四、计算分析题已知:A、B两种证券构成证券投资组合。A证券的期望报酬率为10%,标准差是12%,投资比重为0.7;B证券的期望报酬率为18%,标准差是20%,投资比重为0.3;A证券报酬率与B证券报酬率的协方差是0.0096。
要求计算下列指标:1. 该证券投资组合的期望报酬率;
该证券投资组合的期望报酬率=10%×0.7+18%×0.3=12.4%
2. A证券与B证券的相关系数;
A证券与B证券的相关系数=0.0096/(12%×20%)=0.4
3. 该证券投资组合的方差。
该证券投资组合的方差
=0.7×0.7×12%×12%+2×0.7×0.3×0.4×12%×20%+0.3×0.3×20%×20%
=0.014688
4. 股票A和股票B的部分年度资料如下:
年度 | A股票报酬率(%) | B股票报酬率(%) |
1 | 26 | 13 |
2 | 11 | 21 |
3 | 15 | 27 |
4 | 27 | 41 |
5 | 21 | 22 |
6 | 32 | 32 |
要求:
(1)分别计算投资于股票A和股票B的期望报酬率和标准差;
(2)计算股票A和股票B报酬率的相关系数;
(3)如果股票A和股票B报酬率的相关系数为1,证券组合中股票A占40%,股票B占60%,计算该组合的标准差是多少?
(4)如果资本市场有效,证券市场的平均报酬率为25%,无风险报酬率为10%,根据A、B股票的β系数,分别评价这两种股票相对于市场投资组合而言的投资风险大小;
(5)如果资本市场有效,证券市场的平均报酬率为15%,无风险报酬率为5%,市场组合的标准差为3%,A股票和B股票构成的投资组合的期望报酬率为24.4%,标准差为7.543%,计算该组合的β系数以及它与市场组合的相关系数。
计算所需的中间数据准备:
年度 |
A报酬率X (%) |
B报酬率Y (%) |
(%) |
(%) |
(%) |
1 2 3 4 5 6 ∑ |
26 11 15 27 21 32 132 |
13 21 27 41 22 32 156 |
0.16 1.21 0.49 0.25 0.01 1.00 3.12 |
1.69 0.25 0.01 2.25 0.16 0.36 4.72 |
-0.52 0.55 -0.07 0.75 0.04 0.60 1.35 |
|
(1)A股票的平均报酬率=132%/6=22%;B股票的平均报酬率=156%/6=26%
A股票的标准差=
=7.9%;B股票的标准差=
=9.72%
(2)A、B股票的相关系数
(3)组合的标准差
=7.9%×40%+9.72%×60%=8.99%
(4)22%=10%+β×(25%-10%),则A股票的β=0.8
26%=10%+β×(25%-10%),则B股票的β=1.07
A股票的β<1,说明该单项资产的系统风险小于整个市场组合的风险;B股票的β>1,说明该单项资产的系统风险大于整个市场组合的风险。
(5)根据24.4%=5%+β×(15%-5%)可知该组合的β系数=1.94
即1.94=r
im×7.543%/3%,解得:相关系数r
im=0.77