B

[考点] 函数的极限．
[解析]

D

[考点] 分段函数在一点处的连续性．
[解析]
   因为f(x)在x=0连续，所以，即．

C

[考点] 一元函数的一阶导数．
[解析] y=x²-2e²，其中e²为实数，所以y'=2x．

A

[考点] 函数的导数．
[解析] 在两侧关于x求导数，有f(x)=sinx+xcosx．

D

[考点] 定积分的性质．
[解析] 在上．，所以，所以I₂＞I₁＞I₃．故选D．

A

[考点] 函数的极值．
[解析] 因为f(x)=(2+x)e^x，且处处可导，于是f'(x)=e^x+(2+x)·ex=(x+3)e^x，令f'(x)=0得驻点x=-3；又x＜-3时，f'(x)＜0；x＞-3时，f'(x)＞0；从而f(x)在x=-3处取得极小值，且f(x)只有一个极值．

B

[考点] 二元函数的偏导数．
[解析] 因为，所以．

B

[考点] 简单的二次曲面所对应的标准方程．
[解析] 绕z轴旋转而得的旋转抛物面的方程为：x²+y²=2pz，所以z=3x²+3y²表示的曲面为旋转抛物面；球面方程为：(x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=R²；椭球面方程为：；圆锥面方程为：．

C

[考点] 无穷级数在一点处的敛散性．
[解析] 由题意可知，幂级数的收敛半径最小值等于3，所以该级数在x=-2处绝对收敛．

A

[考点] 二阶常系数齐次线性微分方程的解法．
[解析] 特征方程r²-3r-4=0的特征根为r₁=-1，r₂=4，原方程通解为y=C₁e^-x+C₂e^4x．

[考点] 洛必达法则．
[解析]

3

[考点] 未定式的极限及导数定义．
[解析] 由题设条件，但，故必有，又f(x)在x=1处连续，故，所以由导数定义．

y=f(2)

[考点] 曲线上一点处的切线方程．
[解析] 因为曲线y=f(x)在(2，f(2))处的切线平行于x轴，所以y'(2)=0．即斜率k=0，则此处的切线方程为y-f(2)=0(x-2)=0，即y=f(2)．

[考点] 分段函数的定积分．
[解析]

[考点] 不定积分的计算．
[解析]

4

[考点] 数项级数的和．
[解析]

4x³dx+4ydy

[考点] 二元函数的全微分．
[解析] z_x=4x³，z_y=4y，所以dz=z_xdx+z_ydy=4x³dx+4ydy．

[考点] 二重积分的计算．
[解析]

y=C₁y₁(x)+C₂y₂(x)(C₁，C₂为任意常数)

[考点] 二阶常系数齐次线性方程的通解．
[解析] 通解为y=C₁y₁(x)+C₂y₂(x)，其中C₁，C₂为任意常数．

[考点] 空间直线的标准方程．
[解析] 平面的法向量为{1，-1，2}．
   所以直线方程为

[考点] 函数的极限．

所给问题为参数方程求导问题．由于
   
   因此
   ．

[考点] 由参数方程确定的函数的求导方法．

   因f(x)在x=1处连续，
   故a+b=1，b=1-a．
   又，
   ，
   要使f(x)在x=1处可导，必须f'_-(1)=f'₊(1)，
   故a=2．于是b=1-a=-1．
   所以，当a=2，b=-1时，函数f(x)在点x=1处既连续又可导．

[考点] 分段函数在一点处的连续性和可导性．

[考点] 不定积分的计算．

分离变量得
   两边积分得
   即
   或y²=-2ln|1-x²|+C．

[考点] 利用分离变量法求一阶微分方程的通解．

   当，即x²＜2时，所给级数收敛，因此，收敛区间为．

[考点] 幂级数的收敛区间．

平面π₁的法向量n1={1，1，-2}，平面π₂的法向量n₂={1，2，-1}，
   设直线的方向向量s={x，y，z}，由题意知，s⊥n₁且s⊥n₂，
   所以有：得即直线的方向向量为{3，-1，1}，直线方程为：

[考点] 空间直线的标准方程．

解法1
   解法2

[考点] 二重积分的计算．