(1)等产量线的定义等产量曲线是在技术水平不变的条件下生产同一产量的两种生产要素投入量的所有不同组合的轨迹。等产量曲线如图所示。
   
   图中，该产量既可以使用A点的要素组合(OL_a单位的劳动和OK_a单位的资本)生产出来，也可以使用B点的要素组合(OL_b单位的劳动和OK_b单位的资本)生产出来。
   (2)等产量曲线的特征
   ①在同一坐标平面上的任何两条等产量曲线之间，可以有无数条等产量曲线。它们按产量大小顺次排列，越接近原点的等产量曲线所代表的产量越少，越远离原点的等产量曲线所代表的产量越多。
   ②在同一坐标平面图上的任何两条等产量曲线不会相交。
   ③等产量曲线是凸向原点的，即等产量曲线的斜率的绝对值是递减的。它表示随着一种生产要素每增加一个单位，可以替代的另一种生产要素的数量将逐次减少。这一特征是由边际技术替代率递减规律所决定的。
   (3)等产量曲线的经济含义
   等产量曲线作为分析工具，与另一分析工具等成本线结合起来，研究生产者是如何选择最优的生产要素组合，从而实现既定成本条件下的最大产量，或者实现既定产量条件下的最小成本。

在维持产量水平不变的条件下，增加一单位某种生产要素投入量时所减少的另一种要素的投入数量，被称为边际技术替代率，其英文缩写为MRTS。用ΔK和ΔL分别表示资本投入量的变化量和劳动投入量的变化量，则劳动对资本的边际技术替代率的公式为：
   
   如图所示，当要素组合沿着等产量曲线由A点按顺序移动到C、D和E点的过程中，劳动投入等量的由L₁增加到L₂、L₃和L₄。即：L₂-L₁=L₃-L₂=L₄-L₃，相应的资本投入的减少量为K₁K₂＞K₂K₃＞K₃K₄，这恰好说明了边际技术替代率是递减的。
   
   边际技术替代率之所以会出现递减趋势，是由于边际产量递减规律发挥作用的结果。首先由于等产量线凸向原点且斜率是递减的，这就意味着，在产量保持不变的条件下，随着一种要素的增加，另一种要素会减少。其次，由于边际产量是递减的，当某种要素增加一单位时，所引起的产量增加量是逐渐减少的。在维持产量不变的条件下，该要素所替代的其他要素数量就会减少。

短期生产过程中，在技术水平不变的条件下，连续等量地把某一种可变生产要素增加到其他一种或几种数量不变的生产要素中去，当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的；当这种可变要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递减的。这就是边际报酬递减规律。
   从理论上讲，边际报酬递减规律成立的原因在于：对于任何产品的短期生产来说，可变要素投入和固定要素投入之间都存在着一个最佳的数量组合比例。一旦生产要素的投入量达到最佳的组合比例时，可变要素的边际产量达到最大值。在这一点之后，随着可变要素投入量的继续增加，生产要素的投入量越来越偏离最佳的组合比例，相应的可变要素的边际产量便呈现出递减的趋势了。
   边际报酬递减规律强调的是：在任何一种产品的短期生产中，随着一种可变要素投入量的增加，边际产量最终必然会呈现出递减的特征。

