所以则故选B．

C

[解析] 对于选项C，收敛，故选C．

B

[解析] 画出草图，即可得故选B．

D

[解析] 因为a₁，a₂是非齐次方程组AX=b的解，所以Aα₁=b，Aα₂=b，将四个选项分别代入AX=b中，只有A(2α₁-α₂)=2Aα₁-Aα₂=2b-b=b．故选D．

D

[解析] 若α₁，α₂，α₃线性相关，则r(α₁，α₂，α₃)＜3，即3-k=0，得k=3．故选D．

A

[解析] =1-P(A∪B)=1-[P(A)+P(B)-P(AB)]=1-(0.6+0.4-0.2)=0.2，故选A．

B

[解析] 此事件分为两种情况：一种情况是从甲袋中取出的是白球，则此时从乙袋中取到白球的概率为另一种情况是从甲袋中取出的是黑球，则此时从乙袋中取到白球的概率为所以最终从乙袋中取到白球的概率故选B．

[-2，4)

[解析] 联立不等式即可解得-2≤x＜4．

(1，0)

[解析] 对x求导得y'=2x+1，又M处的切线斜率为3，即y'(x₀)=2x₀+1=3，得x₀=1，代入y=x²+x-2中得y₀=0，所以M的坐标为(1，0)．

[解析]

[解析]

e

[解析]

[-3，7)

[解析] 令x-2=t，则得-5＜t＜5，即-5＜x-2＜5得-3＜x＜7．当x=-3时，由莱布尼茨审敛法知其收敛；当x=7时，由p^-级数的敛散性知其发散，所以幂级数的收敛域为[-3，7)．

A+E

[解析] A²-A-3E=O，所以A²-A-2E=E，即(A-2E)(A+E)=E，所以A-2E可逆，且(A-2E)^-1=A+E．

[解析] (A^-1)^*=|A^-1|A，由于|A|=-1，故|A^-1|=-1，

1

[解析] P(X＜c)=P(X≥c)=1-P(X＜c)，故由正态分布函数的对称性知c=1．

[解析] 由均匀分布的方差知

两边取对数得xlny=lnx+lny，
   两边求导得
   从而

令x=sect，则dx=secttantdt，当时，当x=2时，
   所以

原方程可整理为y'-2y=e^x，
   这是一阶线性微分方程，其中P(x)=-2，Q(x)=e^x．
   所以原方程的通解为
   

区域D如图阴影部分所示．
   
   

由AX+B=A²B+X可得(A-E)X=(A2-E)B=(A-E)(A+E)B，
   因所以A-E可逆，
   因此

   故D'(x)=(x+7)(x-1)(x-2)+x(x-1)(x-2)+x(x+7)(x-2)+x(x+7)(x-1)，从而D'(0)=14．

[证明]
   

区域D如图阴影部分所示，曲线y=lnx与x轴及x=e的交点坐标分别为(1，0)，(e，1)．
   
   (1)平面区域D的面积
   
   (2)D绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积
   

[证明] 设f(x)=xlnx，x∈(e，+∞)，则f'(x)=1+lnx＞0，x∈(e，+∞)，所以f(x)=xlnx在x∈(e，+∞)上单调递增，从而当a＞b＞e时，有
   f(a)＞f(b)即alna＞blnb即
   令x∈(e，+∞)，则x∈(e，+∞)，
   所以在x∈(e，+∞)上单调递减，从而当a＞b＞e时，有
   f(a)＜f(b)即从而
   综上所述，当a＞b＞e时，有