B

[解析] ，故选B．

B

[解析] ，又f(2)=a，根据连续的定义得，故选B．

D

[解析] 因为，根据保号性可知在点x=a的去心邻域内有f(x)-f(a)＞0，即f(x)＞f(a)，所以f(a)为函数的极小值，故选D．

A

[解析] 因为f'(x)=[f(x)]²，所以
   f"(x)=2f(x)f'(x)=2[f(x)]³，
   f'''(x)=2·3[f(x)]²·f'(x)=2·3[f(x)]⁴，
   f⁽⁴⁾(x)=2·3·4[f(x)]3·f'(x)=4![f(x)]⁵，
   f⁽ⁿ⁾(x)=n![f(x)]ⁿ⁺¹，
   故选A．

D

[解析] f'(cos²x)=sin²x=1-cos²x，f'(x)=1-x，
   ，又由f(0)=0得C=0，
   所以，故选D．

B

[解析] 对椭圆x²+2y²=27两端使用隐函数求导法，得2x+4yy'=0，所以，因为x=y，得．

D

[解析] 收敛，故A项绝对收敛；，故B项发散；
   又收敛，所以C项绝对收敛；是交错级数，由莱布尼茨判别法知收敛，故D项条件收敛．

B

[解析] 由f(x)＞0，f'(x)＜0，f"(x)＞0知函数f(x)在[a，b]上为x轴上方的、单调递减的、凹的曲线，S₁是曲边梯形的面积，S₂是以f(b)为宽，(b-a)为长的矩形面积，S₃是以f(a)、f(b)为底，(b-a)为高的直角梯形的面积，显然有S₂＜S₁＜S₃．故选B．

C

[解析] 因为微分方程sinxcosydy+cosxsinydx=0，
   
   则-cotydy=cotxdx，所以-ln|siny|+C₁=ln|sinx|，
   即ln|sinxsiny|=C₁，|sinxsiny|=e^C₁，
   故sinxsiny=C，(C为任意常数)．

D

[解析]

1

[解析] 设，则所以

3，f(a)

[解析]
   

[-3，7)

[解析] 令x-2=t，则，这是不缺项的幂级数．，得-5＜t＜5，即-5＜x-2＜5得-3＜x＜7．当x=-3时，，由莱布尼茨判别法知其收敛；当x=7时，，由p^-级数的敛散性知其发散，所以幂级数的收敛域为[一3，7)．

2

[解析] ，故矩阵A的秩为2．

(2x+x²y)e^xy

[解析] 因为
   所以

曲线在点处的切线方程为
   
   所求面积为
   

所以
   

原方程可整理为y'-2y=e^x，
   这是一阶线性微分方程，其中P(x)=-2，Q(x)=e^x．
   所以原方程的通解为
   y=e-∫^P(x)dx(∫Q(x)e^∫P(x)dxdx+C)
   =e^∫2dx(∫e^xe^-∫2dxdx+C)
   =e^2x(∫e^-xdx+C)=e^2x(-e^-x+C)
   =-e^x+Ce^2x(其中C为任意常数)．

   
   由于方程组有无穷多解，故
   即a=1，b=-1时方程组有无穷多解，此时
   同解方程组为x₃，x₄为自由变量，
   通解为(x₁，x₂，x₃，x₄)T=k₁(1，-2，1，0)^T+k₂(1，-2，0，1)^T+(-1，1，0，0)^T．
   其中k₁，k₂为任意实数．

因为
   所以
   
   令，得Q₁=140，Q₂=-140(舍去)．
   Q₁=140是函数在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值．
   所以Q₁=140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件．
   此时的平均成本为