一、选择题(1～15小题为学科专业知识测试题，16～25小题为综合知识测试题)4. 如图一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是______。
A．1
B．
C．
D．9
A B C D
C
[解析] 圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长等于底面圆周长。设圆锥底面半径为r，根据题意得
。
11. 已知F
1，F
2是椭圆
的两焦点，过点F
2的直线交椭圆于A，B两点。在△AF
1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为______。
A B C D
A
[解析] 根据椭圆定义，知△AF1B的周长为4a=16，故所求的第三边的长度为16-10=6。
13. 设等比数列{a
n}的前n项和为S
n，
______。
A．2
B．
C．
D．3
A B C D
B
[解析] 设公比q，则
。
15. 已知抛物线C:y
2=8x焦点为F，准线与x轴交点为K，点A在C上且|AK|=
·|AF|，则△AFK的面积为______。
A B C D
B
[解析] 抛物线C:y
2=8x的焦点为F(2，0)，准线为x=-2，K(-2，0)，设A(x
0，y
0)，过A点向准线作垂线AB，则B(-2，y
0)，因|AK|=
|AF|，又|AF|=|AB=x
0(-2)=x
0+2，由BK
2=Ak
2-AB
2得
，即8x
0=(x
0+2)
2，解得A(2，±4)，△AFK的面积为
|KF|·|y
0|=
×4×4=8。
二、综合知识判断题3. 国家实行国家教育考试制度。国家教育考试由国务院教育行政部门确定种类，并由当地学校或者行政部门组织考试。
对 错
B
[解析] 国家实行国家教育考试制度。国家教育考试由国务院教育行政部门确定种类，并由国家批准的实施教育考试的机构承办。
三、填空题1. 将一颗骰子先后随机抛掷两次，设向上的点数分别为a，b，则关于x的方程ax+b=0有整数解的概率为______。
[解析] a、b共有36种不同的组合方法，若使x有整数解，a为1时，b共有6种取值方法，a为2时，b共有3种取值方法，a为3时，b共有2种取值方法，a为4、5、6时，b各有1种取值方法，共14种情况能使x有整数解，所以概率为
。
2. 与直线y=5相切，且与圆x
2+y
2-2x+2y-2=0外切的面积最小的圆的方程为______。
(x-1)2+(y-3)2=4
[解析] 已知圆的圆心为(1，-1)，半径为2，所求圆若使半径最小一定有其圆心在x=1这条直线上，则所求圆的圆心横坐标为1，设所求半径为R，同时已知圆圆心到直线y=5的距离=2R+2=6，R=2，所求圆圆心到直线y=5的距离为R，可得圆心纵坐标为3。
3. 已知正数x、y满足方程
，则x+y的最小值是______。
[解析]
，该等式取得最小值为
。
4. 已知{a
n}是等差数列，若
，则a
5+a
6+…+a
9的最大值是______。
25
[解析] 由已知得，(a
3-2d)
2+(a
3+2d)
2≤10，则
，又由柯西不等式
≥(a
3+4d)
2，即
≤25，a
7最大取值为5，a
5+a
6+…+a
9=5a
7，所以答案为25。
5. 设椭圆的方程为
，(a＞b＞0)，过右焦点F且不与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，若在椭圆的右准线上存在点R，使△PQR为正三角形，则椭圆的离心率的取值范围是______。
(
，1)
[解析] M为PQ的中点，QQ'，MM'，PP'分别垂直于右准线，
因为△PQR为正三角形，
所以e的范围是(
，1)。
6. 两个袋子中都装有红、黄、白三个小球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同。搅匀后，在看不到球的条件下，随机分别从两个袋子中摸出一个球，摸出两球的颜色相同的概率是______。
[解析] 随机分别从两个袋子中摸出两球颜色相同的概率为
。
7. 已知反比例函数
(m为常数)的图象经过点A(-1，6)，则m的值为______。
2
[解析] 将点(-1，6)代入反比例函数
中，解得m=2。
8. 如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于______。
[解析] 根据同弧所对圆周角相等，得∠AED=∠ABD。所以在直角三角形ABC中tan∠ABC=
。即tan∠AED=
。
9. 曲线y=x
3+x+1在点(1，3)处的切线方程是______。
4x-y-1=0
[解析] 由题意得即曲线y'=3x2+1，曲线y=x3+x+1在点(1，3)处切线的斜率为4，所以切线方程为y-3=4(x-1)，即4x-y-1=0。
10. 已知a，b为常数，若f(x)=x
2+4x+3，f(ax+b)=x
2+10x+24，则5a-b=______。
2
[解析] 由f(x)=x
2+4x+3，f(ax+b)=x
2+10x+24，得：(ax+b)
2+4(ax+b)+3=x
2+10x+24，即a
2x
2+2abx+b
2+4ax+4b+3=x
2+10x+24，比较系数得：
解得：a=-1，b=7，或a=1，b=3，则5a-b=2。
四、解答题(共45分)1.
