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山东省专升本高等数学真题2018年(计算机专业)
第Ⅰ卷
一、单项选择题
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的。
1. 函数
的定义域是______。
A.(0，1)
B.[0，1)
C.(0，1]
D.[0，1]
A
B
C
D
B
2. 如果函数
在(-∞，+∞)内连续，则a=______。
A.6
B.7
C.8
D.9
A
B
C
D
C
3. 曲线
的渐进线的条数为______。
A.0
B.1
C.3
D.2
A
B
C
D
D
4. 如果
则a=______。
A.0
B.1
C.2
D.3
A
B
C
D
C
5. 微分方程xlnxdy+(y-lnx)dx=0满足y|
x=e
=1的特解为______。
A．
B．
C．
D．
A
B
C
D
A
第Ⅱ卷
二、填空题
1. 函数
的图像关于______对称．
x=0
2.
3.
的第二类间断点为______．
x=-1
4.
{14，-4，-2}
5. 直线
与直线
的位置关系为______．
垂直
三、解答题
(每小题6分，共42分)
1.
解：
代入原式成立，故a=1.
2. 当x→1时，
比较，会得出什么样的结论?
解：由
知
是同阶但不等价无穷小
3. 求由方程x
2
+2xy-y
2
-2x=0确定的隐函数y=y(x)的导数．
解：两边对x求导，得2x+2(y+xy')-2yy'-2=0
4. 设函数
求f(x)的间断点．
解：由于
故f(x)的间断点为x=1
5. 设z=z(x，y)是由F(x+mz，y+nz)=0确定的函数，求
解：令F(u，v)=0，u=x+mz，v=y+nz，
6. 改变积分
的积分次序．
解：由于D是由y=0，y=x
2
y=2-x所围的区域在第一象限部分，
故，原式
7. 求幂级数
的收敛域．
解：由于
故收敛域为[4，6)
四、应用题
(每小题7分，共14分)
1. 求y=x
2
上(2，4)处切线与y=-x
2
+4x+1所围图形面积．
解：由
2. 求
所围立体体积．
解：由
知：
五、证明题
(每小题7分，共14分)
1. 证明方程x
5
-2x
2
+x+1=0在(-1，1)内至少有一个实根．
证：由f(x)=x
5
-2x
2
+x+1∈C[-1，1]，f(-1)＜0，f(1)＞0知
f(x)=x
5
-2x
2
+x+1在(-1,1)内有一个零点，
即方程x
5
-2x
2
+x+1=0在(-1,1)内至少有一个实根
2. 证明等式
证：由于
第Ⅰ卷一、单项选择题
1
2
3
4
5
第Ⅱ卷二、填空题
1
2
3
4
5
三、解答题
1
2
3
4
5
6
7
四、应用题
1
2
五、证明题
1
2
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的定义域是______。
在(-∞，+∞)内连续，则a=______。
的渐进线的条数为______。
则a=______。
的图像关于______对称．
的第二类间断点为______．
与直线
的位置关系为______．
比较，会得出什么样的结论?
知
是同阶但不等价无穷小
求f(x)的间断点．
的积分次序．
的收敛域．
所围立体体积．
知：
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