银符考试题库B12
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河北省专升本高等数学(二)真题汇编2
一、单项选择题
(在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案)
1. 设f(u)的定义域为0＜u≤1，则f(x+a)的定义域为______
A.(-a，1-a]
B.(0，1]
C.(0，a]
D.(1-a，1+a]
A
B
C
D
A
[解析] 令0＜x+a≤1，得-a＜x≤1-a，即所求定义域为(-a，1-a]．
2. 已知
是(-∞，+∞)上的连续函数，则m=______
A.-1
B.0
C.1
D.2
A
B
C
D
C
[解析] 当x＜0或x＞0时，由初等函数连续性可知f(x)连续，
，
，f(0)=m，由f(x)在x=0处连续可知m=1．
3. 已知F(x)是f(x)的一个原函数，则______
A.∫f(x)dx=F(x)
B.f'(x)=F(x)
C.∫f(x)dx=F(x)+C
D.F'(x)=f(x)+C
A
B
C
D
C
[解析] 由不定积分与导函数定义可知C项正确．
4. dsin3x=______
A.cos3xdx
B.-sin3xdx
C.3sin3xdx
D.3cos3xdx
A
B
C
D
D
[解析] dsin3x=cos3x·3dx=3cos3xdx．
5. 函数y=x
3
-3x
2
的极大值点是______
A.-2
B.0
C.2
D.3
A
B
C
D
B
[解析] 令y'=3x
2
-6x=0，得x=0或x=2，又y"=6x-6，y"|
x=0
=-6＜0，知x=0时，函数取得极大值；
y"|
x-2
=6＞0，知x=2时，函数取得极小值，故选B．
6. 已知f(x)是奇函数，则
______
A.2a
B.a
C.0
D.不确定
A
B
C
D
C
[解析] 由奇偶函数在对称区间上的定积分的性质知C项正确．
7. 已知二元函数
，则
______
A．
B．
C．
D．
A
B
C
D
B
[解析]
8. 微分方程xy'=y的通解是______
A.y=Cx
B.y=x+C
C.y=x
D.y=lnx+C
A
B
C
D
A
[解析] 微分方程可化为
两边积分，得lny=lnCx，即通解为y=Cx．
9. 已知A是三阶方阵，且|A|=1，则|2A|=______
A.1
B.2
C.4
D.8
A
B
C
D
D
[解析] |2A|=2
3
|A|=8×1=8．
10. 级数
的收敛域为______
A.(-∞，+∞)
B.(-1，1)
C.[-1，1]
D.(0，+∞)
A
B
C
D
B
[解析]
，故收敛区间为(-1，1)，当x=-1时，级数
发散，
当x=1时，级数
发散，故收敛域为(-1，1)．
二、填空题
1. 已知y=y(x)是由方程y=2sin(x+y)所确定的隐函数，则y'=______．
[解析] 方程y=2sin(x+y)两边对x求导，得
y'=2cos(x+y)·(1+y')，
故
2. 函数
的连续区间是______．
(-1，0)∪(0，+∞)
[解析] 函数定义域为(-1，0)∪(0，+∞)．
由初等函数的连续性知，f(x)的连续区间为(-1，0)∪(0，+∞)．
3. 说明定积分
的几何意义，并求其值______．
曲线
与x轴围成图形的面积，其值为
[解析] 容易知道，题述定积分表示曲线
与x轴围成的图形的面积，即以原点为圆心，1为半径的上半圆的面积，故原式
4. 已知
，(A*)
-1
=______．
[解析] 由于A*=|A|*A
-1
，故
，
又知|A|=-1，故
5.
的部分和为
，u
n
=______．
[解析]
当n≥2时，
将n=1代入上式得
，也符合，故
三、计算题
(每小题10分，共40分，将解答的过程、步骤和答案填写在相应位置上)
1. 求
2. 设函数f(x，y)=2x
2
+axy+bx
2
y+y
2
在点(-1，1)处取得极值，求常数a，b的值．
由于f(x，y)在(-1，1)处取得极值，且偏导数存在，由极值的必要性得
从而有
3. 当λ为何值时，齐次线性方程组
有非零解，有非零解时求出通解．
系数行列式
当λ-8=0，即λ=8时，方程组有非零解．
系数矩阵
得方程组一般解
x
3
为自由元，
令x
3
=1，得一个基础解系
故方程组的通解为
，k为任意常数．
4. 求微分方程y'=(2x+3x
2
)y的通解．
该方程为可分离变量微分方程，
分离变量得
两端积分
得ln|y|=x
2
+x
3
+C
1
，
得方程的通解为y=Ce
x
2
+x
3
，其中C为任意常数．
四、应用题
(本题10分．将解答的过程、步骤和答案填写在相应位置上)
1. 某个企业生产某种产品的固定成本为500万元，每生产1吨需增加50万元，该产品的市场需求量为Q=1100-10P(P为价格，其单位为万元/吨，Q单位为吨)，产销平衡，试求：产量为多少时利润最大?
由于
总收入为
总成本为C=500+50Q，
故总利润函数为
求导得
，令L'=0，解得驻点Q=300．
根据实际问题知，L存在最大值，且Q=300(吨)是利润函数L唯一驻点，故当产量为300吨时利润最大．
一、单项选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二、填空题
1
2
3
4
5
三、计算题
1
2
3
4
四、应用题
1
深色：已答题 浅色：未答题
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提交知识点
是(-∞，+∞)上的连续函数，则m=______
，
，f(0)=m，由f(x)在x=0处连续可知m=1．
______
，则
______
的收敛域为______
，故收敛区间为(-1，1)，当x=-1时，级数
发散，
发散，故收敛域为(-1，1)．
的连续区间是______．
的几何意义，并求其值______．
与x轴围成图形的面积，其值为
与x轴围成的图形的面积，即以原点为圆心，1为半径的上半圆的面积，故原式
，(A*)-1=______．
，
的部分和为
，un=______．
，也符合，故
有非零解，有非零解时求出通解．
x3为自由元，
，k为任意常数．
，令L'=0，解得驻点Q=300．
深色：已答题 浅色：未答题