一、单项选择题7. 已知集合U={x丨-3＜x＜5，x∈N
*}，A={x丨(x-1)
2＜4，x∈R}，B={-2，-1，0，1，2，3，4}，
则
．
- A.{-2，4，5}
- B.{-2，-1，3，4}
- C.{-2，-1，3，4，5}
- D.{-2，3，4，5}
A B C D
B
[解析] 根据题意，U={-2，-1，0，1，2，3，4}，A={-1＜x＜3}，则A∩B={-1＜x＜3}∩{-2，-1，0，1，2，3，4}={0，1，2}，因此
．
9. 设等比数列{a
n}的前n项和为S
n，已知4a
3-a
5=0，则
A．
B．
C．
D．
A B C D
B
[解析] 设等比数列的首项为a
1，公比为q，则4a
3-a
5=0整理可得4a
3-a
3q
2=0，解得q=±2．当q=2时，
当q=-2时，
故答案选B．
18. 从编号为1、2、…、10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为______
A．
B．
C．
D．
A B C D
B
[解析] 要使所取4个球的最大号码是6，一定有一个球的号码是6，其他三个球从1至5号球中选，有
(种)选法，而从10个球选4个球的方法共
(种)选法，所以概率
，故选B。
22. 设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积为______．
A．
B．
C．
D．f(ξ)(b-a)(a＜ξ＜b)
A B C D
B
[解析] 根据定积分在几何中求平面图形的面积的应用可知，所围成平面图形的面积为
选B．
24. 将函数
的图象向左平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是______
A．
B．
C．
D．
A B C D
B
[解析]
，则图象向左平移m(m＞0)个单位长度得到
所得的图象关于y轴对称，
∴m的最小值为
。
二、填空题1. 若对任意x＞0，
恒成立，则a的取值范围是______。
[解析] 由题意，得
，当且仅当x=1时，取等号。所以
。
2. 如果将一根木料锯成3段，小明要用6分钟，爸爸锯木料的速度是小明的3倍，由爸爸将这根木料锯成5段，需要______分钟。
4
[解析] 小明锯一次需3分钟，小明爸爸锯一次需1分钟。锯成5段需要锯4分钟。
3. 若实数x，y满足
则z=x+2y的最小值是______。
0
[解析] 本小题主要考查线性规划问题。作图易知可行域为一个三角形，其三个顶点分别为(0，0)、(0，1)、
，验证知z=x+2y在点(0，0)时取得最小值0。
4. 用0，1，2，3，4这5个数字中的4个组成的4位数中，能被6整除的数有______个．
24
[解析] 整数能被6整除，则其个位为偶数，且每一位上的数字之和能被3整除．0，1，2，3，4中的四个数的和能被3整除，则只有两种可能：0，1，2，3和0，2，3，4；另外，还要千位不能为0，个位为偶数．当取0，1，2，3四个数字时：①2在千位，则0一定在个位，故有
种排法；②2不在千位上，则要从1，3之中取一个数字放在千位，再从0，2之中取一个数字放在个位，其他任排，故有
种排法．当取0，2，3，4四个数字时：①3在千位时，其他位可任排，故有
种排法；②3不在千位时，从2，4中取一个数字放在千位，在从剩下的两个偶数中取一个放在个位，其他任排，故有
种排法．所以能被6整除的数共有2+8+6+8=24(个)．
5. 数列{a
n}是公差不为0的等差数列，a
1=1，a
3是a
1，a
9的等比中项，则数列{a
n}的通项公式为______。
an=n
[解析] 设数列{an}的公差为d。由题意得(1+2d)2=1×(1+8d)，解得d=1，故数列{an}的通项公式an=1+(n-1)×1=n。
6. 已知二次函数y=kx
2-2x-5的图象与x轴有交点，则k的取值范围为______。
7. x、y、z∈R
*，x-2y+3z=0，
的最小值为______．
3
[解析] 由x-2y+3z=0得
，代入
，当且仅当x=3z时取“=”．
8. 若AP垂直于正方形ABCD所在平面，且AB=AP=2，则PC=______。
[解析] ∵AP垂直于正方形ABCD所在平面，且AB=AP=2，∴
，PA⊥AC，∴
。
9. 一次大型运动会上，工作人员按照3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序把气球穿起来装饰运动场，那么第2013个气球是______色的(填“红”“黄”或“绿”)。
红
[解析] 根据题干可得，这组气球的排列规律是：6个气球一个循环周期，分别按照3红、2黄、1绿的顺序依次循环排列。由2013÷6=335……3，故第2013个气球是第336周期的第3个，是红气球。
10. (1+2x)
6的展开式中x
4的系数是______．
240
[解析] 二项展开式的通项公式
，则x
4的系数是
．
三、解答题在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=1，AB=
，O为对角线A1C的中点。1. 求OD与底面ABCD所成的角的大小；
连接AC、BD交于点E，由
，则
，故
，即
，故OD与底面所成的角为
。
2. P为AB上一动点，当P在何处时，平面POD⊥平面A
1CD?并证明你的结论。
由
，则
，又O为A
1C的中点，则OD⊥A
1C，于是当P为AB的中点时，
，从而OP⊥A
1C，故A
1C⊥平面POD。又
平面A
1OD，则平面PDD⊥平面A
1OD。
3. 在复平面上，正方形ABCD的两个顶点A，B对应的复数分别为1+2i，3-5i。求另外两个顶点C，D对应的复数。
解：设D(x，y)。
4. 脱式计算(能简算的要简算)
5. 求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；
证明：原方程可化为x2-5x+6-|m|=0。①
∴A=(-5)2-4×1×(6-|m|)=25-24+4|m|=1+4|m|。
∵|m|≥0，
∴+4|m|＞0。
∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根。
6. 若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根。
解：把x=1代入第一小题方程①，得|m|=2。
∴m=±2。
把|m|=2代入原方程，得x2-5x+4=0，
∴x1=1，x2=4。
∴m的值为±2，方程的另一个根是4。
，所以角C为钝角。故选C。
，则所求概率
的最小值是______。
，当且仅当
，即
时等号成立。
和-1
，则
等于______．
两边同时取极限为：
，即
，故
．故选C．
的解是负数，则a的取值范围是______．
得x=a-1，因为方程的解是负数，所以a-1＜0，所以a＜1，又因为x+1≠0，所以a-1+1≠0，所以a≠0，所以a＜1且a≠0，故选B．
的解集是______．
且k≠0
解得
且k≠0。
深色：已答题 浅色：未答题