E

[解析] 若方程与x轴相切，则方程必为圆，即a²+b²-4c＞0．其与x轴相切，故．若已知c的值，a可能会有两个不同的值，
   故条件(1)不充分．
   显然a与b无关，故条件(2)也不充分，联合与条件(1)相同，也不充分．
   综上所述，答案选择E．

A

[解析] (1)点(n，a_n)在y=2x+1上，
   故a_n=2n+1，a_n+1-a_n=[2(n+1)+1]-(2n+1)=2．故{a_n}是等差数列．
   (2)S_n=n²+1，当n=1时，S₁=2；当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2n-1，
   即{a_n}不是等差数列．
   所以条件(1)充分，条件(2)不充分．
   综上所述，答案选择A．

D

[解析] (1)k=2n，m=2n+2(n∈Z)
   m²-k²=(m+k)(m-k)=(4n+2)×2=8n+4=4(2n+1)，所以条件(1)充分．
   (2)k=2n+2，m=2n+4(n∈Z)
   m²-k²=(m+k)(m-k)=(4n+6)×2=8n+12=4(2n+3)，所以条件(2)充分．
   综上所述，答案选择D．

B

[解析]
   (1)abc=0，取反例a=1，b=0，c=0，满足条件(1)，但无法推出题干结论，条件(1)不充分．
   (2)a+b+c=0a²(a+c)+b²(b+c)-abc=a²·(-b)+b²·(-a)-abc=-a²b-ab²=abc=(a+b+c)·(-ab)=0，条件(2)充分．
   综上所述，答案选择B．

A

[解析] (1)从整体情况中减掉来自于同一科室的情况：
   所以条件(1)充分．
   (2)分别来自于不同科室的情况为：
   所以条件(2)不充分．
   综上所述，答案选择A．

C

[解析] 8x²+10xy-3y²是49的倍数(4x-y)(2x+3y)是49的倍数
   (1)取反例：x=1，y=0，故条件(1)不充分．
   (2)取反例：x=1.5，y=-1，故条件(2)不充分．
   条件(1)和(2)联合起来有x，y都是整数，且4x-y是7的倍数．
   也是7的倍数是49的倍数．
   综上所述，答案选择C．

E

[解析] (1)①a+b+c=0时，a+b=-c，a+c=-b，b+c=-a
   
   ②a+b+c≠0时，
   
   故可得a+b=2c，a+c=26，b+c=2a，则
   所以条件(1)不充分．
   
   所以条件(2)不充分．
   条件(1)与(2)联合也不充分．
   综上所述，答案选择E．

D

[解析] (1)，所以条件(1)充分．
   (2)，所以条件(2)充分．
   综上所述，答案选择D．

C

[解析] 条件(1)不充分，条件(2)也不充分，将条件(1)和(2)联合起来考虑．
   设共有x间办公室，不到4人那间为y人．
   
   
   条件(1)与(2)联合起来充分．
   综上所述，答案选择C．

D

[解析] 条件(1)：由互异的三个点所构成的三角形的外心只有一个，即圆的圆心可以确定，圆心与任意一点连线的距离即为圆的半径，故圆的半径也可确定，所以圆的解析式可以确定，故条件(1)充分．
   条件(2)：如图所示，圆心坐标及直线方程均已知，则圆心到直线的距离OC可以确定；又AB已知，故BC可确定；再利用勾股定理可求出OB．圆心坐标及圆半径均确定，所以圆的解析式可以确定，故条件(2)充分．
   综上所述，答案选择D．