D

[考点] 函数的极限．
[解析] 因为．所以不存在，故选D．

C

[考点] 函数在一点处可导．
[解析] 选项A中，y=|x|在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x²，y＇=2x处处存在，即y=x²处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导(事实上，y=lnx在x=0点就没定义)．

A

[考点] 一元函数的高阶导数．
[解析] y=xlnx-s，则y＇=lnx+-1=lnx，

B

[考点] 函数的单调性．
[解析] 由题设有y＇=2ax，则在(0，+∞)上2ax＞0．所以必有a＞0且c为任意实数．

A

[考点] 不定积分的计算．
[解析] 因为，则
   
   所以
   

C

[考点] 二元函数的偏导数．
[解析] z=9tanx²+5y，则．

A

[考点] 定积分的计算．
[解析]

A

[考点] 空间中简单二次曲面方程．
[解析] x²-9(y-1)²=0，则x-±3(y-1)，x±3(y-1)=0，所以该方程表示的是空间中的两平面．

B

[考点] 二重积分的计算．
[解析] 积分区域D={(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤x}={(x，y)J 0≤y≤2，y≤x≤2)，
   所以
   

C

[考点] 幂级数收敛半径的求法．
[解析]

0

[考点] 无穷小量的性质．
[解析] ，则为有界量；，则x³为无穷小量，因为无穷小量与有界量的积为无穷小量，所以

0

[考点] 函数的最值问题．
[解析] y＇=6x⁵-6=6(x⁵-1)，当x∈[1，5]时，y＇≥0，所以y在区间[1，5]上为增函数，因此最小值为y(1)=1-6+5=0．

3

[考点] 分段函数在一点处连续．
[解析] ，所以a=3．

[考点] 定积分的计算．
[解析]

-6t²(1+t)²

[考点] 由参数方程确定的函数的导数．
[解析]

[考点] 空间直线的标准方程．
[解析] 已知平面π：3x+y-3z+2=0，其法向量n={3，1，-3}．又知直线与平面π垂直，则直线的方向向量为s={3，1，-3}，所以直线方程为
   

(-∞，+∞)

[考点] 幂级数收敛半径的求法．
[解析] 因为所以R=+∞，即收敛区间为(-∞，+∞)．

[考点] 用极坐标变换来求二重积分．
[解析] 令r=rcosθ，y=rsinθ，所以
   

r²-3r=0

[考点] 二阶常系数线性微分方程的特征方程．
[解析] 微分方程y〞-3y＇=0的特征方程是r²-3r=0．

2

[考点] 二元函数的偏导数．
[解析]

解：原式=

[考点] 洛必达法则．

解：因为f＇(x)=-xe^-x2，所以f(x)在[1，3]上单调递减，所以它的最大值是f(1)，而
   

[考点] 函数的单调性．

解：曲线过点(1，6)．即点(1，6)满足曲线方程，
   所以6=a+b+5，
    ①
   再y＇=4ax³+3bx²+2x，且曲线在点(1，6)处与y=11x-5相切，
   所以=4a+3b+2=11，②
   联立①②解得a=6，b=-5．

[考点] 雨数导数的几何意义．

解：原式=

[考点] 不定积分的计算．

解：特征方程为r²+6r+13=0．故r=-3±2i为共轭复根，于是通解为
   

[考点] 二阶常系数齐次线性微分方程的求解．

解：因为，所以，
   其中3x∈(-1，1)，即x∈()．
   所以收敛区间为()．

[考点] 函数幂级数的展开．

解：如下图所示，积分区域D={(x，y)|0≤y≤1，0≤x≤y²+1}，所以
   
   

[考点] 二重积分的计算．

解：所给曲线围成的平面图形如下图所示，记为D．
   由解得(舍掉)．
     
   

[考点] 用定积分求平面图形的面积公式和旋转体的体积公式．