一、单项选择题4. 设实数a、b，若
，3≤ab
2≤8，则
的最小值为______．
A B C D
A
[解析] 由题意可知，a、b均为正实数，则原不等式均可变为2lg2≤2lga-lgb≤2lg3，lg3≤lga+2lgb≤3lg2，又因为
，即
[2，27]，故
的最小值为2．
12. 某学校为了美化环境，欲改造一块边长分别为48米、72米、84米、96米的四边形空地，其中一项是在空地四边种树，要求四个顶点上要各有一棵，并且每棵树的间距相同，请问最少要准备多少棵树苗? ______
A B C D
C
[解析] 由已知可得，要想种的树最少，则需求四个边长的最大公约数，这个最大公约数即为每棵树的间距．又因为48=3×2
4，72=2
3×3
2，84=2
2×3×7，96=2
5×3，故这四个数的最大公约数为12，即每棵树的间距为12米，所以需要树苗的最少量为
．
13. 同时掷两个骰子，各掷一次，向上的点数之和为6的概率是______
A．
B．
C．
D．
A B C D
B
[解析] 向上的点数之和为6有(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)和(5，1)共5种情况，而事件总的可能性有6×6=36种，故所求概率为
，选B。
14. 已知a、b为实数，则下列各式中一定是正值的是______．
A．a
2-2a+2
B．a
2+b
2 C．
D．(a-1)
2+丨b+2丨
A B C D
A
[解析] A项可写为(a-1)2+1，其恒大于0，其他三项的值均为大于等于0，不一定是正值，故选A．故一定为正值．
18. 数列{a
n}为公差不为0的等差数列，其首项a
1为a(a∈R)，且数列
是等比数列，则数列{a
n}的通项公式为______．
A．
B．
C．
D．
A B C D
A
[解析] 由数列
是等比数列得，
则数列{a
n}的通项公式为
19. 已知abc＞0，则在下列四个选项中，表示y
1，y
2，y
3图象的只可能是______．
A．
B．
C．
D．
A B C D
B
[解析] 选项A，由图象开口向上可知，a＞0，由f(0)=c＞0，又抛物线对称轴
，所以b＜0，则abc＜0，不符合题意；选项B，由图象开口向上可知，a＞0，由f(0)=c＞0，又抛物线对称轴
，所以b＞0，abc＞0，符合题意；同理可推出C、D均不符合题意．故答案选B．
21. 函数
的最大值是______．
A．
B．1
C．2
D．4
A B C D
B
[解析] 由三角函数公式得，
，则y=sint，故函数的最大值为1．
22. 已知2≤x-y≤3，且3≤x+y≤5，则3x+2y的取值范围为______。
A．[10,14]
B．
C．
D．
A B C D
D
[解析] 设3x+2y=a(x-y)+b(x+y)=(a+b)x+(b-a)y，由此可得
，解得
，所以
，
，即
．
故3x+2y的取值范围为
．
24. 已知a＞b，则下列不等式不一定成立的是______．
A．a(m
2+1)＞b(m
2+1)
B．a
2＞b
2 C．a+m＞b+m
D．
A B C D
B
[解析] 如果a=-3，b=-4，有a＞b，但a2＜b2，因此B选项不一定成立．
二、填空题1. 一个数除以9余8，除以6余5，这个数加上1就能被5整除，则符合条件的最小自然数是______。
89
[解析] 由题意知，该数加上1，可以被9，6，5整除。由9，6，5这三个数的最小公倍数是9×2×5=90，故符合条件的最小自然数是90-1=89。
2. 若
，则
。
[解析]
，然后根据两角差的余弦公式计算。
3. 《义务教育数学课程标准(2011年版)》强调学生的数学学习内容应当是现实的、______、______。
4. 已知函数f(x)=sinx，g(x)=x
2+ax+2，如果对于任意的x
1∈[0，2π]，都存在x
2∈R使得f(x
1)=g(x
2)成立，则a的取值范围是______。
[解析] 由题意可知[f(x)]
min≥[g(x)]
min，即
，解得
或
。
5. 如图所示，AB∥α，CD∥α，AC，BD分别交α于M，N两点，
2
[解析] 如图所示，连结AD，交平面α于O，连结OM，ON。∵AB∥α，CD∥α，AC，BD分别交α于M，N两点，∴OM∥CD，ON∥AB，
。
6. 一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为
，则该正方体的表面积为______。
24
[解析] 设球的半径为R，正方体的棱长为a。由
，故a=2，表面积为6a
2=24。
7. 如图所示，l
1是反比例函数
在第一象限内的图象，且过点A(2，1)，l
2与l
1关于x轴对称，那么图象l
2的函数解析式为______(x＞0)。
[解析] 本题考查平面直角坐标系中点的对称及待定系数法，将点A(2，1)代入函数
得：k=2，所以图象l
2的函数解析式为
。
8. 已知f(x)=6-12x+x
3，
，则函数的最大值为______，最小值为______。
[解析] f'(x)=3x
2-12。当
时，f'(x)＜0，则在区间
上，函数f(x)是单调减函数。又
，f(1)=-5，则当
时，
，当x=1时，f(x)
min=-5。
9. 命题“若ab=0，则a=0”的否命题是______。
若ab≠0，则a≠0
[解析] 求命题的否命题时，要将原命题的条件和结论都否定。
10. 观察下列等式：
根据这些等式反映的结果，可以得出一个关于自然数n的等式，这个等式可以表示为______．
[解析] 由于
所以，
的零点个数为______．
或
，解得x=-1或
故函数f(x)的零点个数为2．
时，方程有一个根，l与C有一个交点；
时，Δ=[2(k2-2k)]2-4(2-k2)(-k2+4k-6)=16(3-2k)。
时，方程有一个实根，l与C有一个交点。
，且
，故当
时，方程有两不等实根，l与C有两个交点。
时，方程无解，l与C无交点。
或k不存在时，l与C只有一个交点；当
时，l与C有两个交点；当
时，l与C没有交点。
，两式相减得2(x1-x2)(x1+x2)=(y1-y2) (y1+y2)。
，结合图形知直线AB与C无交点，故假设不正确，即以Q为中点的弦不存在。
深色：已答题 浅色：未答题