B

[解析] 四个选项均为发现教学法的一般步骤中的内容．其中寻求解决问题的途径阶段为学生独立思考的阶段．学生依据问题，阅读课本，进行实验，尝试分析，运用联想、类比等方法进行探究，提出解决问题的设想．

A

[解析] 函数y=ax²+bx+c的图象与x轴只有一个交点，则b²-4ac=0.关于x的方程ax²+bx+c-3=0的判别式是b²-4a(c-3)=b²-4ac+12a=12a．又函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，则a＞0，所以12a＞0，所以关于x的方程ax²+bx+c-3=0有两个不相等的实数根．由于图中没有相关单位长度，所以无法判定两根的符号．故正确选项为A．

C

[解析] ①若a＞0，则-a＜0．
   
   ②若a＜0，则-a＞0，
   
   又∵a＜0，∴-1＜a＜0．
   由①②可知a∈(-1，0)∪(1，+∞)．

C

[解析] 依题意得，x₁+x₂+…+x₂₀=20a，x₂₁+x₂₂+…+x₃₀=10b，所以x₁+x₂+…+x₃₀=20a+10b，

A

[解析] 因此z在复平面上对应的点位于第一象限．

D

[解析] y=sin(x+π)=-sin x，故只需求函数y=sin x的增区间即可，结合选项知选D．

D

[解析] 若∠A=20°，∠B=30°，∠A+∠B=50°仍为锐角，所以A项为假命题；方程x²+3x+2=0的根是x₁=-1，x₂=-2，所以B项为假命题；各边对应成比例的两个多边形不一定相似，例如正方形与菱形对边成比例但不相似，所以C项为假命题；等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，D项正确．

D

[解析] x＜1时，函数的值域为(-∞，-2)；x≥1时，分两种情况进行讨论：①当a＞0时，即f(x)的对称轴在x轴的负半轴，此时当x=1时，f(x)有最小值，因为函数的值域为R，故应有f(1)=1+a+1≤-2，得a≤-4，故此时a无解；②当a＜0时，此时因为值域为R，所以解得四个选项中只有D项符合条件．

D

[解析] 设这个班的人数为x，则有=56%，解得，x=50．

B

[解析]此三角形最大角为180°×=80°，故为锐角三角形，选B．

C

[解析] 当点S在平面α，β的同侧时，AB=4，由直线l与平面α所成角是，得此时平面α，β之间的距离是2；当点S在平面α，β之间时，AB=6，同理得平面α，β之间的距离是3，故选择C．

C

[解析] 设小船在A地时，距离岸边B为12米，岸高BC=5米，所以拉索米；当拉索向前进了5米时，小船行驶到D地，此时CD=13-5=8米，所以米，则小船前进了

D

[解析] 圆的周长C=2πr，面积S=πr²．因为C₁:C₂=9:4，所以r₁:r₂=9:4，则

D

[解析] 因为所以故选D．

C

[解析] “其身正，不令而行；其身不正，虽令不从”意思是当管理者自身端正，作出表率时，不用下命令，被管理者也就会跟着行动起来；相反，如果管理者自身不端正，而要求被管理者端正，那么，纵然三令五申，被管理者也不会服从的．反映了示范性的特点．故选C．

D

[解析] 向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a₀的模相等，但方向不一定相同，故①是假命题；若a与a₀平行，则a与a₀的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a=-|a|a₀，故②③也是假命题．综上所述，假命题的个数是3.

B

[解析] f(-3)=-1，f(-2)=0，f(-1)=-1，f(0)=0，f(1)=1，f(2)=2，而函数的周期为6，f(1)+f(2)+…f(2012)=335(-1+0-1+0+1+2)+f(1)+f(2)=335+3=338，故选B.