在生产要素市场上，需求不是来自消费者，而是来自厂商。厂商购买生产要素不是为了自己的直接需要，而是为了生产和销售产品以获得收益。从这个意义上来说，对生产要素的需求不是直接需求，而是“间接”需求。更进一步来看，厂商通过购买生产要素进行生产并从中获得收益，部分取决于消费者对其所生产产品的需求。从这个意义上说，西方学者认为，生产要素的需求又是所谓的“派生”需求或“引致”需求。
   相对而言，消费者对产品的需求称之为直接需求。企业对生产要素的需求不同于消费者对于商品的需求，在生产要素市场上，需求来自企业，而企业购买生产要素是为了生产，从中获得利润。企业购买生产要素并不是一次经济行为的终结。一个企业能否获得利润并不取决于其自身，而是取决于消费者对其所生产的产品的需求，要看消费者是否愿意为其产品支付足够的价格。如果不存在消费者对产品的需求，则厂商就无法从生产和销售中获得收益，从而也不会去购买生产资料和生产产品。或者说，消费者对产品的直接需求，引致和派生了厂商对生产要素的需求。某一种生产要素的需求曲线的形态，是从使用这种生产要素的最终产品的需求曲线派生出来的。
   当然，在要素市场上，生产要素的价格仍然取决于企业对于生产要素的需求、要素所有者对生产要素的供给以及二者的相互作用。例如，在劳动市场上，劳动者必须决定是否工作和工作多少，而每个企业则必须决定使用多少劳动。但是，不同于产品市场，企业对生产要素的需求源于要素的生产能力，源于要素生产出的产品的价值。

里昂惕夫生产函数又称固定投入比例的生产函数，表示在每一个产量水平上任何一对要素投入量之间的比例都是固定的。假定生产过程中只使用劳动和资本两种要素，则固定投入比例生产函数的通常形式为：
   
   式中，Q为产量；L和K分别为劳动和资本的投入量；常数u、v＞0，分别为固定的劳动和资本的生产技术系数，它们分别表示生产一单位产品所需要的固定的劳动投入量和固定的资本投入量。里昂惕夫生产函数表示：产量Q取决于这两个比值中较小的那一个，即使其中的一个比例数值较大，那也不会提高产量Q。里昂惕夫生产函数可用图予以描述。
   图中，从原点出发经过a、b和c点的射线OR表示了这一固定投入比例生产函数的所有产量水平下最小要素投入量的组合。
   

等成本线是在既定的成本和既定生产要素价格条件下生产者可以购买到的两种生产要素的各种不同数量组合的轨迹。假定要素市场上既定的劳动的价格即工资率为w，既定的资本的价格即利息率为r，厂商既定的成本支出为C，则成本方程为：
   C=mL+rK
   成本方程相对应的等成本线如图所示。
   
   图中，横轴上的点表示既定的全部成本都购买劳动时的数量，纵轴上的点表示既定的全部成本都购买资本时的数量，连接这两点的线段就是等成本线。它表示既定的全部成本所能购买到劳动和资本的各种组合。
   等成本线以内区域中的任何一点，表示既定的全部成本都用来购买该点的劳动和资本的组合以后还有剩余；等成本线以外的区域中的任何一点，表示用既定的全部成本购买该点的劳动和资本的组合是不够的；惟有等成本线上的任何一点，才表示用既定的全部成本能刚好购买到的劳动和资本的组合。

在生产要素的价格、生产技术和其他条件不变时，如果企业改变成本，等成本线就会发生平移；如果企业改变产量，等产量曲线就会发生平移。这些不同的等产量曲线将与不同的等成本线相切，形成一系列不同的生产均衡点。这些生产均衡点的轨迹就是扩展线。如图所示。
   
   图中的曲线ON是一条扩展线。由于生产要素的价格保持不变，两要素的价格比例是固定的，又由于生产均衡的条件为两要素的边际技术替代率等于两要素的价格比例，所以，在扩展线上的所有的生产均衡点上边际技术替代率都是相等的。
   扩展线表示：在生产要素价格、生产技术和其他条件不变的情况下，当生产的成本或产量发生变化时，厂商必然会沿着扩展线来选择最优的生产要素组合，从而实现既定成本条件下的最大产量，或实现既定产量条件下的最小成本。扩展线是厂商在长期扩张或收缩生产时所必须遵循的路线。

