二、判断题1. 艾宾浩斯遗忘曲线表明，遗忘在学习之后立即开始，而且遗忘的过程最初进展得很慢，以后逐渐加快；过了相当的时间后，几乎失去对某些事物的记忆．
对 错
B
[解析] 艾宾浩斯遗忘曲线表明，遗忘在学习之后立即开始，遗忘的过程最初进展得很快，以后逐渐缓慢；过了相当的时间后，几乎不再遗忘．
2. 需求层次理论是人本主义心理学理论在动机领域中的体现，美国心理学家巴赫是这一理论的提出者和代表人物．
对 错
B
[解析] 题干前半部分说法正确，后半句错误．需求层次理论的提出者和代表人物是美国心理学家马斯洛．
3. 课外作业是教学工作的重要反馈环节．
对 错
B
[解析] 学业成绩的考核与评定是教学工作的重要反馈环节．
4. 教学的首要任务是培养学生的道德品质和审美情趣．
对 错
B
[解析] 教学的首要任务是引导学生掌握科学文化知识和基本技能．
5. 根据知识本身的存在形式和复杂程度，知识学习可以分为下位学习、上位学习和并列结合学习．
对 错
B
[解析] 根据知识本身的存在形式和复杂程度，知识学习可以分为符号学习、概念学习和命题学习．
一、选择题2. 有长度分别为3cm、5cm、7cm、9cm的四条线段，从中任取三条线段能够组成i角形的概率是______．
A．
B．
C．
D．
A B C D
D
[解析] 从这四条线段中任取三条线段共有四种取法，只有取3cm，5cm和9cm这三条线段不能够组成三角形，所以能够组成三角形的概率是
．
5. 已知长方形的四个顶点A(0，0)，B(2，0)，C(2，1)和D(0，1)，一质点从AB的中点P
0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P
1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P
2、P
3和P
4(入射角等于反射角)，设P
4坐标为(x
4，0)，若1＜x
4＜2，则tanθ的取值范围是______．
A．
B．
C．
D．
A B C D
C
[解析] 假设P
0射到BC的中点上，这样依次反射最终必会回到P
0，此时x
4=1，
，而根据已知，1＜x
4＜2，所以
，排除A、B、D三项．因此本题选C．
二、填空题1. 0.56是由5个______和6个______组成的；也可以看作是由______个
组成的．
2. 两个质数的和为18，积为65，则这两个质数是______和______．
5 13
[解析] 65=5×13，显然5与13都为质数且它们的和为18，故这两个质数为5和13．
3. 如果a=3b(a、b∈N
+)，那么a和b的最大公约数是______，最小公倍数是______．
b a
[解析] 因为a=3b，所以a能被b整除，所以其最大公约数为b，最小公倍数为a．
4. 与向量a=(3，-4)平行的单位向量b=______或______．
[解析] 因为|a|=5，所以与a平行的单位向量
．
三、判断题1. 三角形的三条高交于一点，这点不是在三角形内就是在三角形外．
对 错
B
[解析] 对于直角三角形，它的三条高相交于一点，这一点位于三角形的直角顶点上，不在三角形内也不在三角形外．
2. 盒子里有100个白球和1个红球，任意摸出1个球，摸到红球的可能性为
．
对 错
B
[解析] 共有101个球，故摸到红球的可能性为
．
4. 一个正方形的边长是2分米．如果把边长增加A分米，则面积增加A
2平方分米．
对 错
B
[解析] 边长是2分米，面积=2×2=4(平方分米)，边长增加A分米后，面积=(2+A)×(2+A)=A2+4A+4，面积增加(A2+4A)平方分米．
四、计算题(每小题5分，共15分)
1. 先化简，后求值：(a+b)(a-b)+b(b-2)，其中
，b=-1．
解：(a+b)(a-b)+b(b-2)=a
2-b
2+b
2-2b=a
2-2b．
因为
，b=-1．
所以原式
2. 计算：
解：
(C为常数)．
4. 当
时，求函数
的最大值和最小值．
解：
因为
，
所以
．
所以当
，
当x=0时，
，g
min(x)=1．
五、应用题(共25分)
1. 在相距1400米的A、B两哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差3秒，已知声速是340米/秒，炮弹爆炸点在怎样的曲线上?并求出轨迹方程．
解：设爆炸t秒后A哨所先听到爆炸声，则B哨所t+3秒后听到爆炸声，设M为爆炸点，则|MA|=340t，|MB|=340(t+3)=340t+1020．
两式相减得：|MA|-|MB|=1020，
因为|AB|=1400＞1020，所以炮弹的爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的左半支；若爆炸后B哨所先听见爆炸声，则炮弹爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的右半支．
以AB为x轴，AB中点为原点建立直角坐标系(如图)，
则
所以炮弹爆炸的轨迹方程是：
2. 如下图，在△OAB中，
，AD与BC交于点M．设
，以a、b为基底表示
．
解：设
=ma+nb(m，n∈R)，
则
因为A、M、D三点共线，所以
共线，所以
．即m+2n=1，
又因为
因为C、M、B三点共线，所以
共线，
所以
即4m+n=1，
所以
3. 某汽车从A地开往B地，如果在原计划行驶时间的前一半时间内每小时行驶40千米，后一半的时间内每小时行驶50千米则按时到达．但汽车以每小时40千米的速度从A地出发，到距离AB中点还差40千米的地方发生故障而停车半小时，以后又以每小时55千米的速度继续向前行驶，仍然按时到达B地，求A、B两地间的距离及原计划行驶的时间．
解：设原计划行驶的时间为t，则A、B两地间的距离为45t千米，于是根据题意有：
解得：t=8．
所以A、B两地间的距离为45t=45×8=360(千米)．
答：A、B两地间的距离为360千米，原计划行驶的时间为8小时．
(本题也可通过建立二元一次方程组解答)
上下两式相加并根据等差数列的性质可得：a1+an=10，再由等差数列求和公式可得n=18．因此本题选C．
=______．
，排除A、C两项；当n=4时，代入得
，排除D项．因此本题选B．本题也可利用二项式定理的性质得出答案．
的值；
深色：已答题 浅色：未答题