2. 当x=
-1时，求代数式(x-1)
2-2(2-x)的值。
(x-1)
2-2(2-x)
=x
2-2x+1-4+2x
=x
2-3
当x=
-1时，
原式
。
3. 如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上。
(1)若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；
(2)若OC=3，OA=5，求AB的长。
(1)∵OD⊥AB，
(2)∵OD⊥AB，
∴AC=BC，
∵△AOC为直角三角形，DC=3，OA=5，
由勾股定理，可得
。
∴AB=2A C=8。
4. 如图，在△ABC中，∠C=90°，在AB边上取一点D，使BD=BC，过D作DE⊥AB交AC于E，AC=8，BC=6。求DE的长。
在△ABC中，∠C=90°，4C=8，BC=6，
∴AB=
=10。
又∵BD=BC=6，
∴AD=AB-BD=4。
∵DE⊥AB，
∴∠ADE=∠C=90°。
∴△AED～△ABC。
5. 请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；
6. 求抽出的两张牌都是偶数的概率。
∵两张牌的数字都是偶数有6种结果，
∴P(偶数)
。
。7. 求二次函数的表达式，并在下面的网格中画出它的图象；
依题意可设此二次函数的表达式为产y=a(x+1)
2+2，又点(0，
)在它的图象上，可得
=a+2，解得a=
。
所求为y=
(x+1)
2+2。
令y=0，得x
1=1，x
2=-3。
画出其图象如下图。
8. 说明对于任意实数m，点M(m，-m
2)在不在这个二次函数的图象上。
若点M(m，-m
2)在此二次函数的图象上，
则-m
2=
(m+1)
2+2
得m
2-2m+3=0。
方程的判别式：4-12=-8＜0，该方程无解。
所以点M(m，-m
2)不在此二次函数的图象上。
9. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，CD=4，AB=10,tan∠B=
。求BC的长。
作CE⊥AB于E，
∵AB∥CD，∠A=90°
∴四边形AECD是矩形。
∴AE=DC=4。
∵AB=10，
∴BE=6。
在Rt△BEC中，
∵tan∠B=
，BE=6。
∴CE=4。
由勾股定理，得
。
(∠B+∠C)=180°，故∠BOC=180°-
(∠B+∠C)=115°。
，可知方程______。
，以a，b，c为边长组成的三角形面积等于______。
-c=0，所以b=4，c=5。易知a、b、c构成一个直角三角形，面积为
。
，用它围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则该圆锥的侧面积为______。
在(1-δ，1+δ)是凸的
在此区间上，y=f(x)在点(1,f(1))即(1，1)处的切线y-1=f'(1)(x-1)，即y=x在此曲线的上方(除切点外)。因此f(x)＜x(x∈(1-δ，1+δ)，x≠1)。
深色：已答题 浅色：未答题