B

[解析] 过圆(x-3)²+(y-1)²=9上的点的切线方程是：即整理可得，即为过点与圆相切的直线方程．

A

[解析] 题干中教师通过“爬楼梯”这个学生比较容易理解的例子来形象生动的导入“函数的单调性”一课的学习，属于典型的实例导入．实例导入可以激发学生的学习兴趣和学习动机，而且符合学生从实践到理论、从感性知识到理性知识的认识规律．

D

[解析] 教师的学历并不影响教学方法的选择，教师业务水平、实际经验及个性特点才是选择和运用教学方法的基本依据．

A

[解析] 二次型矩阵．二次型的秩为2，即矩阵的秩为2，所以

C

[解析] 由余弦定理得，BC²=AC²+AB²-2AC·ABcosA，即49=AC²+25-2×5×ACcos120°，解得AC=3．根据正弦定理，．

D

[解析] ∵
   =．故选D．

C

[解析] 因为x＞0，所以(x-2)(x+1)＞0，所以x＞2．

D

[解析] 因为A∩B=A，所以，又所以2a+1≥3且3a-3≤18，且3a-3≥2a+1，解得4≤a≤7．综合四个选项，只有“5＜a＜6”能推出“A∩B=A”，而由“A∩B=A”推不出“5＜a＜6”．故本题答案选D．

D

[解析] ，因此本题选D．

A

[解析] 本题考查直角坐标方程与参数方程的转化．同睼同意得，又因为cos²θ+sin²θ=1，则，即，表示的是椭圆．如对各种圆锥曲线的参数方程非常熟悉，也可直接判断．

D

[解析] 数学教学模式是指在一定的教学思想指导下，为了完成某项数学教学任务，实现某种教学目的，在教学过程中，所创设的教学环境的相对稳定的“样式”．中学数学教学模式是沟通教学理论与教学实践的中介和桥梁．

A

[解析] 数学具有高度的抽象性，在程度上具备彻底性．

C

[解析] 由A={x|5x-a＜o}，B={x|6x-b＞0}，得出．又因为(A∩B)∩N={2，3，4}，所以，即20≤a＜25，6≤b＜12，a有5种取值，b有6种取值，所以整数对(a，b)的个数为6×5=30．

A

[解析] 依题意，每次叫到戴眼镜学生的概率为老师两次叫学生发言的事件相互独立，所以概率为本题应注意老师两次叫的学生可能为同一人．

B

[解析] 先排列1，2，3，有种排法，再将“+”，“-”两个符号插入，中间两个空中有种方法，共有6×2=12种方法，选B．

D

[解析] 当时，2-x²≤0，有(2-x²)³＞ln(x+1)，此时因为(2-x²)³≤0，ln(x+1)＞0，所以不等式无解；当时，2-x²＞0，有ln(2-x²+1)＞ln(x+1)，等价于解得-1＜x＜1，结合前提条件得0＜x＜1；当时，2-x²＞0，有ln(2-x²+1)＞x³，此时因为ln(2-x²+1)=ln(3-x²)＞ln 1=0，x³≤0，不等式恒成立，故有当时，2-x²≤0，有(2-x²)³＞x³，即2-x²＞x，解得-2＜x＜1，结合前提条件得综上，得-2＜x＜1.

A

[解析] [A(A+B)^-1B]^-1=B^-1(A+B)A^-1=(B^-1A+B^-1B)A^-1=B^-1+A^-1=A^-1+B^-1，所以A(A+B)^-1B=(A^-1+B^-1)^-1．

A

[解析] a₁=(1+2x)dx=(x+x²)=12，d=a₂-a₁=5-12=-7，则a₃=a₂+d=5-7=-2，S₃=12+5-2=15．

B

[解析] 数学研究的对象是高度抽象的数量关系和空间形式，因此很难找到具有直观意义的数学原型，数学研究往往是基于理想情况的假设．

A

[解析]本题主要考查方程的实际运用．
设票价为a元，又设学生人数为x时，两社收费一样多，则0.7x·a=(2+x)×0.5a，7x=10+5x，解得x=5．

C

[解析] 根据斜二测画法的过程可知平行于x轴的线段长度不变，但是平行于y轴的线段长度减半，所以C错误，故选C．

D

[解析] 根据题意该班人数为11+10+9-1=29人，本题等价于29名学生站成一排的情况，有种，班主任插在第一排中间，不影响排列结果．

B

[解析] 由几何体的三视图可知，正确答案为B项．

A

[解析] 由定比分点的向量式得：，同理得，以上三式相加得，所以选A．

A

[解析] 先将曲线y=x³-2x+1求导，得y'=3x²-2，当x=1，得到切线的斜率为1，代入点(1，0)，可得y=x-1．故选A．

D

[解析] 不等式纽表示的平面区域如图所示(阴影部分)．解得解得B(1，0)．若原不等式组表示的平面区域是一个三角形，则直线x+y=a中的a的取值范围是0＜a≤1或
   

