银符考试题库-在线练习-MBA联考数学模拟131

银符考试题库B12

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MBA联考数学模拟131

一、问题求解
(在每小题的五个选项中选择一项)

1. 函数y=|x+1|+|2x-4|的最小值为______．

A.0
B.1
C.2
D.3
E.4

D

[解析] y=|x+1|+|2x-4|=|x+1|+|x-2|+|x-2|
故当x=2时y取得最小值3．
综上所述，答案选择D．

2. 若函数

中的自变量的取值范围是一切实数，则实数k的取值范围是______．
A．

B．

C．0≤k
D．

E．

E

[解析] 由题可知，kx²+4kx+3≠0在定义域R上恒成立
(1)若k=0，则

是常量函数，与x无关，故k=0符合已知条件．
(2)若k≠0，f(x)=kx²+4kx+3，只需Δ=(4k)²-12k＜0，
即16k²-12k＜0，则

．故实数k的范围是

综上所述，答案选择E．

3. 如图所示，函数f(x)的图像为折线ACB，则不等式f(x)≥log₂(x+1)的解集为______．

A.{x|-1＜x≤0}
B.{x|-|≤x≤1}
C.{x|-1＜x≤1}
D.{x|-1＜x≤2}
E.{x|-1≤x≤2}

C

[解析] 因为函数y=log₂(x+1)的定义域为(-1，+∞)，且当x=1时，f(1)=y|_x=1=1，图像如下图所示，故f(x)≥log₂(x+1)的解集为-1＜x≤1．
综上所述，答案选择C．

4. 已知函数f(x)=x²+mx-1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f(x)＜0成立，则实数m的取值范围为______．
A．

B．

C．

D．

E．

E

[解析] 要满足f(x)=x²+mx-1＜0，对于任意x∈[m，m+1]恒成立，只需要

即

解得

综上所述，答案选择E．

5. 当m为何值时，(m+2)x+3my+1=0与(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直______．
A．

B．m=-2
C．m=2
D．

E．

D

[解析] 直线ax+by+c=0与bx-ay+c=0互相垂直．
则(m+2)(m-2)+3m(m+2)=0，即2m²+3m-2=0，解得

或-2．
综上所述，答案选择D．

6. 过点(-2，0)的直线l与圆x²+y²=2x有两个交点，则斜率k的取值范围是______．
A．

B．

C．

D．

E．

C

[解析] 过点(-2，0)与圆x²+y²=2x
即(x-1)²+y²=1相切的直线设为y=k(x+2)，即kx-y+2k=0，
由于圆心到直线的距离为1，则

，解得

由于直线l与圆有两个交点，故斜率k的取值范围为

．
综上所述，答案选择C．

7. 圆(x-a)²+(y-2)²=4(a＞0)及直线l：x-y+3=0，当l被圆截得的弦长为

时，a为______．
A．

B．

C．

D．

E．

C

[解析] 如图所示，由弦长

，半径为2，
可知，圆心到直线的距离为1，

又因为a＞0，则

综上所述，答案选择C．

8. 过C(6，-8)作圆x²+y²=25的切线，切于A，B两点，则C到AB直线的距离为______．
A．15
B．10
C．

D．5
E．8

C

[解析] 如图所示，连接AO，OC；OC与AB相交于点M，

又由OA=5，可得

法一：设CM=x，则由△CMA∽△CAO可得

法二：由OC=10，AO=5，可知∠ACO=30°，

综上所述，答案选择C．

9. 光线经过P(2，3)照射在直线x+y+1=0上，反射后经过Q(3，-2)，则反射光线所在直线方程为______．

A.x+7y-17=0
B.x-7y+17=0
C.x+7y+17=0
D.x-7y-17=0
E.以上结论均不正确

D

[解析] 设P点关于直线x+y+1=0对称的点为P'(a，b)

故点P'为(-4，-3)．
则反射光线所在的直线经过(-4，-3)和(3，-2)两点，
由两点式方程可得出，直线方程为x-7y-17=0．
综上所述，答案选择D．

10. 如图所示，已知圆C与x轴相切于点T(1，0)，与y轴正半轴交于A、B两点，且|AB|=2，则圆C在点B处的切线在x轴上的截距为______．

A．-1
B．

C．

D．1
E．

E

[解析] 设圆心坐标为(1，r)(r为圆C的半径)，则

所以圆C的方程为

令x=0，解得

，故B点坐标为

，又点

，所以直线BC的斜率为k_BC=-1，故过B点的切线方程为

，令y=0，所以切线在x轴上截距为

综上所述，答案选择E．

11. 在直角坐标系中，O为原点，点A，B的坐标分别为(-2，0)，(2，-1)，以OA为一边，OB为另一边作平行四边形OACB，则平行四边形的边AC的方程是______．
A．y=-x-1
B．y=-2x-2
C．y=-x-2
D．

E．

E

[解析] 如图所示，由于四边形OACB为平行四边形，则AC∥BO，
即过AC与BO的两条直线相互平行，也就是斜率相等，

，故过AC边的直线的斜率为

又知A(-2，0)，故直线方程为

即

．综上所述，答案选择E．

12. 与两坐标轴围成的三角形面积为2，且在两个坐标轴上的截距之差的绝对值为3的直线有______条．

A.1
B.2
C.3
D.4
E.以上结论均不正确

D

[解析] 设直线方程为

故共有4条直线．
综上所述，答案选择D．

13. 直线x-2y-3=0与圆(x-2)²+(y+3)²=9交于E、F两点，则△EOF(O是原点)的面积为______．
A．

B．

C．

D．

E．

C

[解析] 圆半径为r，圆心(2，-3)到直线x-2y-3=0的距离

原点(0，0)到直线x-2y-3=0的距离

所以

综上所述，答案选择C．

14. 若实数x，y满足条x²+y²-2x+4y=0，则x-2y的最大值是______．
A．

B．10
C．9
D．

E．

B

[解析]