无差异曲线是用来表示消费者偏好相同的两种商品的所有组合的曲线。或者说，它表示能够给消费者带来相同的效用水平或满足程度的两种商品的所有组合。
   假定消费者在商品A和B中做消费选择，X、Y分别表示商品A和B的数量。
   当商品A和B的无差异曲线的斜率为-1时，表明每增加(或减少)1单位的商品A就会减少(或增加)1单位的商品B，所以商品A和B之间是完全替代的关系，即在任何一条无差异曲线上，两商品的边际替代率保持不变，即均有MRS_AB=-1。所以当时，商品B的价格低于商品A的价格，在二者互为替代品的情况下，消费者应选择购买商品B；当时，商品A的价格低于商品B的价格，此时消费者应选择购买商品A；当时，消费者购买商品A或者商品B是无差异的。

(1)收入一消费曲线、恩格尔曲线及正常品的定义
   ①收入—消费曲线是在消费者的偏好和商品的价格不变的条件下，与消费者的不同收入水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹，在其他条件不变而仅有消费者的收入水平发生变化时，也会改变消费者效用最大化的均衡量的位置，并由此可以得到收入—消费曲线。
   ②恩格尔曲线表示消费者在每一收入水平对某商品的需求量。
   ③正常品即正常商品，是指收入增加时需求也会增加的商品。
   (2)由收入—消费曲线推导正常品的恩格尔曲线
   如图1所示，收入—消费曲线反映了消费者的收入水平和商品的需求量之间存在着一一对应的关系：以商品1为例，假设商品1为正常品，当收入水平为I₁时，商品1的需求量为当收入水平增加为I₂时，商品1的需求量增加为当收入水平再增加为I₃时，商品1的需求量变动为把这种一一对应的收入和需求量的组合描绘在相应的平面坐标图中，便可得到图2所示的恩格尔曲线。因为商品1是正常品，所以商品1的需求量X₁随着收入水平，的上升而增加，反映在图2中便是恩格尔曲线向右上方倾斜。
   

基数效用论者以边际效用递减规律和建立在该规律上的消费者效用最大化的均衡条件为基础推导消费者的需求曲线。
   商品的需求价格是指消费者在一定时期内对一定量的某种商品所愿意支付的最高价格。基数效用论者认为，商品的需求价格取决于商品的边际效用。具体地说，如果某一单位的某种商品的边际效用越大，则消费者为购买这一单位的该种商品所愿意支付的最高价格就越高；反之，如果某一单位的某种商品的边际效用越小，则消费者为购买这一单位的该种商品所愿意支付的最高价格就越低。由于边际效用递减规律的作用，随着消费者对某一种商品消费量的连续增加，该商品的边际效用是递减的，相应地，消费者为购买这种商品所愿意支付的最高价格即需求价格也是越来越低的。这意味着随着消费量的增加，消费者愿意支付的最高价格是不断降低的，即需求曲线是向右下方倾斜的。
   进一步地，联系消费者效用最大化的均衡条件进行分析。消费者购买一种商品的均衡条件可以写为：
   
   ①式中MU表示商品给消费者带来的边际效用，P表示该商品的价格，λ表示货币的边际效用。它表示：消费者对任何一种商品的最优购买量应该是使最后一元钱购买该商品所带来的边际效用和所付出的这一元钱的货币的边际效用相等。该式还意味着：由于对于任何一种商品来说，随着需求量的不断增加，边际效用MU是递减的，于是，为了保证①式均衡条件的实现，在货币的边际效用λ不变的前提下，商品的需求价格P必然同比例于MU的递减而递减。
   综上分析，商品的需求曲线是向右下方倾斜的。它表示：商品的需求量随商品价格的上升而减少，随着商品价格的下降而增加，即商品的需求量与商品的价格成反方向的变动。

吉芬物品是一种特殊的低档物品，是指需求量与价格成同方向变动的特殊商品。吉芬物品的需求曲线向右上方倾斜的原因是：收入效应的作用大于替代效应的作用。下面用图来说明：
   
   图中的横轴OX₁和纵轴OX₂分别表示商品1和商品2的数量，其中，商品1是吉芬物品。商品1的价格P₁下降前后消费者的效用最大化的均衡点分别为a点和b点，相应的商品1的需求量的减少量为这就是总效应。通过补偿预算线FG可得：为替代效应，它是一个正值；是收入效应，它是一个负值。而且，负的收入效应的绝对值大于正的替代效应的绝对值，所以，最后形成的总效应为负值。在图中，a点必定落在b、c两点之间。
   作为低档物品，吉芬物品的替代效应与价格成反方向的变动，收入效应与价格成同方向的变动。吉芬物品的特殊性在于：它的收入效应的作用很大，以至于超过了替代效应的作用，从而使得总效应与价格成同方向的变动。这就是吉芬物品的需求曲线呈现出向右上方倾斜的特殊形状的原因。

