银符考试题库-在线练习-MBA联考数学模拟138

银符考试题库B12

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MBA联考数学模拟138

一、问题求解
(在每小题的五个选项中选择一项)

1. 设a＞0，c＞b＞0，则______．
A．

B．

C．

D．

E．

[解析] 法一：利用特殊值法，令a=1，b=2，c=3．

法二：作差法

法三：浓度思想
因为c＞b＞0，a＞0

，将2a+b理解为原溶液，a+b理解为原溶质，c-b理解为新增加的溶质，加入溶质，溶液浓度增加，所以

综上所述，答案选择C．

2. 等式|3x+5|=|2x-1|+|x+6|成立，则实数x的取值范围是______．
A．

B．

C．

D．

E．

[解析] |3x+5|=|(2x-1)+(x+6)|
据三角不等式有|a+b|≤|a|+|b|，则|3x+5|≤|2x-1|+|x+6|．
而根据题干中|3x+5|=|2x-1|+|x+6|，
即三角不等式中取到等号，则等价于

或x≤-6．
综上所述，答案选择E．

3. 一容器盛满纯药液63L，第一次倒出部分纯药液后用水加满，第二次又倒出同样多的药液，再用水加满，这时容器内剩下的纯药液是28L，那么每次倒出的液体是______L．

A.18
B.19
C.20
D.21
E.22

[解析] (设每次倒出液体的量为xL)
法一：公式法

法二：定义法

(抓住溶质的变化)．
综上所述，答案选择D．

4. 甲、乙两人同时从同一地点出发，相背而行．1h后他们分别到达各自的终点A和B．若两人从原地出发，互换彼此的目的地，则甲在乙到达A之后35min到达B．则甲的速度和乙的速度之比是______．

A.3:4
B.4:3
C.4:5
D.5:4
E.3:5

[解析] 设甲、乙的速度分别为v_甲，v_乙，则有

设

，则

故

．综上所述，答案选择A．

5. 三个不同的非零实数a，b，c成等差数列，且a，c，b恰成等比数列，则

是______．

A.1
B.4
C.2
D.-2
E.-3

[解析] 一：由题干知

因为a，c，b成等比数列，设c=aq，b=aq²，所以

又

或

又a，b，c为不同的非零实数

法二：由a+c=2b，得c=2b-a，
则ab=(2b-a)²，故a²-5ab+4b²=0．
等式左右同除以b²，并令

，则有t²-5t+4=0，
则t=1或t=4，又a≠b，故

综上所述，答案选择B．

6. 曲线|xy|+1=|x|+|y|所围成的图形的面积为______．

A.0.25
B.0.5
C.1
D.2
E.4

[解析] |xy|+1=|x|+|y|

(|x|-1)(|y|-1)=0，
如图所示，曲线围成的图形为一正方形，S_ABCD=2×2=4．
综上所述，答案选择E．

7. 甲、乙两队进行乒乓球比赛(五局三胜制)，若甲队在每局比赛中输赢的概率都一样，则恰好比赛四局就结束的概率为______．
A．

B．

C．

D．

E．

[解析]

所以四局结束比赛的概率为

综上所述，答案选择C．

8. 若直线ax+2by-2=0(a，b＞0)始终平分圆x²+y²-4x-2y-8=0的周长，则

的最小值为______．
A．1
B．5
C．

D．

E．2

[解析] 圆

直线平分圆周长

直线过圆心，
所以有圆心(2，1)在直线ax+2by-2=0(a，b＞0)上，
所以

因为a＞0，b＞0，所以

，所以

的最小值为

综上所述，答案选择D．

9. 如图所示，ABCD为直角梯形(∠DAB=∠ABC=90°)，以AD为一边向外作长方形ADEF，其面积为20，连接BE交AD于P，再连接PC，则图中阴影部分的面积为______．

A.5
B.10
C.15
D.20
E.25

[解析] 连接BD，AE．三角形PBD与三角形PCD同底等高，故S_△PBD=S_△PCD，则S_阴=S_△BDE．又三角形ADE与三角形BDE同底等高，故

综上所述，答案选择B．

10. 设东、南、西、北四面通向山顶的路分别有k，l，m，n(0＜k＜l＜m＜n)条，要使从某一面上山，再从任意方向下山的走法最多，则应______．

A.从东面上山
B.从西面上山
C.从南面上山
D.从北面上山
E.各个方向均可

[解析] 若从东面上山共有k·(k+l+m+n)种走法；若从南面上山共有l·(k+l+m+n)种走法；若从西面上山共有m·(k+l+m+n)种走法；若从北面上山共有n·(k+l+m+n)种走法．故从北面上山走法最多．
综上所述，答案选择D．

11. 已知函数

，若a≠b，则

的值______．

A.一定是a
B.一定是b
C.是a，b中较大的数
D.是a，b中较小的数
E.一定是a+b

[解析] 若a＞b，则

若a＜b，则

故

的值为a，b中较大的数．
综上所述，答案选择C．

12. x，y，z满足

则xyz的值为______．

A.1
B.2
C.3
D.0
E.-1

[解析]

综上所述，答案选择A．

13. 某人以6km/h的平均速度上山，上山后立即以12km/h的平均速度原路返回，那么此人在往返过程中每小时平均所走的千米数为______．

[解析] 设总路程为skm，往返平均速度为v_平均km/h，则

即往返过程中平均速度为8km/h．
综上所述，答案选择B．

14. 要使满足

的一切实数x，y，z也满足不等式x²+y²+z²+a(x+y+z)＞-1，则实数a的取值范围是______．
A．

B．

C．

D．

E．

[解析] 令

则

，代入x²+y²+z²+a(x+y+z)＞-1，
可得26λ²+6aλ+1＞0，
因为对一切实数x，y，z都要满足，即等价于对一切实数λ也要满足，
故有Δ=36a²-4×26＜0．可得