令

，即点既在圆上，也在直线上，
故有

所以x-2y的最大值为10．综上所述，答案选择B．

15. 以直线y+x=0为对称轴且与直线y-3x=2对称的直线方程为______．
A．y=-3x+2
B．y=-3x-2
C．

D．

E．以上结果均不正确

D

[解析]

y-3x=2关于y=-x的对称直线可以直接用(-y，-x)替换(x，y)，

综上所述，答案选择D．

二、条件充分性判断
解题说明：本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论．阅读条件(1)和(2)后选择．

A.条件(1)充分，但条件(2)不充分．
B.条件(2)充分，但条件(1)不充分．
C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分．
D.条件(1)充分，条件(2)也充分．
E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分．

1. a=4, b=2．
(1)点A(a+2，b+2)与点B(b-4，a-6)关于直线4x+3y-11=0对称．
(2)直线y=ax+b垂直于直线x+4y-1=0，且在x轴上的截距为

．

D

[解析] 条件(1)：由题意知AB的中点在直线4x+3y-11=0上且AB与直线垂直，

条件(2)：因为两直线垂直，故

，即y=4x+b．
令y=0，则

，故b=2，所以条件(2)也充分．
综上所述，答案选择D．

2. 圆C：(x-1)²+(y-2)²=25与直线l：(2m+1)x+(m+1)y=7m+4恒相交．
(1)m＞0．
(2)m＜0．

D

[解析] 对于直线l：(2m+1)x+(m+1)y=7m+4
即m(2x+y-7)+x+y-4=0．

故直线l恒过(3，1)点，而(3-1)²+(1-2)²＜25，
故点(3，1)在圆C内部，则圆C与直线l恒相交(m∈R)．
故条件(1)和(2)均单独充分．
综上所述，答案选择D．

3.

的最大值为

．
(1)圆O的方程是x²+y²=1．
(2)动点P(n，m)在圆O上运动．

C

[解析] 条件(1)和(2)均单独不充分，联合条件(1)和(2)．
令

可以看作(-2，-1)点与圆上的点所在直线的斜率．
设直线l为y+1=k(x+2)，即kx-y+2k-1=0．
圆心到直线的距离小于等于半径，即

解得

．故

的最大值为

．综上所述，答案选择C．

4. 直线l过点P(2，1)，则满足条件的直线l只有两条．
(1)直线l与直线x-y+5=0的夹角为

(2)直线l与两坐标轴所围成的面积为2．

D

[解析] (1)直线l过点P(2，1)，直线l与直线x-y+5=0夹角为

，
显然满足条件的直线l有两条．故条件(1)充分．
(2)设直线方程为

所以满足条件(2)的直线有两条，故条件(2)充分，综上所述，答案选择D．

5. 圆

与圆C₂：x²-6x+y²-8y=0有交点．
(1)

(2)

E

[解析]

若圆C₁与圆C₂有交点，则|r₁-r₂|≤d≤r₁+r₂，其中d为圆心距，

故条件(1)不充分，且条件(2)也不充分，条件(1)与(2)联合起来也不充分．
综上所述，答案选择E．

6. 已知直线l过点(m，0)，当直线l与圆x²+y²=2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是

(1)m=-1．
(2)m=-2．

B

[解析] l过点(m，0)，设直线方程为

若直线l与圆有两交点，则圆心(1，0)到直线kx-y-km=0的距离小于半径，

故条件(1)不充分，条件(2)充分．
综上所述，答案选择B．

7. 圆x²+y²=r²与圆x²+y²+2x-4y+4=0有两条外公切线．
(1)

(2)

D

[解析] 圆

，圆心为(-1，2)，半径为1．
圆x²+y²=r²圆心为(0，0)，半径为r．故两圆的圆心距为

已知两圆有两条外公切线，故两圆相交、外切或相离，即d＞|r₁-r₂|=|r-1|．
故

．又r＞0，所以

所以条件(1)充分，条件(2)也充分．
综上所述，答案选择D．
注：两个圆在公切线的同侧，则这条公切线叫外公切线．两个圆在公切线的异侧，则这条公切线叫内公切线．

8. 直线ax+by-c=0经过第一、二、三象限．
(1)ab＜0．
(2)

C

[解析] 由于直线经过第一、二、三象限，
直线方程为ax+by-c=0，即

故条件(1)、(2)均单独不充分．联合条件(1)和(2)可推出结论，
综上所述，答案选择C．

9. 直线l₁：y=x与l₂：ax-y=0(a∈R)的夹角在

内变动．
(1)

(2)

C

[解析] 取临界条件，l₂的倾斜角为(30°，60°)，
则l₂的斜率取值范围为

则条件(1)、(2)均单独不充分．
联合条件(1)和(2)可得

即斜率的取值范围为

故条件(1)和(2)联合充分，
综上所述，答案选择C．

10. 半径分别为3和4的两个圆，圆心坐标分别为(a，1)和(2，b)，则它们有4条公切线．
(1)点P(a，b)在圆(x-2)²+(y-1)²=40外部．
(2)点P(a，b)在圆(x-2)²+(y-1)²=50外部．

B

[解析] 两圆有4条公切线

两圆外离，则两圆的圆心距大于半径之和．
即

，(a-2)²+(1-b)²＞49．
对于条件(1)：(a-2)²+(b-1)²＞40，故条件(1)不充分．
对于条件(2)：(a-2)²+(b-1)²＞50，故条件(2)充分，
综上所述，答案选择B．

一、问题求解

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

二、条件充分性判断

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

深色：已答题浅色：未答题