A

D

A

[解析] 当a＜x＜b时，f'(x)＜0，曲线f(x)在(a，b)内沿x轴下降；由f"(x)＞0，知曲线f(x)在(a，b)内沿x轴正向上凹，故曲线f(x)在(a，b)内下降且上凹，选A．

C

B

[解析] 由题设有y'=2ax，则在(0，+∞)上2ax＞0．所以必有a＞0且c为任意实数．故选B

B

A

[解析] 方程，由此知该方程表示的是准线为圆、母线平行于y轴的圆柱面．

A

[考点] 本题考查了二元函数的极值的知识点．
[解析] 因z=x³-y³+3x²+3y²-9x，于是
   
   
   得驻点(-3,0)，(-3,2)，(1,0)，(1,2)．
   对于点(-3,0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B²-AC=72＞0，故此点为非极值．

A

[解析] 积分区域关于y轴对称，被积函数xy为x的奇函数，可知
   ，应选A．
   或者直接计算

D

[考点] 本题考查了二次曲面的知识点．
   [解析] 可将原方程化为，所以原方程表示的是椭球面．

C

C

B

A

D

[解析] 本题考查了换元积分法求不定积分的知识点．
   ．
   另解：将∫f(x)dx=e^x+C两边对x求导得f(x)=e^x，则．

A

[解析] 由f'(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)．故选A．

C

[解析] 本题考查了球的球心坐标与半径的知识点．
   (x-1)²+[y-(-2)]²+(z-3)²=2²，所以，该球的球心坐标与半径分别为(1，-2，3)，2．

B

[考点] 本题考察了不定积分的知识点．
[解析]

C

D

[考点] 本题考察了级数的敛散性的知识点．
[解析] 当n＞5时，2ⁿ＞n²，所以故选项A收敛；
   选项B是交错级数，单调递减且(n→∞)，故选项B收敛；
   选项C，，所以选项C收敛；
   用排除法故知选项D正确，其实从收敛的必要条件而，故选项D发散．

B

[解析] 本题考查了二元函数在一点处的一阶偏导的知识点．
   因f(1，y)=y，故f_y(1，0)=f'(1，y)|_y=0=1．

D

[解析] 本题考查了定积分的奇偶性的知识点．
   ．因为f₁(x)=x²为偶函数，所以．因为f₂(x)=sin⁵x为奇函数，所以．故．

C

[解析] 虽然x₀为f(x)的极值点，但在此点处导数可能存在也可能不存在．故选C．

A

D

[解析] 本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：
   若自由项f(x)=P_n(x)e^αx，当α不为特征根时，可设特解为
   y*=Q_n(x)e^αx，Q_n(x)为x的待定n次多项式．
   当α为单特征根时，可设特解为
   y*=xQ_n(x)e^αx．
   当α为二重特征根时，可设特解为
   y*=x²Q_n(x)e^αx．
   所给方程对应齐次方程的特征方程为
   r²-3r+2=0．
   特征根为r₁=1，r₂=2．
   自由项f(x)=xe^2x，相当于α=2为单特征根．又因为P_n(x)为一次式，因此应选D．

C

D

[解析] 参看常用的二次曲面标准方程及相应图形表，可知，方程z=x²+y²表示旋转抛物面．(答案为D)

C

[解析] y=lnx，故选C．

D

[解析] 平面π的法向量n={1，2，-1}，直线l的方向向量s={3，-1，1}，因为
   1×3+2×(-1)-1×1=0n⊥s，即直线l与平面π平行．
   又直线l上取点M₀(1，-1，2)代入平面π的方程，有1+2×(1)-2+3=0，即点M₀在平面π上，则直线l在平面π上．(答案为D)

D

[解析] 由重要极限公式可知，所以选D．

[解析] 本题考查的知识点为二重积分的计算．
   

3x+2y-2z=0

1

[解析] 本题考查的知识点为导数的计算．
   由于，可知，进而有y'|_x=0=1．

(-2，2)

[解析] 本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．
   由于所给级数为不缺项情形，
   
   可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．

(4，2)

[解析] 令t=2x，可知=ln t-1n 2，从而f(x)=ln x-ln 2，．

(1，3)

[解析] 级数的一般项则由比值法有：
   
   即当|x-2|＜1时收敛，所以有-1＜x-2＜1，即1＜x＜3．
   故收敛区间为(1，3)．

0，小

[解析] 令，则x=0为的驻点．，故当x=0时，取极小值．

sin 1