(1)消费者均衡条件
   消费者均衡的条件：无差异曲线的斜率的绝对值等于商品的边际替代率MRS。
   假设消费者的偏好给定，其收入和两种商品的价格也给定，其无差异曲线和预算线如图所示。
   
   观察图的三条无差异曲线和一条预算线，只有无差异曲线U₂和预算线AB的切点E是消费者均衡点，购买的商品组合是原因在于：无差异曲线U₃虽然表示的效用水平更高，但是它与预算线AB既没有交点又没有切点，这表示消费者在给定的收入水平下无法购买到无差异曲线U₃上任意一点的商品组合。无差异曲线U₁虽然与预算线AB有两个交点a、b，消费者在给定的收入水平下可以购买无差异曲线U₁上a、b两点之间的商品组合，但是无差异曲线U₁表示的效用水平较低。只有均衡点E的商品组合满足消费者的最优购买行为的两个条件：E点的商品组合是消费者最偏好的商品组合，同时，E点的商品组合位于预算线L。在E点，无差异曲线和预算线的斜率相等。无差异曲线的斜率的绝对值就是商品的边际替代率MRS₁₂，即无差异曲线斜率的绝对值是所以有：这就是序数效用论中消费者效用最大化的均衡条件。
   (2)经济含义
   这一均衡条件表示，在一定的预算约束下，为了实现最大效用，消费者应当选择最优的商品组合，使得两商品的边际替代率等于两商品的价格之比。也可以说，在消费者的均衡点上，消费者愿意用一单位的某种商品去交换的另一种商品的数量(即MRS₁₂)，应该等于该消费者能够在市场上用一单位的这种商品去交换得到的另一种商品的数量(即P₁/P₂)。

边际报酬递减规律是指对一种可变生产要素的生产函数来说，边际产量表现出先上升而后下降的特征。在技术水平不变的条件下，在连续等量地把某一种可变生产要素增加到其他一种或几种数量不变的生产要素上去的过程中，当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的；当这种可变要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递减的。这就是边际报酬递减规律。边际报酬递减规律是短期生产的一条基本规律。
   边际报酬递减规律成立的原因在于：对于任何产品的短期生产来说，可变要素投入和固定要素投入之间都存在着一个最佳的数量组合比例。在开始时，由于不变要素投入量给定，而可变要素投入量为零，因此，生产要素的投入量远远没有达到最佳的组合比例。随着可变要素投入量的逐渐增加，生产要素的投入量逐步接近最佳的组合比例，相应的可变要素的边际产量呈现出递增的趋势。一旦生产要素的投入量达到最佳的组合比例时，可变要素的边际产量达到最大值。在这一点之后，随着可变要素投入量的继续增加，生产要素的投入量越来越偏离最佳的组合比例，相应的可变要素的边际产量便呈现出递减的趋势。
   边际报酬递减规律强调的是：在任何一种产品的短期生产中，随着一种可变要素投入量的增加，边际产量最终必然会呈现出递减的特征。或者说，该规律提醒人们要看到在边际产量递增阶段后必然会出现的边际产量递减阶段。

如图所示，这是一种可变生产要素的生产函数的产量曲线图，它反映了短期生产的有关产量曲线相互之间的关系。在图中，L表示一种生产要素(如劳动)的投入量，Q表示产量，曲线TP_L、AP_L和MP_L分别表示总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线。
   
