D

两向量a与b垂直的充要条件是a·b=0
由题意知(i+2j+3k)·(2i+mj+6k)=2+2m+18=0 ∴m=-10

D

∴对不同实数k(k≠1)，上述极限不同，于是不存在但不为∞．)

B

，其中积分区域D如图所示

C

由于被积幽数定义在积分曲线上，因此积分变量x，y满足枳分路线L的方程，利用这一性质化简积分

B

6x⁵f'(x⁶-y⁶)

0

因为Ω关于平面z对称，为z的奇函数

c₁e^-x+c₂e^-3x

∵特征方程为r²+4r+3=0∴r₁=-3，r₂=-1，从而通解为y=c₁e^-x+c₂e^-3x

ln(1+x)

令
即s(x)-s(0)=  ln(1+x)显然s(0)=0∴s(x)=ln(1+x)

设c={x，y，z}

令y=kx²，则

上述极限随k的不同而不同．  
不存在
∴f(x，y)在(0，0)点不连续．

f(x，y)=x³+y³-3xy
∴f_x(x，y)=3x²-3y，f_y(x，y)=3y²-3x
A=f_xx=6x，B=f_xy=-3，c=f_yy=6y
令得驻点(1，1)(0，0)
关于第一个驻点(1，1)有B²-AC=9-6×6=-27＜0且A＞0
因此(x，y)在点(1，1)取得极小值f(1，1)=1+1-3=-1
关于第二个驻点(0，0)有B²-AC=9＞0，因此f(x，y)在(0，0)点取不到极值．

积分域D如图所示

令

由于

据格林公式有

P=(y-z)x，Q=0，R=x-y

设封闭曲面所围的空间区域为Ω，利用高斯公式和柱面坐标有

∴级数的收敛半径为
对x=2，原级数成为
对x=-2，原级数成为是交错级数，由莱布尼茨判别法知该级数收敛．
∴级数的收敛半径为2，收敛区间是[-2．2)

对应齐次方程的特征方程为r²+3r+2=0
∴r₁=-2，r₂=-1
∴齐次方程的通解为y=C₁e^-2x+C₂e^-x
∵r₂=-1是特征方程的单根
∴应设特解为y^*=Axe^-x
则 y^*'=Ae^-x-Axe^-x，y^*"=-Ae^-x-Ae^-x+Axe^-x=-2Ae^-x+Axe^-x，
将它们代入原方程得
   (-2Ae^-x+Axe^-x)+3(Ae^-x-Axe^-x)+2Axe^-x=e^-x
∴Ae^-x=e^-x  ∴A=1
所以原方程的一个特解y^*=xe^-x
于是原方程的通解为y=c₁e^-2x+c₂e^-x+xe^-x

令t=x-5，则

L不是闭曲线，但是正向闭曲线，记它围成的闭区域为D，又的参数方程为

令