A

[解析] 若m与n共线，则ad-bc=0，故A错误．其他三项中的运算均正确．

C

[解析] 由已知可得故f(x)连续，又因为因此f(x)导数不存在，又因为y=f(x)在点(0，0)处存在切线x=0，故C项正确．

C

[解析] 12、13岁至15、16岁，是人生过程中的一个身心变化剧烈的时期．少年常常因为缺乏认识和准备，被突如其来的身心变化搞得惊慌失措．有些心理学家把这一时期称为“危险期”或“心理断乳期”，意味着在这一时期，学生将从心理上摆脱对成人的依赖，表现出追求独立的倾向．故选C．

分类讨论

[解析] 在使用等比数列求和公式时，应考虑当q的取值不同时，所运用的公式也不同，故需要根据不同的条件进行分类讨论．

3x+2y-7=0

[解析] 由题，根据三点共线定理可知，A，B，C三点共线．因此点C的轨迹是A，B所在的直线，故点C的轨迹方程是即3x+2y-7=0．

[解析] ka+b=k(1，2)+(-2，3)=(k-2，2k+3)，a-kb=(1，2)-k(-2，3)=(1+2k，2-3k)，由ka+b与a-kb垂直可知(k-2)(1+2k)+(2k+3)(2-3k)=0，即k²+2k-1=0，解得．

32π

[解析] 设球的一条半径与圆柱相应的母线夹角为α，网柱侧面积S=2π×4sinα×2×4cosα=32πsin2α，当时，S取最大值32π，此时球的表面积与该圆柱的侧面积之差为32π．

[解析]

67

[解析] 根据题意可知，数字1第一次出现是在第1项；数字2第一次出现是在第2项；数字3第一次出现是在第4项，数字4第一次出现是在第7项．用n来表示数字，用a_n来表示数字第一次出现时的项数．依据题中规律可得到：a_n-a_n-1=n-1，a_n-1-a_n-2=n-2，…，a₂-a₁=1．各项左右相加，可得当n=12时，a₁₂=67．

0.04

[解析] 设甲在规定时间内做完零件的概率为p，乙在规定时间内做完零件的概率为q，依题意，p·q=0.64，p(1-q)=q(1-p)．即p=q，所以p=q=0.8，所以甲、乙都没有在规定时间内做完这批零件的概率为(1-p)(1-q)=0.04．

6

[解析] 如图所示，连接OC、OD，设⊙O的半径为r，因为所以∠COB=∠DOA=60°，∠ABD=30°，因为CE⊥AB，OB=OC=r，所以所以故r=3，直径d=2r=6．
   

10

[解析] 方法一：取BC、AD中点G、H并连接，与AC交于P，M在面ABCD上的投影N在GH上．过N点作NO⊥AC，根据三垂线定理得，因为△PON∽△PGC，所以所以S_△ACM=10．
   方法二：因为EF⊥AE，AB⊥BC，EF⊥CF，
   即△AEM、△MFC、△ABC为直角三角形，因为△BCF为边长为4的正三角形，
   ME=3MF，AB=4，所以
   在Rt△AEM、Rt△MFC、Rt△ABC中，利用余弦定理，
   
   

教书育人  主导

方法一：
   设x₁、x₂∈(1，+∞)，且x₁＜x₂．
   所以
   又所以f(x₁)-f(x₂)＜0，
   即f(x₁)＜f(x₂)．
   所以函数，在定义域(1，+∞)上单调递增．
   方法二：
   
   因为x∈(1，+∞)，
   所以
   所以
   即函数在定义域(1，+∞)上单调递增．

原式化简得z=(a²+2a+1)+(a-a²)i
   该复数在复平面内对应的点在第四象限，
   
   解得
   因此的取值范围为(-∞，-1)∪(-1，0)∪(1，+∞)．