   在图中可以清楚地看到，由边际报酬递减规律决定的劳动的边际产量MP_L曲线先是上升的，并在B'点达到最高点，然后再下降。根据短期生产的总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线之间的关系，可将短期生产划分为三个阶段。
   在第Ⅰ阶段，产量曲线的特征为：劳动的平均产量始终是上升的，且达到最大值；劳动的边际产量上升达最大值，然后，开始下降，且劳动的边际产量始终大于劳动的平均产量；劳动的总产量始终是增加的。这说明：在这一阶段，不变要素资本的投入量相对过多，生产者增加可变要素劳动的投入量是有利的。或者说，生产者只要增加可变要素劳动的投入量，就可以较大幅度地增加总产量。因此，任何理性的生产者都不会在这一阶段停止生产，而是连续增加可变要素劳动的投入量，以增加总产量，并将生产扩大到第Ⅱ阶段。
   在第Ⅲ阶段，产量曲线的特征为：劳动的平均产量继续下降，劳动的边际产量降为负值，劳动的总产量也呈现下降趋势。这说明：在这一阶段，可变要素劳动的投入量相对过多，生产者减少可变要素劳动的投入量是有利的。因此，这时即使劳动要素是免费供给的，理性的生产者也不会增加劳动投入量，而是通过减少劳动投入量来增加总产量，以摆脱劳动的边际产量为负值和总产量下降的局面，并退回到第Ⅱ阶段。
   由此可见，任何理性的生产者既不会将生产停留在第Ⅰ阶段，也不会将生产扩张到第Ⅲ阶段，所以，生产只能在第Ⅱ阶段进行。在生产的第Ⅱ阶段，生产者可以得到由第Ⅰ阶段增加可变要素投入所带来的全部好处，又可以避免将可变要素投入增加到第Ⅲ阶段而带来的不利影响。因此，第Ⅱ阶段是生产者进行短期生产的决策区问。在第Ⅱ阶段的起点处，劳动的平均产量曲线和劳动的边际产量曲线相交，即劳动的平均产量达最高点。在第Ⅱ阶段的终点处，劳动的边际产量曲线与水平轴相交，即劳动的边际产量等于零。

解：消费者预算线方程：100×(1+20%)x+60y=20000×(1-10%)。
   由消费者效用函数，可得出商品x和y的边际效用，即MU_x=2xy，MU_y=x²。
   根据消费者效用最大化的一阶条件
   将上式代入预算线方程，可得：x=100，y=100。
   即消费者实行效用最大化时x和y的购买量为100和100。

解：首先，该消费者的预算方程式为：
   260=P_X×x+P_Y×y    ①
   其次，序数效用论者关于消费者的均衡条件为：
   MRS_XY=MU_X/MU_Y=P_X/P_Y    ②
   由题意可知，X对Y的边际替代率：
   MRS_XY=y/x    ③
   由②和③，可得
   P_X×x=P_Y×y    ④
   又因为P_X=2元，P_Y=3元    ⑤
   由①、④和⑤，可得x=65，y=43
   故效用最大时X、Y两商品的消费量分别为65和43。

解：在购买两种商品情况下，消费者效用最大化的均衡条件为：
   P_Xx+P_Yy=I  MU_X/P_X=MU_Y/P_Y=λ
   式中，λ为不变的货币的边际效用，MU_X表示X商品的边际效用，MU_Y表示Y商品的边际效用。
   代入数据得：
   2x+4y=120  y/2=x/4=λ
   解得：x=30，y=15，U=450。
   他应该购买X商品30单位，Y商品15单位，此时最大效用为450。

解：消费者效用最大化的均衡条件为：
   
   式中，P_X、P_Y分别表示两种商品的既定价格；MU_X、MU_Y分别表示两种商品的边际效用；λ为不变的货币的边际效用。
   本题中：MU_X=2x；MU_Y=3y²；P_X=12；P_Y=8。代入方程式，可得：
   2x/12=3y²/8
   已知x=9，故解得y=2，
   所以在消费者均衡的条件下，他消费了2单位的Y。