C

[解析] 根据《义务教育数学课程标准》可知，义务教育阶段的数学课程具有基础性、普及性和发展性．

D

[解析] 由已知可得，曲线在点(2，-1)处的斜率将方程y=xy³+1对x求导得y'=y³+3xy²y'，则该曲线在(2，-1)处的斜率y'(2)=(-1)³+3×2×(-1)²y'(2)，因为这两条曲线在(2，-1)处相切，所以在该点它们的斜率相同，即解得又因为曲线过点(2，-1)，即所以

C

[解析] 因为M={x＞1或x＜-1}，所以M∩N={x|-3＜x＜-1或x＞1}，M∪N=R，所以本题选C．

D

[解析] 则=2+i

C

[解析] ，所以矩阵的秩为3．

A

[解析] 则在[0，1)上递减，在(1，+∞)上递减，而u=e^2x在R上递增．∴的单调区间都是减的．故选A．

D

[解析] 因为命题p是命题q的充分不必要条件，所以由p可以推出q，由q不能推出p，则不等式x²-ax+2≤0的解集不为空集．命题q：x²-ax+2≤0，即则且解得所以a的取值范围为

A

[解析] 根据二项式定理可知，当x=1时，(x²+x+1)⁷的值即是所求的系数和，故(x²+x+1)⁷=3⁷．

B

[解析] y=f(2x-1)的定义域为(0，3)，即0＜2x-1＜3，解得则即f(x²+1)的定义域为

B

[解析]本题主要考查无理数的大小判断．
四个选项可分别转化为与哪个数之差最小的问题，只需比较的大小即可．，因为，故．即四个数字中相差最小．

D

[解析] 人的身心发展的源泉和动力在于个体因素．故选D．

C

[解析] “不漏不重”强调在分类讨论过程中要充分考虑各种情况，使各部分之间既没有遗漏、也不重复，是分类讨论所需遵循的原则中最重要的一条．

C

[解析] 若函数y=a^x(a＞0)在R上单调递增，则a＞1；关于x的不等式x²+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，则Δ＜0，即-2＜a＜2．若p∧q为假，p∨q为真，则p，q一真一假：①当p为真、q为假时，a的取值范围为[2，+∞)；②当q为真、p为假时，a的取值范围为(-2，1]．所以a的取值范围为(-2，1]∪[2，+∞)．

直观的图象

[解析] 数形结合的关键是代数问题和图形之间的互相转化，将抽象的数学语言和直观的图象结合起来，使问题获得解决．

84

[解析] (x+1)⁹的展开式中x³的系数是．

-lg5

[解析] f(0)=lg1-1=-1，则f[f(0)]=f(-1)=lg2-1=-lg5．

[-3，1]

[解析] 依题可得
   解之得-3≤x＜0或0≤x≤1，所以不等式的解集为[-3，1]．

一日千里

1

[解析] 因为直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直，所以(1，-2)(2，m)=2-2m=0，m=1．

(-2，-4)

[解析]

教学设计的技能；实践操作的技能

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[解析] 已知数列{a_n}为等比数列，则9a₃-a₅=9×a₁q²-a₁q⁴=0，因为数列{a_n}公比大于1，所以

数学练习

[解析] 数学练习是一种有目的、有组织、有指导的数学学习实践活动，是学生将所学的数学知识转化为数学技能、技巧，形成数学能力的重要途径和手段．通过练习可以使学生从不会到会，从不熟练到熟练．

教师认真了解学生的心理特点与接受能力。教学过程中，严谨性的要求应是明确的、积极的和逐步提高的，要求学生语言精确、思考缜密、言必有据、思路清晰。教师的每一节课都应力争结构、层次和步骤都有条不紊；在具体的解题过程中，要做到步骤清晰。

(1)创造探索条件．学生能顺利地进行探索，需要有一定的条件，就是要围绕探索新问题而选择的必备知识和经验，它起着承前启后的桥梁作用．可通过学生回答问题或进行课堂练习为探索新问题创造条件．
   (2)引出探索问题和结论．教师要注意向学生指明探索途径，使学生思维朝着正确方向发展，形成新的认识过程，找出推理依据，并做出评价．
   (3)总结探索成果．通过探索得到结论后，还须回顾探索过程，找出思维规律，将获得的知识、技能同提高能力统一起来，达到获得知识，发展能力，促进全面发展的目的．

解：设甲数棋子的速度是7x，乙数棋子的速度是5x，棋子总数为y，则有：
   ．