一、选择题(1～15小题为学科专业知识测试题，16～25小题为综合知识测试题)4. 在(x-1)(x+1)
8的展开式中的x
5系数是______。
A B C D
B
[解析] (x-1)(x+1)
8展开式中x
5的系数为
。
5. 已知圆O
1，O
2的半径分别是r
1=3，r
2=5若两圆相切，则圆心距O
1，O
2的值是______。
A B C D
C
[解析] 两圆半径分别为r1=3、r2=5，若两圆内切，则O1O2=5-3=2，若两圆外切，则O1O2=5+3=8，所以选C。
7. 若x
1，x
2是一元二次方程x
2+4x+3=0的两个根，则x
1x
2是______。
A B C D
B
[解析] 对于一元二次方程ax
2+bx+c=0(a≠0)，若方程有两个实根x
1、x
2，则x
1+x
2=
，x
1x
2=
。由题意知x
1x
2=3。
10. 已知sinα-cosα=
，α∈(0，π)，则tanα=______。
A．-1
B．
C．
D．1
A B C D
A
[解析]
∵a∈(0，π)，
，∴tanα=-1，故选A。
11. 一质点受到平面上的三个力F
1，F
2，F
3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态，已知F
1，F
2成60°角，且F
1，F
2的大小分别为2和4，则F
3的大小为______。
A．6
B．2
C．
D．
A B C D
D
[解析] 利用余弦定理
cos(180°-60°)=28，所以F
3的大小为
。
14. 投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数(m+ni)(n-mi)为实数的概率为______。
A．
B．
C．
D．
A B C D
C
[解析] 因为(m+ni)(n-mi)=2mn+(n
2-m
2)i为实数，所以n
2=m
2，故m=n，则可以取1、2…6，共6种可能，所以
。
15. 在△ABC中，AB=2，AC=3，
，则BC=______。
A．
B．
C．
D．
A B C D
A
[解析] 由题目可知
。
。又由触定理知
，解得BC=
。
二、综合知识判断题1. 1948年8月1日，新疆保卫和平民主同盟在乌鲁木齐成立。
对 错
B
[解析] 1948年8月1日，新疆保卫和平民主同盟在伊宁成立。
2. 马克思主义民族理论的核心是世界和平和民族团结。
对 错
B
[解析] 马克思主义民族理论的核心是民族平等和民族团结。
4. 明知校舍或者教育教学设施有危险，而不采取措施，造成人员伤亡或者重大财产损失的，对直接负责的主管人员和其他直接责任人员，给予行政处分。
对 错
B
[解析] 明知校舍或者教育教学设施有危险，而不采取措施，造成人员伤亡或者重大财产损失的，对直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依法追究刑事责任。
5. 位于塔里木的交河故城和高昌故城，距今已有2000多年历史，是吐鲁番千年沧桑历史的见证。
对 错
B
[解析] 位于吐鲁番的交河故城和高昌故城，距今已有2000多年历史，是吐鲁番千年沧桑历史的见证。
三、填空题1. 两块一样重的合金，一块合金中铜与锌的比是3:7，另一块合金中铜与锌的比是2:3。现将两块合金合成一块，新合金中铜与锌的比是______。
2.
，若f(x)______。
3. 已知sin(α-π)=
，则cos2α=______。
[解析] 由题意sin(π-α)=sinα=
，cos2α=1-2sin
2α=
。
4. 关于x的不等式
x
2+2x＞mx的解集为{x|0＜x＜2}，则m=______。
1
[解析] 将方程转化为x(x-4+2m)＜0，由此方程解集为{x|0＜x＜2}，知4-2m=2，故m=1。
5. 已知等比数列{a
n}中，a
3=12，a
5=48，那么a
7=______。
192
[解析]
，a
3，a
5，a
7是以4为公比的等比数列，故a
7=192。
6. 函数
的定义域为______。
[解析] 由题意得log
0.5(4x
2-3x)≥0，则由对数函数性质得0＜4x
2-3x≤1，即
。求得函数的定义域为：
。
7. 在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有______个。
192
[解析] 没有重复数字的四位数共有5×5×4×3=300个。末位数是0的数有5×4×3=60个，末位数是5的数有4×4×3=48个，所以不能被5整除的数有300-60-48=192个。
8. 若3
a=0.618，a∈[k，k+1)，k∈Z，则k=______。
-1
[解析] 3a＝0.618，a∈[-1，0)，又由a∈[k，k+1)且k∈Z，故得k=-1。
9. 在1～2003这些自然数中，能被2整除或能被5整除的数共有______个。
1201
[解析] 1～2003中能被2整除的有1001个；1～2003中能被5整除的有400个，既能被2又能被5整除的数有200个。故在1～2003这些自然数中，能被2整除或能被5整除的数共有1001+400-200=1201个。