解：在既定成本下，要使企业产量达到最大，应满足的条件为：
   
   上式中MP_L和MP_K分别表示劳动L和资本K的边际产量，
   本题中，MP_L=dq/dL=20-L，MP_K=dq/dK=65-K，将w=20，r=50，代入①式得：
   (20-L)/20=(65-K)/50    ②
   又因为    TC=wL+rK=20L+50K=2200    ②
   联立②③式，解得L=10，K=40。
   则得最大产量q=20×10+65×40-0.5×10²-0.5×40²=1950。
   因此企业的最大产量为1950，相应的L和K的投入量分别为10和40。

(1)替代效应和收入效应的定义
   一种商品价格变动所引起的该商品需求量变动的总效应可以被分解为替代效应和收入效应两个部分，即总效应=替代效应+收入效应。其中，由商品的价格变动所引起的实际收入水平变动，进而由实际收入水平变动所引起的商品需求量的变动，称为收入效应；由商品的价格变动所引起的商品相对价格的变动，进而由商品的相对价格变动所引起的商品需求量的变动，称为替代效应。收入效应表示消费者的效用水平发生变化，而替代效应则不改变消费者的效用水平。
   (2)根据总效应分解出替代效应和收入效应
   下面以正常商品为例，分析如何从总效应中分解出替代效应与收入效应。
   如图所示，横轴OX₁和纵轴OX₂分别表示商品1和商品2的数量，其中，商品1是正常物品。在商品价格变化之前，消费者的预算线为AB，该预算线与无差异曲线U₁相切于a点，a点是消费者效用最大化的一个均衡点。在a均衡点上，相应的商品1的需求量为现假定商品1的价格P₁下降使预算线的位置由AB移至AB'。新的预算线AB'与另一条代表更高效用水平的无差异曲线U₂相切于b点，b点是商品1的价格下降以后的消费者的效用最大化的均衡点。在均衡点b上，相应的商品1的需求量为比较a、b两个均衡点，商品1的需求量的增加量为这便是商品1的价格P₁下降所引起的总效应。这个总效应可以被分解为替代效应和收入效应两个部分。
   
   ①替代效应
   在图中，由于商品1的价格P₁下降，消费者的效用水平提高了，消费者的新的均衡点b不是在原来的无差异曲线U₁上，而是在更高的无差异曲线U₂上。为了得到替代效应，必须剔除实际收入水平变化的影响，使消费者回到原来的无差异曲线U₁上去，作一条平行于预算线AB'且与无差异曲线U₁相切的补偿预算线FG。补偿预算线FG与预算线AB'平行，则以这两条预算线的相同斜率，表示商品1价格和商品2价格的一个相同的比值P₁/P₂，而且，这个商品的相对价格P₁/P₂是商品1的价格P₁变化以后的相对价格。补偿预算线FG与无差异曲线U₁相切于均衡点c，与原来的均衡点a相比，需求量的增加量为这个增加量就是在剔除了实际收入水平变化影响以后的替代效应。
   当预算线由AB移至FG时，消费者为了维持原有的效用水平，其消费必然会沿着既定的无差异曲线U₁由a点下滑到c点，增加对商品1的购买而减少对商品2的购买，即用商品1去替代商品2。于是，由a点到c点的商品1的需求量的增加量便是P₁下降的替代效应。它显然归因于商品相对价格的变化，它不改变消费者的效用水平。在这里P₁下降所引起的需求量的增加量是一个正值，即替代效应的符号为正。也就是说，正常物品的替代效应与价格成反方向的变动。
   ②收入效应
   把补偿预算线FG再推回到AB'的位置上去，于是，消费者的效用最大化的均衡点就会由无差异曲线U₁上的c点回复到无差异曲线U₂上的b点，相应的需求量的变化量就是收入效应。这是因为，在上面分析替代效应时，是为了剔除实际收入水平的影响，才将预算线AB'移到补偿预算线FG的位置。所以，当预算线由FG的位置再恢复到AB'的位置时，相应的需求量的增加量必然就是收入效应。收入效应显然归因于商品1的价格变化所引起的实际收入水平的变化，它改变消费者的效用水平。
   在这里，收入效应是一个正值。这是因为，当P₁下降使得消费者的实际收入水平提高时，消费者必定会增加对正常物品商品1的购买。也就是说，正常物品的收入效应与价格成反方向的变动。
   综上所述，对于正常物品来说，替代效应与价格成反方向的变动，收入效应也与价格成反方向的变动，在它们的共同作用下，总效应必定与价格成反方向的变动。
   然而，对于低档物品来说，替代效应与价格成反方向的变动，收入效应与价格成同方向的变动，而且，在大多数的场合，替代效应的作用大于收入效应的作用，所以，总效应与价格成反方向的变动，相应的需求曲线是向右下方倾斜的。但是，在少数的场合，某些低档物品的收入效应的作用会大于替代效应的作用，于是，就会出现违反需求曲线向右下方倾斜的现象，这类物品就是吉芬物品。