综上所述，答案选择D．

15. 已知A(-3，8)和B(2，2)，在x轴上有一点M，使得|AM|+|BM|为最短，那么点M的坐标为______．
A．(-1，0)
B．(1，0)
C．

D．

E．(0，1)

[解析] 欲使|AM|+|BM|最短，
找B(2，2)关于x轴的对称点为B'(2，-2)，如图所示，
则直线AB'的方程为y=-2x+2，
令y=0，则M点的坐标为(1，0)．
综上所述，答案选择B．

二、条件充分性判断
解题说明：本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论．阅读条件(1)和(2)后选择．

A.条件(1)充分，但条件(2)不充分．
B.条件(2)充分，但条件(1)不充分．
C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分．
D.条件(1)充分，条件(2)也充分．
E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分．

1. x，y是实数，|x|+|y|=|x-y|．
(1)x＞0，y＜0．
(2)x＜0，y＞0．

[解析] 法一：代入法
(1)x＞0，y＜0

|x|+|y|=x-y，|x-y|=x-y

，所么条件(1)充分．
(2)

，|x-y|=y-x

|x|+|y|=|x-y|，所么条件(2)充分．
法二：|x|+|y|=|x-y|(三角不等式)
因为|x+(-y)|≤|x|+|y|，
所以

(1)x＞0，

，所以条件(1)充分．
(2)x＜0，

，所以条件(2)充分．
综上所述，答案选择D．

2. 可以确定男生占全班学生总数的比例为60%．
(1)全班共有50人，平均分为81分，女生平均分为90分，男生平均分为75分．
(2)全班共有70%的学生住校，住校学生的40%与不住校学生的40%是女生．

[解析] 条件(1)：由十字交叉法知

故女生与男生人数比为6:9=2:3．
故男生占全班学生总数的比例为60%，所以条件(1)充分．
条件(2)：全班学生只有住校与不住校两种情况，女生均占40%，所以女生占全班学生总数的比例为40%．
故男生占全班学生总数的比例为60%，所以条件(2)充分．
综上所述，答案选择D．

3. 已知a，b，c，d成等比数列，则ad等于2．
(1)曲线y=x²-2x+3的顶点是(b，c)．
(2)c，a，d成等差数列．

[解析] (1)曲线y=x²-2x+3的顶点为(1，2)，
所以b=1，c=2．又a，b，c，d成等比数列，所以ad=bc=2，条件(1)充分．
(2)

，举例当a=b=c=d=1时
a，b，c，d成等比数列，c，a，d成等差数列，
但ad=1≠2，所以条件(2)不充分．
综上所述，答案选择A．

4. m能被6整除．
(1)m=n(n+5)-(n-3)(n+2)，n是自然数．
(2)m=n(n-1)(n-2)，n是自然数．

[解析] (1)m=n(n+5)-(n-3)(n+2)=(n²+5n)-(n²-n-6)=6n+6
因为n是自然数，所以6n+6是6的倍数

m能被6整除，条件(1)充分．
(2)m=n(n-1)(n-2)
当n=0，1，2时，m=0是6的倍数．
当n≥3时，

因为

为整数，所以

为6的倍数

能被6整除，条件(2)充分．
综上所述，答案选择D．

5. N=864．
(t)从1～8这8个自然数中，任取2个奇数，2个偶数，可组成N个不同的四位数．
(2)从1～8这8个自然数中，任取2个奇数作千位和百位数字，取2个偶数作十位和个位数字，可组成N个不同的四位数．

[解析] (1)

，条件(1)充分．
(2)

，条件(2)不充分．
综上所述，答案选择A．

6. 甲、乙两人各进行一次射击，至少有1人击中目标的概率为0.84．
(1)在一次射击中，甲击中目标的概率为0.6，乙击中目标的概率为0.5．
(2)在一次射击中，甲、乙击中目标的概率均为0.6．

[解析] (1)1-(1-p_甲)(1-p_乙)=1-0.4×0.5=0.80，条件(1)不充分．
(2)1-(1-p_甲)(1-p_乙)=1-0.4×0.4=0.84，条件(2)充分．
综上所述，答案选择B．

(1)样本甲x₁，x₂，…，x_n的平均数为a，方差为p，且不为0．
(2)样本乙x₁，x₂，…，x_n，a的平均数为b，方差为q，且不为0．

[解析] 条件(1)和(2)显然单独不充分，考虑联合条件(1)和(2)．
(1)

(2)

由条件(2)可知a=b，所以

综上所述，答案选择C．

8. 点(x，y)在曲线C上运动，

的最小值为0．
(1)曲线C：(x-1)²+y²=1．
(2)曲线C：x²+y²=1．

[解析] (1)如图所示，

表示圆上的点与(-2，-1)连线的斜率．
则有

圆心(1，0)到直线的距离

的最小值为0，条件(1)充分．
(2)同理得

的最小值为0，条件(2)充分．
综上所述，答案选择D．

9. m:n=6:1．
(1)不等式mx²+nx+2＞0的解集为

．
(2)方程x²+mx+n=0的两根x₁，x₂满足

[解析] (1)

将m=-12代入得

，条件(1)充分．
(2)

，据韦达定理得

，条件(2)充分．
综上所述，答案选择D．

10. 能确定

(1)a+b+c=1．
(2)a，b，c均为正数．

[解析] 条件(1)：举反例a=b=-1，c=3．
条件(2)：显然不充分．

综上所述，答案选择C．

一、问题求解

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

二、条件充分性判断

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

深色：已答题浅色：未答题