10. 在同一平面上，2个点可以连成一条线段，10个点可以连成______条线段。
四、解答题(共45分)1. 二次函数的图象经过点(1，2)和(0，-1)且对称轴为x=2，求二次函数解析式。
设所求二次函数的解析式为：y=a(x-2)
2+k
由已知条件可得：
解得：
∴所求二次函数的解析式为：y=-(x-2)
2+3，
即y=-x
2+4x-1。
2. 已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm。
(1)求证：AC⊥OD；
(2)求OD的长；
(3)若2sinA-1=0，求⊙O的直径。
(1)∵AB为⊙O的直径
∴AC⊥BC
∵OD∥BC
∴AC⊥OD
(2)∵OD∥BC，O为AB的中点
∴OD为△ABC的中位线
∵BC=4cm
∴DD=2cm
(3)∵2sinA-1=0
∴∠A=30°
在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4cm，
∴AB=8cm。
3. 用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌可用A，B，C表示)；
| 结果
|
AA
|
AB
|
AC
|
BA
|
BB
|
BC
|
CA
|
CB
|
CC
|
| 两轴对称图形
|
是
|
是
|
不是
|
是
|
是
|
不是
|
不是
|
不是
|
不是
|
4. 求摸出两张牌面图形都是轴对称图形的纸牌的概率；
摸出的两张牌面都是轴对称图形的纸牌的概率是
。
5. 小华和小明玩游戏，规定：若摸出两张牌面图形都是轴对称图形的纸牌，则小华赢；否则，小明赢。请你说明此规定是否公平。
此规定不公平。因为小华赢的概率是
，小明赢的概率是
。
6. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，AB=45°，AD=
，BC=
，求DC的长。
分别过点A，D作AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F。
∴AE∥DF
又∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是矩形。
∴EF=AD=
。
∵AB⊥AC，∠B=45°，BC=
，
∴AB=AC ∴
。
∴DF=AE=
。
CF=EC-EF=
，
在Rt△DFC中，∠DFC=90°，DF=
，CF=
，
7. 如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数
的图象经过点B。
(1)求k的值；
(2)将正方形OABC分别沿直线AB，BC翻折，得到正方形MABC'和NA'BC。设线段MC'，NA'分别与函数
的图象交于点F，E。求线段EF所在直线的解析式。
(1)∵B(2，2)，∴k=4。
(2)由题意可知，M(4，0)，N(0，4)
可求得F(4，1)，E(1，4)。
设直线EF的解析式为y=kx+b，
可求得k=-1，b=5。
所以，线段EF所在直线的解析式为
y=-x+5。
8. 如图，OA、OC是⊙O的半径，OA=1，且OC⊥OA，点D在
，在OC求一点P，使PA+PD最小，并求这个最小值。
延长AO交⊙O于B，连结BD交OC于点P，则点P为所求。连结AD。
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°
∵OC⊥OA，
，
∴∠ABD=30°
∵OA=1
∴AB=2
∴BD=
即PA+PD最小值为
。
9. 如图，抛物线y=-x
2+bx+c与x轴的一个交点是A，与y轴的交点是B，且OA、OB(|OA＜|OB|)的长是方程x
2-6x+5=0的两个实数根。
(1)求A、B两点的坐标；
(2)求出此抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(3)求出此抛物线与x轴的另一个交点C的坐标；
(4)在直线BC上是否存在一点P，使四边形PDCO为梯形?若存在，求出P点坐标，若不存在，说明理由。
(1)∵x
2-6x+5=0的两个实数根为x
1=1，x
2=5，
OA、OB(OA＜OB)的长是方程x
2-6x+5=0的两个实数根，
∴OA=1，OB=5
∴A(1，0)，B(0，5)。
(2)∵抛物线y=-x
2+bx+c与x轴的一个交点是A，与y轴的交点是B。
∴所求二次函数的解析式为：y=-x
24x+5。
顶点坐标为：D(-2，9)。
(3)此抛物线与x轴的另一个交点C的坐标为(-5，0)。
(4)直线CD的解析式为：y=3x+15，
直线BC的解析式为：y=x+5。
①若以CD为底，则OP∥CD，
直线OP的解析式为：y=3x。
于是有
解得：
∴点P的坐标为
。
②若以OC为底，则DP∥CO。
直线DP的解析式为：y=9。
于是有
解得：
∴点P的坐标为(4，9)。
∴在直线BC上存在点P，使四边形PDCO为梯形且P点坐标为
或(4，9)。
；若小张、小赵都入选，则有选法
，共有选法36种，选A。
的反函数是______。
深色：已答题 浅色：未答题