(1)实现最小成本的最优要素组合原则
   为了实现既定产量条件下的最小成本，厂商应该通过对两要素投入量的不断调整，使得花费在每一种要素上的最后一单位的成小支出所带来的边际产量相等。
   (2)结合图形说明
   如图所示，有一条等产量曲线Q和三条等成本线AB、A'B'和A"B"。惟一的等产量曲线Q代表既定的产量。三条等成本线具有相同的斜率(即表示两要素的价格是既定的)，但代表三个不同的成本量，其中，等成本线AB代表的成本大于等成本线A'B'代表的，等成本线A'B'代表的成本大于等成本线A"B"代表的。惟一的等产量曲线Q与其中一条等成本线A'B'相切于E点，这就是生产的均衡点或最优要素组合点。它表示：在既定的产量条件下，生产者应该选择E点的要素组合(OK₁，OL₁)，才能实现最小的成本。具体原因分析如下：
   
   ①等成本线A"B"虽然代表的成本较低，但它与既定的等产量曲线Q既无交点又无切点，它无法实现等产量曲线Q所代表的产量。等成本曲线AB虽然与既定的等产量曲线Q相交于a、b两点，但它代表的成本过高，通过沿着等产量曲线Q由a点向E点或者由b点向E点的移动，都可以获得相同的产量而使成本下降。所以，只有在切点E，才是在既定产量条件下实现最小成本的要素组合。
   ②进一步具体地分析等产量曲线Q与等成本线AB的两个交点a点和b点。
   首先，如果厂商开始时在a点进行生产。由图可见，在a点，等产量曲线的斜率的绝对值大于等成本线的斜率的绝对值，它表示在a点上的两要素的边际技术替代率大于两要素的价格之比。譬如说，根据不等式的左边，在生产过程中，在维持产量水平不变的前提下，厂商可以用1单位的劳动去替代3单位的资本(因为而根据不等式的右边，在生产要素市场上，3单位资本的购买成本却可以购买到1.5单位的劳动于是，厂商因节省0.5单位劳动的购买成本而得利。
   其次，如果厂商开始时在b点进行生产。由图可见，在b点，等产量曲线的斜率的绝对值小于等成本线的斜率的绝对值，它表示在b点上的两要素的边际技术替代率小于两要素的价格之比。譬如说这时，厂商可以在生产过程中用2单位的资本去替代4单位劳动，并保持相同的产量水平而在生产要素市场上4单位劳动的购买成本却可以购买到8单位的资本于是，厂商因节省6单位资本的购买成本而得利。
   由此可见，只要厂商就会不断地用劳动去替代资本，即在图中沿着等产量曲线Q由a点不断向E点靠近；只要厂商就会不断地用资本去替代劳动，即在图中沿着等产量曲线Q由b点不断向E点靠近。在以上的调整中，厂商可以不断以更低的成本来生产相同的产量，最后，厂商在时实现生产均衡。在图中，既定的等产量曲线Q和等成本线A'B'的切点E便是生产的均衡点。在均衡点E有：
   
   它表示：厂商应该选择最优的生产要素组合，使得两要素的边际技术替代率等于两要素的价格之比，从而实现既定产量条件下的最小成本。
   由于边际技术替代率可以表示为两要素的边际产量之比，所以，上式可以写为：
   
   进一步，可以有：
   
   它表示：为了实现既定产量条件下的最小成本，厂商应该通过对两要素投入量的不断调整，使得花费在每一种要素上的最后一单位的成本支出所带来的边际产量相等。

(1)等产量曲线和等成本曲线的定义
   等产量曲线是在技术水平不变的条件下。生产同一产量的两种生产要素投入量的所有不同组合的轨迹。
   等成本曲线是在既定的成本和既定生产要素价格条件下，生产者可以购买到的两种生产。要素的各种不同数量组合的轨迹。
   (2)既定成本条件下的产量最大化
   假定在一定的技术条件下厂商用两种可变生产要素劳动和资本生产一种产品，且劳动L的价格w和资本K的价格r是已知的，厂商用于购买这两种要素的全部成本C是既定的。企业要选择最优的劳动投入量和资本投入量的组合使既定的成本获得最大的产量。把厂商的等产量曲线和相应的等成本线画在同一个平面坐标系中，就可以确定厂商在既定成本下实现最大产量的最优要素组合点，即生产的均衡点。
   
   在图中，有一条等成本线AB和三条等产量曲线Q₁、Q₂和Q₃。等成本线AB的位置和斜率决定于既定的成本量C和既定的已知的两要素的价格比例。由图中可知，惟一的等成本线AB与其中一条等产星曲线O₂相切于E点，该点就是生产的均衡点。它表示：在既定成本条件下，厂商应该按照E点的生产要素组合进行生产，即劳动投入量和资本投入量分别为OL₁和OK₁，这样，厂商就会获得最大的产量。
   在生产均衡点E有：
   
   它表示：为了实现既定成本条件下的最大产最，厂商必须选择最优的生产要素组合，使得两要素的边际技术替代率等于两要素的价格比例。这就是两种生产要素的最优组合的原则。因为边际技术替代率可以表示为两要素的边际产量之比，所以，上式可以写为：
   
   进一步，可以有：
   它表示：厂商可以通过对两要素投入量的不断调整，使得最后一单位的成本支出无论用来购买哪一种生产要素所获得的边际产量都相等，从而实现既定成本条件下的最大产量。
   (3)既定产量条件下的成本最小化
   如同生产者在既定成本条件下会力求实现最大的产量，生产者在既定的产量条件下也会力求实现最小的成本。图中有一条等产量曲线Q和三条等成本线AB、A'B'和A"B"。惟一的等产量曲线Q代表既定的产量。三条等成本线具有相同的斜率(即表示两要素的价格是既定的)，但代表三个不同的成本量，其中，等成本线AB代表的成本大于等成本线A'B'代表的，等成本线A'B'代表的成本大于等成本线A"B"代表的。惟一的等产量曲线Q与其中一条等成本线A'B'相切于E点，这就是生产的均衡点或最优要素组合点。它表示：在既定的产量条件下，生产者应该选择E点的要素组合(OK₁，OL₁)，才能实现最小的成本。
   
   这是因为，等成本线A"B"虽然代表的成本较低，但它与既定的等产量曲线Q既无交点又无切点，它无法实现等产量曲线Q所代表的产量。等成本曲线AB虽然与既定的等产量曲线Q相交于a、b两点，但它代表的成本过高，通过沿着等产量曲线Q由a点向E点或者由b点向E点的移动，都可以获得相同的产量而使成本下降。所以，只有在切点E，才是在既定产量条件下实现最小成本的要素组合。
   同理，在均衡点E有：
   
   它表示：为了实现既定产量条件下的最小成本，厂商应该通过对两要素投入量的不断调整，使得花费在每一种要素上的最后一单位的成本支出所带来的边际产量相等。